2006年新课改河北省数学中考试题及答案

2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 20 分）注意事项：1答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 答 在试 卷上无效一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的值是2A2 B2 C D12122图 1 中几何体的主视图是3下列运算中，正确的是Aaa=a 2 Ba a2=a2C(2a) 2=2a2 Da2a=3a4图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为A50 台 B65 台C75 台 D95 台5某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2005年底增加到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是A300(1x)=363 B300(1x) 2=363C300(12x)=363 D363(1 x) 2=300品牌销售量（台）304520甲 乙 丙图 20A B C D正面图 126在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x ）在第二象限，则 x 的取值范围为A0x2 Bx 2Cx 0 Dx27在一 个 可 以 改 变 容 积 的 密 闭 容 器 内 ， 装 有 一 定 质 量 m 的 某 种 气 体 ，当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变 与 V 在一定范围内满足 ，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为mA1.4kg B5kg C6.4kg D7kg8如图 4，在 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为A2 和 3 B3 和 2C4 和 1 D1 和 49如图 5，现有一圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为A4cm B3cmC2cm D1cm10 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 61、图62图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图61所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，3219,4.xy图 62 所示的算筹图我们可以表述为A B 1,437.xy21,43.xy图 5V（m 3）（kg/ m3）O（5, 1.4）图 31.45AB CDE图 4图 62图 61第 3 页（共 10 页）C D3219,4.xy26,437.xy2006 年 河 北 省 课 程 改 革 实 验 区 初 中 毕 业 生 升 学 考 试数 学 试 卷卷 II（非选择题，共 100 分）注意事项：1答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚2答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上三题号 二16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分把答案写在题中横线上）11分解因式：a 3a=_12图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为_m （结果保留根号）13有四张不透明的卡片为 2 ， ， ， ，除正面的数不72同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_14如图 8，PA 是O 的切线，切点为 A，PA= ，APO =30，则23O 的半径长为_15小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 91 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 92 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离总分 加分 核分人得 分 评卷人A PO图 8ABC图 71m4是_cm三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 7 分）已知 x = ，求(1 ) (x1)的值32117 （本小题满分 7 分）如 图 10 所 示 ， 一 段 街 道 的 两 边 缘 所 在 直 线 分 别 为 AB， PQ， 并 且 AB PQ建 筑 物 的 一 端DE 所 在 的 直 线 MN AB 于 点 M， 交 PQ 于 点 N 小 亮 从 胜 利 街 的 A 处 ， 沿 着 AB 方 向 前 进 ， 小明 一 直 站 在 点 P 的 位 置 等 候 小 亮 （1）请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C 标出） ；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m ，PN =24 m，求（1）中的点 C 到胜利街口的距离CM得 分 评卷人得 分 评卷人试试基本功左 右左 右第二次折叠第一次折叠图 91 图 92胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图 10BQE第 5 页（共 10 页）18 （本小题满分 7 分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式19 （本小题满分 8 分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率得 分 评卷人得 分 评卷人归纳与猜想401413；411423；421433；_；_；判断与决策 游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋6部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500 元，薪水是较 高的20 （本小题满分 8 分）某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有 员 工 月 工 资 的 平 均 数 为 2500 元 ，x中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出 用 （ 2） 中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 （结果保留y整数） ，并判断 能否反映该公司员工的月工资实际水平y21 （本小题满分 8 分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到 30m 时，用了 _h开挖 6h时甲队比乙队多挖了_m ；（2）请你求出：得 分 评卷人得 分 评卷人62O x(h)y(m)3060乙甲50图象与信息图 11解： （1）树状图为： 开始正面正面正面 反面小明小亮小强不确定 确 定结果第 7 页（共 10 页）甲队在 0x6 的时段内，y 与 x 之间的函 数关系式；乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？22 （本小题满分 8 分）探索在如图 121 至图 123 中，ABC 的面积为 a （1）如图 121, 延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结DA若ACD 的面积为 S1，则 S1=_（用含 a 的代数式表示） ；（2）如图 12 2， 延 长 ABC 的 边 BC 到 点 D， 延 长 边 CA 到 点E， 使 CD=BC，AE=CA，连结 DE若DEC 的面积为 S2，则 S2=_（用含 a 的代数式表示） ，并写出理由；（3）在图 122 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连结 FD， FE，得到DEF（如图 123） 若阴影部分的面积为 S3，则 S3=_（用含 a 的代数式表示） 发现像上面那样，将ABC 各边均顺次延长一倍， 连结所得端点，得到DEF（如图 123），此时，我们称ABC 向外扩展了一次可以 发现，扩展一次后得到的DEF 的面积是原来ABC 面 积的_倍应用去年在面积为 10m2 的ABC 空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC 向外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成 DEF，第二次由DEF得 分 评卷人 操作与探究图 121AB C DAB C DE图 122图 124DEABCFHMGDEAB CF图 1238扩展成MGH（如图 124） 求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？23 （本小题满分 8 分）如图 131，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由得 分 评卷人 实验与推理图 132EA BDGFOMNC图 133A BDGEFOMNC图 131A( G ) B( E )COD( F )第 9 页（共 10 页）24 （本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物 售 出 后 再 进 行 结 算 ，未 售 出 的 由 厂 家 负 责 处 理 ） 当 每 吨 售 价 为 260 元 时 ， 月 销 售 量 为 45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由25 （本小题满分 12 分）得 分 评卷人得 分 评卷人综合与应用10图 141 至图 147 的正方形霓 虹 灯 广 告 牌 ABCD 都 是 2020 的 等 距 网 格 （ 每 个 小方 格 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长 ） ， 其 对 称 中 心 为 点 O如图 141，有 一 个 边 长 为 6 个 单 位 长 的 正 方 形 EFGH 的 对 称 中 心 也 是 点 O，它以每 秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（ 即点 O 不 动，正方形 EFGH 经过一秒由 66扩大为 88；再经过一秒，由 88 扩 大为 1010；） ，直到充满正方形 ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ 从如图 141 所示的位置开始，以每秒1 个单位长的速度，沿正方形 ABCD 的内侧边缘按 ABC DA 移动（ 即 正 方 形 MNPQ从 点 P 与 点 A 重 合 位 置 开 始 ，先 向 左 平 移 ，当 点 Q 与 点 B 重 合 时 ，再 向 上 平 移 ，当 点 M 与 点 C 重合 时 ，再 向 右 平 移 ，当 点 N 与 点 D 重 合 时 ，再 向 下 平 移 ，到 达 起 始 位 置 后 仍 继 续 按 上 述 方 式 移 动 ） 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ 从 如 图 14 1 的 位 置 同 时 开 始 运动，设运动时间为 x秒，它们的重叠部分面积为 y 个平方单位（1）请你在图 142 和图 143 中分别画出 x 为 2 秒、18 秒时，正 方 形 EFGH 和正方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示） ，并分别写出重叠部分的面积；（2）如图 144，当 1x 3.5 时，求 y 与 x 的 函数关系式；如图 145，当 3.5x 7 时，求 y 与 x 的 函数关系式；如图 146，当 7x 10.5 时，求 y 与 x 的 函数关系式；如图 147，当 10.5x 13 时，求 y 与 x 的 函数关系式（ 3） 对 于 正 方 形 MNPQ 在 正 方 形 ABCD 各 边 上 移 动 一 周 的 过 程 ， 请 你 根 据 重 叠 部 分 面积 y 的 变 化 情 况 ， 指 出 y 取 得 最 大 值 和 最 小 值 时 ， 相 对 应 的 x 的 取 值 情 况 ， 并 指 出 最 大 值 和 最小 值 分 别 是 多 少 （说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为 14 分）图 14-6ECB ADF GHMQNOP图 14-2 图 14-3CB ADOCB ADO图 14-4ECB ADF GHMQNOP图 14-1ECB A(P)DF GHMQNO图 14-5ECB ADF GHMQNOP第 11 页（共 10 页）图 14-7ECB ADF GHMQNOP2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分2坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数只给整数分数4对于 25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过 120 分的，按照“原得分加分总分”计算考生的总分加分后超过 120 分的，按照 120 分登记总分一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B C D C B A D B C A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11a(a1)(a 1)； 12 ； 13 ； 142； 15151三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分）16解：原式x+2 （4 分）12当 x 时，原式 （7 分）3212（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17解：（1）如图 1 所示，CP 为视线，点 C 为所求位置 （2分）（2）ABPQ，MNAB 于 M，CMD= PND=90又 CDM=PDN， CDMPDN， （5 分）CDPNMN=20m，MD=8m，ND=12m ， CM=16（m ） 8241CM点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m （7 分）18解：（1）43 1=443；（2分）441=453（4分）（2）4（n1）1=4n3（7分）19解：（1） 开始正面 反面正面 反面 正面 反面正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小明小亮小强 不确定 确 定确 定确 定确 定确 定确 定不确定结果胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图 1CBQE第 13 页（共 10 页）（2）由（1）中的树状图可知：P（确定两人先下棋）= （834分）20解：（1）16；（1 分）（2）1700；1600；（3 分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平（4 分）用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些（5 分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4） 1713（元） （7 分）250184036y能反映（8 分）21解：（1）2，10；（2分）（2）设甲队在 0x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60） ，6 k 1=60，解得 k1=10，y =10x（4 分）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 ，2ykxb由图可知，函数图象过点（2，30） 、 （6，50） ， 解得 y =5x+20 （6 分）230,5.kb25,0.kb（3）由题意，得 10x=5x+20，解得 x=4（h） 当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等（8 分）22探索 （1）a； （1 分）（2）2a；（2 分）（6 分）14理由：连结 AD，CD=BC，AE=CA ，S DAC = SDAE = SABC = a， S 2=2a （4 分）（3）6a； （5 分）发现 7（6 分）应用 拓展区域的面积：（7 21）10=480（m 2） （8 分）23解：（1）BM=FN （1 分）证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBM OFN BM=FN（4 分）（2）BM=FN 仍然成立（5 分）证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DBA=GFE =45，OB=OF MBO=NFO=135 又MOB=NOF， OBM OFN BM=FN （8 分）24解：（1） =60（吨） （35.7102465分）（2） ，（6 分）()4.)xyx化简得： （7 分）231540（3） 42xy 2()975x利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （9 分）（4）我认为，小静说的不对 （10 分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，第 15 页（共 10 页）而对于月销售额 来说，)5.7102645(xxW23(160)94x当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大小静说的不对 （12分）方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元1732518000，当月利润最大时，月销售额 W 不是最大小静说的不对（12 分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25解：（1）相应的图形如图 2-1，2-2 （2 分）当 x=2 时 ， y=3； （3 分）当 x=18 时 ， y=18 （4 分）（2）当 1x 3.5 时，如图 2-3，延 长 MN 交 AD 于 K，设 MN 与 HG 交于 S，MQ 与 FG 交于 T，则MK=6x，SK= TQ=7 x， 从而MS=MKSK =2x 1，