2015年浙江省公务员备考之排列组合秘籍

2015 年浙江省公务员备考之排列组合秘籍华图教育 黎平胜排列组合作为公务员考试必考内容之一，在公考中有着其重要的地位。这个是高中学过的知识点，对很多考生来说，是比较有难度的，本文将和大家一起分享排列组合常用的几个方法的用法。在处理排列组合问题，方法有很多，包括反向考虑法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊定位法、归一法等，下面侧重给大家介绍最常用的反向考虑法、插空法、捆绑法、隔板法。一、 反向考虑法有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，如果直接考虑需要分许多类，而它的反面（不满足题意）却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。【例 1】甲、乙两个科室各有 4 名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出 4 人参加培训， 要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选一人。问有多少种不同的选法？A. 67 B. 63 C. 53 D. 51【答案】D【解析】很显然，本题作为排列组合题目，如果进行直接分类的话，需要分很多情况，所以可以直接利用反向考虑法。从 8 个人中随机选出 4 人的方法有： =70，不满足题目要48C求的有：女职员低于一半的情况包括：三男一女 、四男 ；都是来自同一16314个科室的情况包括：都来自甲科室 ，都来自乙科室 。所以有 70-16-1-1-1=5114C4种不同的选法。故选 D二、 插空法1、在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时，可先将其余无限制的 n 个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的（n+1）个“空”中。2、在排列问题中，如果题中要求原来的元素”保持原有的相对顺序“时，再增加元素，也是可以采用插空法。【例题】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添加进去2 个新节目，有多少种安排方法？（ ）A. 20 B. 12 C. 6 D. 4【答案】A【解析】本题要求保持原有相对顺序不变，再添加 2 个节目，所以考虑插空法。本题最简单最直接的解法是考虑分布思想，即第一步：原来的 3 个节目之间共有 4 个空，有种安排方法，第二步：添加一个节目后共有四个节目，那么在四个节目之间将于 541C个空，所以再安排第二个节目有 种安排方法。分步用乘法，所以 45=20，故选 A。51C三、 捆绑法在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“相邻”时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。【例 3】某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织 5 个单位参观，其中一个单位由于人数较多，需要连续参观 2 天，其他 4 个单位只需要参观 1 天，若每天只能安排一个单位参观，则参观的时间安排有多少种？ ( )A.630 B.700 C.15120 D.16800【答案】C【解析】本题有特殊元素就是有一个单位需要连续参观两天，所以可以采用捆绑法。先将第一个单位需要参观两天的捆绑，捆绑后变成了一个整体，原来需要参观 2 天的，现在也是参观 1 天，所以总的参观天数也只有 10-1=9 天。当捆绑后，五个单位都是只参观一天，所以在 9 天中进行随机安排即可。所以有： 。15209A四、 隔板法如果题中要求将 n 个相同元素分成 m 组，且每组“至少一个”元素时，可用 m-1 块板插入n 个元素之间形成的 n-1 个间隔中，将元素分隔成 m 组，此时有 种情况。1mnC【例 4】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A. 12 B. 10 C. 9 D.7【答案】B【解析】本题满足的是 30 份学习材料是相同材料，为了满足每个组“至少一个”元素，可考虑 3 每个部门，每个部门先发放 8 份，所以总共发放了 83=24 份，则满足了每个部门至少发放一份的条件。30-24=6，也就是要把剩下的 6 份材料分给 3 个部门，而每个部门至少还再要一份。所以 6 份材料