初中生数学基本活动经验获得的教学探索研究

1初中数学论文初中生数学基本活动经验获得的教学探索研究【摘要】数学新课程改革正如火如荼地进行着，数学活动经验的提法引起数学教育界的广泛关注。 标准修订稿中，把“双基”发展为“四基” ，突出“数学基本活动经验”作为数学课程目标之一，这是数学教育研究的新发展，是新课改深入推进的必然需求。如何理解并落实这一教学目标，促进学生数学基本活动经验的获得，是时下摆在我们一线老师的新课题。本文从教学准备阶段、教学实施阶段就促进学生基本数学活动经验获得的教学探索建议作具体探讨。【关键词】数学活动 数学活动经验数学新课程改革正如火如荼地进行着，数学活动经验的提法引起数学教育界的广泛关注。 标准修订稿中，正式将数学基本活动经验与基本知识、基本技能、基本数学思想并列列为数学课程目标之一，这是数学教育研究的新发展，是新课改深入推进的必然需求。但从教学研究与实践看，均未引起足够的重视。开展初中生数学基本活动经验及教学研究，无论在理论上，还是实践上，都是非常紧迫和有意义的。笔者迫于教育硕士毕业论文的研究需要，经过一年多的努力，在查阅文献与对学生、教师调查访谈的基础上，结合优秀案例分析，探讨影响学生数学活动经验的因素，并通过实证研究，在教学实践分析与教学理论学习的基础上，提出了促进学生数学活动经验积累的教学策略（本研究成果已入库到学术期刊网） 。下面就促进学生基本数学活动经验获得的教学探索建议作具体探讨，以期和同行们一起思索、寻求落实“四基”之学生数学基本活动经验目标的有效策略，真正促进学生的数学素养的提升。一、教学准备阶段教师在教学准备阶段，需了解学生的原始状态，钻研教学内容，确定教学目标，结合教师自身的教学风格等特点拟定可行的教学方案。1分析教学目标之数学基本活动经验目标显然，以往的“双基”目标下的数学教学，所培养学生的发展是片面的，新课改以来，提出要促进人的全面发展。 纲要提出了知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观的三维课程目标，并用经历、体验、探索等动词对过程性目标进行描述。数学基本活动经验正是在学生亲历数学活动过程中得以积累和发展的。 标准的修订中，明确提出把“双基”扩充到“四基” ， 凸显数学基本活动经验目标的地位，这是过程性目标的更高层次的发展。这就要求我们一线教师更新观念，与时俱进，不仅思想上认识到位，而且加强对教材的研究，针对不同教学内容，确定数学活动经验目标。2了解学生数学活动经验的初始水平了解学生数学活动经验的初始水平，以明确学生学习新知识的起点状态，包括学生原有的知识结构、方法技能及数学活动经验的水平，其势必会影响对新知识的理解，影响学生参与数学活动的状态及深入程度。2如案例 1：用代入法解二元一次解方程组，是在学生已掌握一元一次方程的解法，以及学生对整体替换，等量代换等方法有一定的经验积累，而代入消元法解方程组的基本思想正是用含一个未知数的代数式等量代换另一个未知数，消元后转化为学生熟悉的一元一次方程。因此，在此分析的基础上，如何让学生及时提取已上相关的数学活动经验，即创设怎样一个有效的活动情境，是教师在教学设计时关键所思考的问题。3创设有效的数学活动情境 学生的数学活动经验产生于数学活动中，创设有效的活动情境才能保障学生积累有效的数学活动经验。一般而言，有效的数学活动情境应该具备如下特征：体现数学本质；贴近学生生活，能够吸引学生积极参与；能提供良好的问题情境和充足的探究空间等。案例 2：笔者曾开设了一节“用代入法解二元一次方程组（一） ”新授课的教学能手比赛课，是这样创设情境的：师：“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的，现在哪个同学能简单复述这个故事生： 师：从数学角度审视， “曹冲称象”的这个方法蕴含着怎样的数学道理呢？生：等量代换。师：非常棒，今天就让我们借着曹冲的智慧进入数学课堂。引例：一个苹果的质量加上 10g 的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图 1) ,一个苹果和一个梨的质量合计 200g (如图 2) 。问苹果和梨的质量各多少 g? （课件配以天平的示题图，此处略去）师：用已学的一元一次方程如何解答？（生板演解答过程）生：解 1:设苹果的质量为 g ，则梨的质量为 g 。x)10(x根据题意可列方程: 20)1(师：若设两个未知数呢？生：设苹果和梨的质量分别为 g 和 g。根据题意可列方程:y201yx师：你知道怎样求出它的解吗?生：用 代替 ，变成与解法一的方程y本案例正是充分挖掘代入法解二元一次方程组的数学实质等量代换，利用“曹冲称象”的故事获得的经验，形成课堂教与学的核力，它引起学生的情感体验，高效率解决数学问题。在教学准备中，教师应善于开发、利用数学活动资源，包括物质材料、故事、图片等能帮助学生理解数学知识的都可以作为数学活动的资源。另外，在创设活动情境时，要根据学生的思维特点，把待探索的结论隐含其中，学生经过探究能得以发现，从而有效积累数学活动经验。二、教学实施阶段1.把握好学生活动的方式和时机学生参与数学活动，应伴随着思维活动。若是纯粹的行为参与，没有学生积极的情感体验及探究问题的思维活动，就不能促进数学活动经验的有效积累，更无法促进学生数学3素养的发展。以下案例 3 是听取了两节全等三角形 （第课时）的公开课，执教老师用不同的方式处理同一问题，引起笔者的思考。本节课的重点和难点是，如何让学生能够正确找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边，尤其是在复杂图形中，一开始学生容易出错。为突破难点，多数教师一般都会选用，连接了一条对角线的平行四边形这个图形，这两位老师也选用这个图形，但处理方式有所不同。方式：先请两同桌用两个形状和大小一样的三角形纸板（课前准备好的） ，摆成如图（1）所示的位置，要求学生说出全等三角形的对应顶点、对应角、对应边，并用全等符号表示两个三角形全等。然后出现图（2） ，学生略迟疑片刻，但通过对照图（1）所摆的位置，也较快地找出了对应顶点、对应角和对应边。顺利地完成了此环节。图（1） 图（2）图（3）方式 ：直接出示图（3） ，要求学生说出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并用全等符号表示两个三角形全等。这时，几乎所有的学生都一致认为，ABCADC，即认为 A 对应于，对应于，对应于。这时教师并不急于纠正学生的错误认识，而是让两同桌同学把两个形状和大小一样的三角形纸板，摆成如图（3）所示的位置，再把图 3 中的两个三角形拉开如图（） ，再通过适当的变换，慢慢地还原到重合的状态，这时学生原有的错误认识不攻自破教师趁机再请学生反思总结正确寻找对应顶点的方法，有效地突破此难点。分析：两种方式都采用了学生利用课前准备好的三角形纸板，摆平行四边形找对应点，但活动安排与问题呈现的顺序不同。从课堂老师教的角度分析，方式 1 为学生设置了梯度，由浅入深，表面上，学生动手操作参与数学活动，而这样的操作仅仅停留在学生外部行为上的活动，缺乏思维含量，缺乏对问题现象的真正思考，从中，无法积累有效的数学活动经验。方式 2 的设计先直面难题，学生暴露错误，再带着问题与思考进行活动，为学生真正积累有效的数学活动经验。2关注学生个体差异FCBAEDA(F) DC(E)BCDBA4在时下的课堂中，我们常常会看到这样的现象：有些思维敏捷的学生在课堂上频频展示自己的成果，这时有的学生在别人的点拨中豁然开朗，而还有一部分学生不知所措，仍茫然不解，这就是学生个体差异所致。 标准中提出，要实现让不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们教师关注学生的个体差异。首先，要充分了解不同学生之间的差异，了解不同学生的心理特征、学习能力等方面的情况；其次，在教学过程中要尊重学生独立思考，给与空间让学生畅所欲言，允许不同的学习方法的出现；再次，要尽量考虑实行分层教学，设计多层次问题，让不同层次学生都能获得成功体验的机会；另外，应采取相应的分层多维的评价，重视评价活动过程中的学习态度、学生间交流合作能力等过程性的发展状况。如果课堂教学中只关注几个优秀学生，而忽视了多数学生的学习水平，那么不仅不可能让其他的学生从好生的思维中获得经验，还可能影响这些学生学习积极性，不利于自信心的培养。但是说起来容易，实施起来确实很难，关注学生的差异是我们课堂教学永恒的主题。3机智处理课堂生成数学课堂教学是一个动态生成的过程，作为教师要勇于直面学生的即时生成，积极捕捉生成，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能地转化为自已的教学资源。教师要善于对课堂生成的信息进行重组，当真正放手让学生活动开来，就会生成大量信息，教师就要区别对待，有一部分信息是学生的独特的见解，这时教师不可忽观学生的观点，而要顺应学生的思维走向。对于那些即兴闪现出来的火花教师应敏锐捕捉顺水推舟，予以鼓励，并让所有的学生积极地参与探讨，达到提升并共享获得的数学活动经验。还有一部分信息是学生超越教学范畴的理解和认知，或误入歧途的理解，对于这部分信息，教师必须加以正确地指引，用巧妙的方式将学生的视点引回到正途上。案例 4：两边夹角证两个三角形全等。学习三角形全等判定方法，强调两边为什么必须加夹角条件时，在共同探究画了反例图形后，准备进行巩固练习。这时，学生却提出了出乎意料的问题。生：两边一角，当这角不是夹角时，可以得到全等的，我画了两个直角三角形，满足一条直角边、斜边和直角相等，两个三角形全等。（这本来是教材后面几节会安排学习的 HL 的判定方法，既然学生已经提出，不妨借此机会，进行探究） 师：（先表扬这位同学勤思考的学习态度） ，请你上台在黑板上详细介绍画图方法。生：我觉得，不够全面，这是特殊的情况，除了直角三角形，还有锐角三角形和钝角三角形。从刚才这位同学的生成中，学生们兴趣盎然，索性改变原有教学预设，来个探究性学习：探究：当两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形是否全等？（刚才学生作出画图说明，结论正确）两个锐角三角形呢?两个钝角三角形呢?通过学生探究，获得了更深层的结论：当加上特定的三角形形状的条件后，满足两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等的。5本案例中，教师首先及时关注学生意外提出的问题，促进了新问题的生成，在课堂上刮起了一阵“思维风暴” ，诱发了学生的求异意识，拓展并提升了学生的活动经验。4 “错误”不容错过学生的“错误”是一种宝贵的教学资源，是学生最朴实的思想，经验真实的暴露，它反映学生在知识和能力体系等方面的缺陷。如果教师能够巧妙地利用“错误”这一教学资源，分析造成此错误的原因，挖掘隐藏在其背后的内涵，化“错误”为学生学习的资源，用“错误”出教师的教学智慧，课堂将会“亮点”粉呈。案例 5：先化简，再求值： 其中,12x2x在学生课堂练习中，教师及时关注学生的计算情况，发现有几个学生出现以下解法：原式 把 代入，原式12)(x 3这样类似的错误，真是防不胜防，究其原因，学生受解分式方程去分母的经验负迁移作用，如何变学生已有经验的负迁移为正迁移作用呢？这是教师应思考的问题。 （教师把以上解法通过实物投影原版呈现给学生看）师：为什么会产生这样的错误？众生：误当作解分式方程，进行去分母，结果丢了分母。师：这几个同学用解分式方程经验来处理解计算题，虽然解法错了，但也给我们一个启示，本题如何才能用去分母来求解，达到简捷的目的呢？生：设 ，去分母得12xA 2)1()(2xA解得 2全班同学惊叹不已。本案例中，学生原本错误的解法，正是学生原有经验的负面作用，是思维的真实展示，其目的是为了求简图快。学生的错解往往有它合理的想法所在，它多是新旧知识之间的区别、联系在学生头脑上出现了编码混乱，新旧经验产生了负迁移，这是学习上常有的现象。教师应及时捕捉并利用这样的教学资源，冷静分析出错内因，找准“合理”成分，抓住错解与正解的内在联系，从而达到从旧经验的负迁移中解脱出来，并发展创新思维，积累了宝贵的新的活动经验。5注重交流与反思学生的数学活动经验的积累是一个不断丰富与发展的过程，有些从外显操作活动中获得的感性经验，需要引导学生进行交流与反思得以提升。学生真正亲身经历数学的探究活动，其中的感受和体验必然是个性化的，必然是深有感触的，交流时也是有话可说的。此时他们需要在学习伙伴之间进行展示、交流与评价，通过借鉴他人的想法与思路，完善或纠正自己的原始的数学活动经验，从而实现数学活动经验的发展与提升。反思就是对已有的思维结果进行反省、再思考的过程。如：通过探究活动得出结论后，引导学生回顾活动过程中数学原理等形成过程；问题解决后，回味解题思路的切入点，提炼总结方法经验。6并引导对各经验进行分类梳理，形成系统。重视多样化的数学课堂评价将学生数学基本活动经验的获得作为一个重要的课堂教学目标，这就要求我们教师不仅关注学生学习的结果，更要关注学习过程，要高度重视对学生学习过程的评价，关注对学生数学基本活动经验的评价。首先，善用自我评价，显现学生的思维过程。数学知识的获得是学生思维活动经验的沉淀。学生在自我评价的过程中，主动将思维发生、认识、整理的全过程完全展现在他人面前，教师和其他学生应耐心倾听，理解他分析、解决问题的思考方式和思维过程，并针对问题给予适当帮助。案例 6：“无理数概念”教学片断生： 是一个无理数72师：你是怎么想的呢？生：我用笔算计算 也是一个无限不循环小数呀14285.3师（故作惊讶）：是嘛，再耐心往下算生：哦，不对，是一个无限循环小数，我刚才除的过程商数位数还不够多，没发现循环数师：现在，你对分数化小数后有怎样的认识？生：看来，分数都能化成有限小数或无限不循环小数，都是有理数。本案例中，教师机智地把问题抛还给学生，耐心延伸学生的思考与发现过程，展示真实的数学活动经验的产生、发展历程。这种自我评价的方式，不但展示了学生的思维，而且自我质疑和释疑的良好品质也得以培养，从而实现从低级经验向高级经验递进。其次，智用教师评价，促进学生的情感发展。在注重学生基本活动经验获得的数学课堂中，教师应发挥评价的导向反馈等有效作用