2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试数学试卷(含答案)

益 阳 市 2009 年 普 通 初 中 毕 业 学 业 考 试 试 卷数学试题卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的绝对值是2A. B. 2 C. D. 21212下列计算正确的是A B C D326623)(013益阳市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示：日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高气温() 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是32,30 31,30 32,32 30,304一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图 1 所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 55某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米6在电路中，已知一个电阻的阻值 R 和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式 可RUP2得它两端的电压 U 为 PRPPRU7已知O 1 和O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 2020001000图 2O主视图 左视图俯视图图 128如图 3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为A. B. cos5cos5C. D. inin二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9.据统计，益阳市现有人口总数约为 460 万人，将 4600000 用科学记数法表示为 .10. 如图 4，反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已xky)0(l知 A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 .)1,2(11.如图 5， AB 与O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC 垂直于点 D，AOB=60，BC=4cm，则切线 AB= cm.12图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 (n 是正整数 )个图案中由 个基础图形组成-13如图 7，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 ，CBA使点 与 C 重合，连结 ，则 的值为 .BBCAtanxy图 41 11A BO11 lAC(B)BA图 7CO ABDC图 56012345678图 8图 6(1) (2) (3)5 米AB图 3B310 2 4 5D310 2 4 5A310 2 4 5C310 2 4 5314今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 30 元的顾客均有一次转动转盘的机会( 如图 8，转盘被分为 8 个全等的小扇形) ，当指针最终指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最终指向 2 或 5 时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共 600 份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_人次 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分15先化简，再求值： ，其中 . )(yxx31,yx16如图 9，在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD ，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.A BC图 9D604四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分17某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为 100 分) 作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图 10) 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中 a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的概率是多少？分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 118. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.成绩(分)人数249.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5641820图 10810121416O5五、解答题：本题满分 12 分19. 如图 11，ABC 中，已知BAC 45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将 图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、 F，延长 EB、FC 相交于G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；(2)设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.B CAEGDF图 116六、解答题：本题满分 14 分20.阅读材料：如图 12-1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线 之间的距离叫 ABC 的“ 水平宽”( a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”. 我们可得出一种 计算三角形面积的新方法： ，即三角形面 积等于水平宽与铅垂高SABC21乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS(3)是否存在一点 P，使 SPAB = SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，89请说明理由.图 12-2xCOyABD11BC铅垂高水平宽h a 图 12-1A27参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.94.610 6 ，10 ，114 ，123n1，13 ，141600)1,2(31三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分15.解：原式= 分)()(yxyx= 5 分= 分3当 时1,yx原式= 分)(= 9 分216.解：(1)A60，BDADABD30 分又ABCDCDBABD30 4 分BCCDCBDCDB30 5 分(2)ABDCBD30ABC60A 7 分ADBCCD2cm在 Rt ABD 中，AB 2AD 4cm 9 分四、解答题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分17.解：(1)a8，b0.08分(2)7 分(3)小华被选上的概率是： 10 分4118.解：(1)设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元 1 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B C A C A B成绩(分)人数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.542081216O8依题意得： 3 分31528yx解得： 分答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元 分(2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48a) 本依题意得： 7 分a4820)(5解得： 8 分20所以，一共有种方案 9 分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24 10 分五、解答题：本题满分 12 分19(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF 1 分DABEAB ，DACFAC ，又BAC45，EAF 90 3 分又ADBCEADB 90FADC90 4 分又AEAD ，AFADAEAF 5 分四边形 AEGF 是正方形 6 分(2)解：设 ADx，则 AEEGGF x 分BD2，DC3BE2 ，CF3BGx2，CGx3 分在 Rt BGC 中， BG2CG 2BC 2( x2) 2(x 3)25 2 11 分化简得，x 25x 60解得 x16，x 21（舍）所以 ADx6 12 分六、解答题：本题满分 14 分20解：(1)设抛物线的解析式为： 1 分4)1(21xay把 A（3,0）代入解析式求得所以 3 分34)1(221xy设直线 AB 的解析式为： bkxy2由 求得 B 点的坐标为 4 分321xy ),0(9把 ， 代入 中)0,3(A),(Bbkxy2解得： 31bk所以