现代控制理论复习题2

第二章 状态空间描述2.1 几个重要概念 状态变量 系统的状态变量是指能完全表征系统运动状态的最小一组变量。状态方程 把系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为状态方程。输出方程 表征系统状态变量与输入变量和输出变量之间关系的数学表达式称为输出方程。它们具有代数方程的形式。状态空间表达式 状态方程和输出方程总合起来，在状态空间中建立的对一个系统动态行为的完整描述 (数学模型 )。2.2 状态空间表达式的建立2.2.1 由微分方程建立状态空间表达式2.3.3由传递函数建立状态空间表达式设控制系统的传递函数为可控标准型： 可观标准型： 注意传函分母首次系数为 1；若分子、分母阶次相等需先作除法。例： 已知系统的微分方程，求系统的状态空间描述 解：对微分方程（ 1）在零初始条件下取拉氏变换得：可直接求得系统状态空间表达式为对微分方程 (2)在零初始条件下取拉氏变换得：可直接求得系统状态空间表达式为 2.3线性变换对应的矩阵变换注意：状态变换不改变系统传递函数矩阵2.3.1 把状态方程变换为对角标准形有 n个线性无关的特征向量，可 变换为对角标准形化对角标准型步骤1）求特征值、特征向量 。2）构造变换阵 和3）令 则，若 是友矩阵，即且特征值不同则变换矩阵形式为范德蒙矩阵2.3.2 把状态方程变换为若当标准形化若当标准型步骤1）求特征值、特征向量 和广义特征向量 。2）构造变换阵 和3）令 则，其中 J为若当块若 是友矩阵，即且特征值 为 重根，则化为约当型的变换矩阵为变换后约当型为2.4 传递函数阵如何计算传递函数矩阵注意：状态变换不改变系统传递函数矩阵第 3章 控制系统状态方程的解3.1 线性定常系统齐次状态方程的解或者状态转移矩阵3.2状态转移矩阵的性质1）2） 非奇异3）4）原系统的状态转移矩阵变换后系统3.3 线性定常系统非齐次状态方程的解例题 系统状态方程若 求若 求例题 矩阵 是 的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时， 时， 试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 解 ：因为系统的零输入响应是所以将它们综合起来，得而状态转移矩阵的性质可知例题 已知系统状态空间表达式为求系统的单位阶跃响应 （ 1） 解 即有互不相同的特征值 存在变换阵 使原系统变换成对角标准型 变换后系统的状态转移矩阵 系统的单位阶跃响应 考虑一下是否还有其它方法？3.4 连续系统离散化 线性时不变系统离散化后对应矩阵计算方法Ex 2. LTI continuous system state equation as followingWrite out the discretazation state equationSolution:if第四章 线性系统状态空间分析4.1 可控性及可观性判据1）系统可控性判据2）输出可控性判据3）可观性判据4.2 对偶系统1）怎样写出对偶系统2）系统完全可控等价于对偶系统完全可观性4.3 线性定常系统结构分解1） 可控性分解取变换前 列为可控性矩阵中 个线性无关列后 列为保证 非奇异的任意列向量。设能控