生物统计学课件--8样本容量的确定

第六节 试验设计中的样本容量问题意义：正确选择样本容量可以节省时间和经费一、二项分布的样本容量确定p为百分率的初步预计值， q=100%-p， L是我们容许的误差例 1：欲调查本市 40岁以上男子的冠心病率，根据外地或过去的资料，初步猜测可能在 10%左右，容许的误差为 2%，问抽样容量多大才能满足精确度的要求？解：根据调查的要求和以往的资料，我们可以作如下估计预计得抽查 900人 40岁以上的男子，即可以达到所需要的精确度。例 2、 一种农药的杀虫率为 95% ，在一次实验中，要求对总体的估计不超过 3% 的范围，问至少需要多大的样本才能满足要求？ 解：按照百分数 P的参数区间估计的方法进行估算二、平均数差异显著性测验中的样本容量问题（一）单个样本平均数的差异显著性测验中的样本容量问题1、 已知时其中 ： 2 =总体的方差这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的L = 要求该调查或试验有一半的可能达到的对平均数估计的精确范围。L即距平均数上下的 95%的置信区间（即置信半径）该样本容量估算中， 的概率为 50%（ 型错误的概率 ）。2、 未知时： s2为对 总体方差 2 的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的）L = 要求该调查或试验有一半的可能（ 型错误的概率 ）达到的对平均数估计的精确范围。t0.05/2 = 在自由度 df = n-1 下的 t 的双侧分位数值，可以从 t值表中查得，在 n30时， t0.05/2 约等于 2，所以上式可以写成：样本容量：若依照 计算出的 n不到 30，则需要按式，用 df = 的 t0.05/2 ， 先求出 n（ 1） ，再以 n（ 1） -1为自由度查出 t n（ 1） -1， 0.025的值求出 n（ 2） ，直到 n（ i-1） = n（ i） 为止。n（ i） 即为达到试验精确度要求所需要的样本容量。其中： =0.05， = 0.50， 1 - 2 = 2L（二）成组数据差异显著性测验的样本容量的确定1、 i 已知且相等时两个平均数的差异显著性测验的样本容量其中： 2 =各组数据总体方差的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的） = 要求该调查或试验有一半的可能性辨别的总体平均数的差数（ 为 1 - 2 95%的置信半径） 。 =0.05， = P（ 接受 1 - 2 = 0/ 1 - 2 = ） =0.502、 i 未知且相等时两个平均数进行差异显著性测验，样本容量其中： s2 =各组数据总体方差的估计值（这个数据一般是依靠前人或本人对同类数据的试验来约略估计的） = 要求该调查或试验有一半的可能性辨别的总体平均数的差数（ 1 - 2 = ）。 =0.05， = P（ 接受 1 - 2 = 0/ 1 - 2 = ） =0.50t0.05/2 = 在自由度 df =2 n-2 下的 t 的双侧分位数的值，可以从 t值表中查得。若 n15，则可以写成：当 n30时， t0.05/2 2， 所以上式就可以写成：若 n30， 需要用试差法从（ 1）式算出 n， n通常不要小于 5。 （ 1） （ 2）例：一个试验想比较生的花生和熟的花生中的蛋白质的生物学价值，数据是用配成对的大白鼠作实验而测得的，如果sd=2.40单位，这是根据以往的数据得出， =1.15单位，这是试验想辨别的差数，则该试验在 0.05的显著水平下，应该至少取多少个配对数据才能达到要求？解：现在我们想求 n， 因为 t0.05/2 随着 n的改变而改变，必须要找一些值来作试差，最后求出合理的 n值。当 n=16时， t0.05/2 ， 15=2.131当 n=20时， t0.05/2 ， 19=2.093当 n=19时， t0.05/2 ， 18=2.101当 n=18时， t0.05/2 ， 17=2.110答：一个有 19对个体的试验在 0.05的水平上将辨别出或辨别不出那大到 1.15单位的差数的可能性之比是 1： 1。三、样本含量表的应用为了应用上的方便，可以根据上面提到的公式，导出差数（ ， ）与标准误差（ ， s） 的比值，以此确定样本含量，并制成了表格。具体的应用1、成对比较法；例 1：某医院曾对 9例慢性苯中毒患者用中草药抗苯 1号治疗，对治疗前后白细胞进行观察，结果 sd = 1.996， 现在要求治疗前后细胞数平均相差 1.000个 /mm2， 问需要多少病人作为观察治疗？= =1.000， = sd =1.996，求出 / = 1.000/1.996=0.501，再查表 / =0.5010.497，所得 n = 18。例 2：若想做一成组比较试验，要求有 0.5的概率能辨别两组的平均差数为 0.1，从以往的数据知道， = 0.148，问需要多大的样本？先算出比值 / = 0.1 / 0.148 = 0.676查表，双侧检验， 0.676与 0.678 很接近，因此 n=18，即每组 18个数据（两组共 36个数据）。例 3：在某单因素 5组群（单向分组资料， 5个处理）的试验中，估计 = 1。现在要求有 0.5的概率能辨别平均数间的差数为 2，问每组需要多大的样本？先算出比值 / = 2 / 1 = 2查表，当 k = 5组时， 2与 1.941接近。因此， n = 5，即每组需要 5个数据。四、在显著水平 、 下，若要辨别出总体平均数差数的差异显著性，成组数据的每样本容量 n；1、 单尾检验：2、 双尾检验：当 = 0.5时， t 0.5 = 0 ，则五、误差项方差的估计须在未做试验之前估计出误差项的方差（或标准差）1、根据已经作