2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题（四）含答案解析

2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷 4 姓名： _班级： _考号： _ 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48分） 上半年，潍坊市经 济运行呈现出 良好发展态势，全市实现地区生产总值约为 2380 亿元，问比增长 增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中 2380 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A 238 1010 B 1010 C 1011 D 1012 a2+6么 k 的值是（ ） A 2 B 12 C 12 D 24 视图为圆的是（ ） A B C D （ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点 1关于原点对称，则 ） A （ 5， 3） B （ 1， 3） C （ 1， 3） D （ 5， 3） 一元二次方程 3 2x 的两根，则 值是（ ） A B C D y= 中， x 的取值范围是（ ） A x0 B x 2 C x 2 D x 2 是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A 点 P 在圆内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定 四边形 ， D 的延长线交于点 E，若点 P 使得 S S 满足此条件的点 P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成 E 的角平分线 D组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外 ） 程队在工作了 一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ） A B C D 有序实数对（ n， m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（ 4， 2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ） A（ 11， 3） B（ 3， 11） C（ 11， 9） D（ 9， 11） 在 平面直角坐标系中 ， A( 3， 1)， 以点 O 为直角顶点作 等腰直角三角形 曲线11 ky x在 第一象限 内的图象经 过 点 B， 设 直线 解析式 为22y k x b， 当12 ， x 的取值范围是 （ ） A 51x B 01x 或 5x C 61x D 01x或 6x 二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分） 轴上点 A 所表示的数的相 反数是 ( )2 . 1010010001” ，则数字 “1” 出现的频率是 _ 16. 个顶点的坐标分别为 O（ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 O 为位似中心，将 来的 ，得到 ，则点 A 的对应点 A 的坐标为 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y 2，则 a 的取值范围为 _ 边长为 2 的菱形 ， A= 60 ， D 边的中点， N 是 上的一动点，将 A连接 AC ，则 AC 长度的最小值是 三 、解答题（ 本大题共 8 小题，共 78 分） 对于任意有理 数 a， b，都有 ab=a（ a b） +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 25=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值 21. “ 青烟威荣 ” 城际铁路正 式开 通 到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时 . 已知烟台到北京的普快列车里程约 1026 千米， . （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王老师要去距 离烟台大约 630 千米的某市参加 14： 00 召开 的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗 ？ 转盘被分成 3 个面积 相等的 扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x， y）落在坐标轴上的概率； （ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率 了测出某塔 高度， 在塔前 的平地 上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30，在 A C 之间选择一点 B（ A B、 C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 的距离为 40m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求塔高 果用根号表示） O 的直径 ， 0 ， O 于 D， D 是 （ 1）求 长； （ 2）过点 D 作 C ，垂足为 E，求证：直线 O 的切线 在探究两条 直线的位置关系查阅资料时，发现了 “ 中垂三角形 ” ，即两条中线互相垂直的三角形称为 “ 中垂三角形 ” 如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， 中线，N 于点 P，像 样的三角形均为 “ 中垂三角形 ” 设 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如图 1，当 ， c=4 时， a= ， b= ； 如图 2，当 0 ， c=2 时 ， a= ， b= ； 【归纳证明】 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 【拓展证明】 （ 3）如图 4， ， E、 F 分别是 三等分点，且 接 E，且 E 于 E， 交点 G， ， ，求 长 所示，已知直线y kx m与x轴、物线2y x bx c 经过 A、 的另一个交点，当12x时，（ 1）求抛物线和直线的解析式； （ 2）设点 :3，求点 （ 3）若直线12x 1）中所求的抛物线交于 M、 : 是否存在得090？若存在，求出不存在，请说明理由； 猜想当090时，写过程，直接写结论） . （参考公式：在平面直角坐标系中，若11( , )x y，22, )N y，则 ， 2 1( ) ( )M x x y y ） A C O B x y 2017浙教版中考数学 一轮复习模拟测试卷 4 答案解析 一 、选择题 科学记数法的表 示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解：将 2380 亿用科学记数法表示为： 1011 故选： C 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 利用完全平方公式的特征判断即可确定出 k 的值 解： 9a2+6 k= 24 故选 D 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形， 故选 D 首先利用平移变化规律得出 1， 3），进而利用关于原点对称点的坐标 性质得出 解：点 P（ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点 1， 3）， 点 1关于原点对称， 1， 3） 故选： C 由 一元二次方程 3 2合根与系数的关系可得出x1+ ， x1 2，将其代入 即可算出结果 解： x 1、 一元二次方程 3 2x 的两根， x 1+ = ， x1= 2， x 1 （ 2） = 故选 D 由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可 解：根据题意得： x+20 ， 解得 x 2 故选： D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 图 3 不是轴对称图形，因为找 不到任何这样 的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合 图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 8. 分析： 点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径） 解答： 解： 4，故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内 故选 A 作 E 的平分线，可得点 P 到 距离相等，因为 D，所以此时点 P 满足 S ：因为 所以要使 S S 成立，那么点 B， 距离应相等，当点P 在组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外）上时，点 P 到 距离相等， 故答案选 D. 根据 y 随 x 的增 大而减小，即 可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小得比开始的快，即可 判断选项 C、 D 的正误 解： y 随 x 的增大而减小， 选项 A 错误； 施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天， 选项 B 错误； 施工队随后加快了施工进度， y 随 x 的增大减小得比开始的快， 选项 C 错误；选项 D 正确； 故选： D 11. 分析： 根据排列 规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1排 1 个数；第 2排 2 个 数；第 3 排 3 个数；第 4排 4个数；根据此规律即可得出结论 解：根据图中所揭示的规律可知， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 所以 58 在第 11 排；偶数排从左到右 由大到小，奇数排从左到右由小到大， 所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个数 故选 A 直 x 轴于 H,直 x 轴于 F，求出双曲线与直线 交点坐标是解题的关键，先求 B 点坐标，然后求另一个交点坐标： 解：作 直 x 轴于 H,直 。 A（ 1） ,用勾股定理求出 ， 等腰直角三角形， ,可用平行线知识和同角的余角相等推出 似， , ， ， ， ， B（ 1， 3） ,此时 时 ； 将 B 点坐标代入反比例函数解析式得： ； 将 A,B 两点坐标代入直线 析式，并求得解析式为： ，因为交点坐标满足两个解析式，当 时有： ，解得 ， ，所以在第三象限的交点横坐标为 图像得知 x，有 ，综上所述，当 或 时， ，故选D 二 、填空题 根据相反数的定义，即可解答 解 ：数轴上点 A 所表示的数是 2， 2 的相反数是 2， 故答案为： 2 22 3 2 4 2 2 6 3 2 6 5 . 15. 分析：首先计算数字的总数，以及 1 出现的频数，根据频率公式：频率 = 即可求解 解：数字的总数是 10，有 4 个 1， 因而 1 出现的频率是： 410100%=40% 故答案是： 40% 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行解答 解： 以原点 O 为位似中心，将 小为原来的 ， A（ 4， 6）， 则点 A 的对应点 A 的坐标为（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3）或（ 2， 3） 先解关于关于 x， y 的二元一次方程组 的解集，其解集由 a 表示；然后将其代入 x+y 2，再来解关于 a 的不等式即可 解： 由 3 ，解得 y=1 ； 由 3 ，解得 x= ； 由 x+y 2，得 1+ 2， 即 1， 解得， a 4 解法 2： 由 + 得 4x+4y=4+a， x+y=1+ ， 由 x+y 2， 得 1+ 2， 即 1， 解得 ， a 4 故答案是 ： a 4 18. 分析： 根据题意， 在 N 的运动过 程中 A 在以 M 为圆心、 直径的圆上的弧 运动，当AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、 A 、 C 三点共线，得出 A 的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可 解：如图所示： 是定值， AC 长度取最小值时，即 A 在 时， 过点 M 作 C 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ， A=60 ， M 为 点， 2D= ， 0 ， 0 ， ， M ， = ， AC= 1 故答案为： 1 三 、解答题 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简，进而求出答案 解：原式 = +32 2 1 = +6 1 =5 20. 分析： （ 1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （ 2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：（ 1）根据题中的新定义得：（ 2） 3= 2 （ 2 3） +1=10+1=11； （ 2）根据题意得： 4x=4（ 4 x） +1=13， 解得： x=1 1）设普快列车的平均时速为 x 千米 /时，则高铁列车的平均时速为 米 /时 . 根据题意，得 1 0 2 6 1 0 2 6 8 1 92 . 解得 x=72. 经检验 x=72 是原方程的解 . 80. 答：高铁列车的平均时速为 180 千米 /时 . （ 2） 630180=小时）， （小时）， 8： 40+5=13： 40. 可以在 14： 00 之前赶到会议 . （ 1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（ x， y）落在坐标轴上的情况，求其 比值即可求得答案； （ 2）求得点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内所有情况，即可 求得答案 解：（ 1）树状图得： 一共有 6 种等可能的情况 点（ x， y）落在坐标轴上的有 4 种， P （点（ x， y）在坐标轴上） = ； （ 2） 点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的有（ 0， 0），（ 0， 1）， P （点（ x， y）在圆内） = 1）过点 B 作 点 E，然后根据 0m， A=30，可求得点 （ 2）先求出 度数，然后求出 长度， 然后根据 A=30即可求出 高度 解：（ 1）过点 B 作 点 E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即点 B 到 距离 为 20m； （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75 =45， B=20m， 则 E+0 +20=20（ +1）（ m） ， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 1）根据圆周角定理求得 0 ，然后解直角三角形即可求得 而求得 可； （ 2）要证明直线 O 的切线只要证明 0 即可 证明：（ 1）解：连接 O 的直径， 0 ， 又 0 ， ， ， D 是 中点， ； （ 2）证明：连接 D 是 中点， O 是 中点， 中位线， C ，则 又 C ， 0 ， 0 O 的切线 （ 1） 首先证明 是等腰直角三角形，求出 利用勾股定理即可解决问题 连接 ，利用 30 性质求出 利用勾股定理即可解决问题 （ 2）结论 a2+ MP=x， NP=y，则 x， y，利用勾股定理分别求出 （ 3）取 点 H，连接 且延长交 延长线于 P 点，首先证明 中垂三角形，利用（ 2）中结论列出方程即可解决问题 （ 1）解：如图 1 中， E ， F， B ， ， ， 5 ， E=2 ， A=4， F= =2 b= ， a= 故答案为 4 ， 4 如图 2 中，连接 ， E ， F， B ， ， 0 ， ， ， 在 ， 0 ， ， ， = ， = ， a=， b=， 故答案分别为 ， （ 2）结论 a2+ 证明：如图 3 中，连接 中线， B ， = = ， 设 FP=x， EP=y，则 x， y， a 2=（ =46 （ =46 a 2+00（ 4=5 （ 3） 解 ： 如图 4 中 ， 在 ， ， G ，取 点 H， 连接 且延长交 延长线于 P 点， 同理可证 F ， F=2 即 F