第十四章 第二讲 导数的应用

走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页基础知识1 函数的单调性(1)(函数 单调 性的充分条件 )设 函数 y f(x)在某个区 间内可 导 ，如果 ， 则 f(x)为 增函数；如果 ， 则 f(x)为 减函数如果在某个区 间 内恰有 f (x) 0， 则 f(x)为 (2)(函数 单调 性的必要条件 )设 函数 y f(x)在某个区 间内可 导 ，如果 f(x)在 该 区 间 上 单调递 增 (或 递 减 )， 则 在 该区 间 内 (或 )f (x)0f (x)0， f (x) 0，得 x1 0， x2 4.在区 间 1,2上有走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页由 a0得 16a b0，或在 对 a进 行分 类讨论时 漏掉了 a 0的情况 . 启示：在求 闭 区 间 上 连续 函数的最 值 、极 值时 ，通过 研究 导 函数的符号，列表求得 该 函数的 单调 区 间 、极值 点 (极 值 )、端点 值 ，从而求得最大 值 和最小 值 走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页回归教材A 64 B 32 C 16 D 8答案： A走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页2 设 a R，若函数 y eax 3x， x R有大于零的极值 点， 则 ( )A a 3 B a 3答案： B走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页答案： B走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页4已知 f(x) 2x2 lnx的增区 间为 _走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页5已知函数 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1有极大 值 和极小 值 ， 则实 数 a的取 值 范 围 是 _解析： 因 f(x)有极大 值 和极小 值 ，故 f (x) 0有两根，即 3x2 2ax a 6 0有两根，所以 (2a)2 43(a6)0，解得 a6.答案： a6走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页此 题 型近年来成了高考的一个 热 点，能 够 利用 图 象直 观 形象描述原函数和其 导 函数的内在 联 系，解 题 的关键 就是抓住两个函数的 联 系点，如函数的 单调 性、极 值点与其 导 函数的关系，是主要的解 题 思路走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页【 例 1】 若函数 y f(x)的 导 函数在区 间 a， b上是增函数， 则 函数 y f(x)在区 间 a， b上的 图 象可能是 ( )解析： 因 为 函数 y f(x)的 导 函数 y f (x)在区 间 a，b上是增函数，即在区 间 a， b上各点 处 的斜率 k是 递 增的，故 f(x)的 图 象向下凹由 图 易知 选 A.对 于 B选项 ，可知其 导 函数是 单调递 减的答案： A走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页点评： 实际 上，原函数 图 象上点的切 线 的斜率就是函数的 导 函数在 该 点 处 的取 值 根据 图 象上在各点 处 的斜率的 变 化情况， 还 可以判断函数 图 象的凹凸性；斜率越来越大， 图 象向下凹；斜率越来越小， 图 象向上凸走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页已知函数 y f(x)， y g(x)的 导 函数的 图 象如右 图 ，那么 y f(x)， y g(x)的 图 象可能是 ( )走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页解析： 因 为 y f(x)， y g(x)的 导 函数都 为 正，所以两个函数都是 单调递 增的从 导 函数的 图 象可知，两个函数在 x0处 斜率相同，可以排除 B答案因 为 y f(x)的 导 函数是减函数，故 y f(x)的 图 象增得慢；因 为 y g(x)的 导 函数是增函数， 则 y g(x)的 图 象增得快所以答案 为 D.答案： D走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页规律总结： 1.利用 导 函数 对 具体函数 图 象 进 行判断：如一次函数的 导 函数 为 常数函数， 图 象 为 平行于 x轴的直 线 ；二次函数的 导 函数是一次函数， 图 象 为 一条直线 ；三次函数的 导 函数 为 二次函数，其 图 象 为 抛物 线 2利用函数极 值 点 进 行判断：方法一：利用原函数的 图 象， 满 足 该 点的左右 单调性相反；方法二：利用其 导 函数的 图 象， 满 足 该 点的左右函数 值 正 负 相反且 该 点 处 函数 值为 零走向高考高考总复习 数学( 配统编教材版)第十四章第十四章 导数导数首页 上页 下页 末页3利用函数的 单调 性判断：方法：利用 f (x)0，函数