2017年福建省中考数学总复习课件(专题5：图形变换)

第二轮 中考题型突破 专题五 图形变换 【 题型 1】 轴对称变换型 【 例 1】 如图，在正方形 ， ，点 E 在边 折至 长边 点 G，连接 （ 1）求证： 求 长 . （ 2）求 面积 思路点拨 ：（ 1）利用翻折变换对 应边关系以及根据 “ 定理得出 可；利用勾股定理得出 而求出 可；（ 2）首先过点 C 作 点 M，由勾股定理以及面积法求得 M，然后利用三角形面积公式求解 . （ 1）证明：在正方形 ， B=D， D= B= 0 ， 将 折至 F， F， D= 0 F， B= 0 又 G， 在 t ， 解： ， 设 BG=x，则 GE=x+2 (x+2)2=(6+42，解得 x=3 ，A G A A F （ 2）解：如图，过点 C 作 点 M F=3， ， ， S E= C 5 4 S M= 121212【 题型 2】 平移变换型 【 例 2】 （ 2015北京市 ）在正方形 ， 一条对角线，点 P 在射线 （不与点 C， D 重合），连接移 点 D 移动到点 C，得到 点 Q 作 点 H，连接 （ 1）若点 P 在线段 ，如图 依题意补全图； 判断 关系并加以证明 . （ 2）若点 P 在线段 延长线上，且 52 ，正方形 边长为 1， 请写出求 的思路（可以不写出计算结果） 思路点拨 ： （ 1）根据题意画出图形即可； 连接 根据正方形的性质得 出 等腰直角三角形，再由 “ 定理得出 故 H， 正方 形的性质即可得出结论； （ 2）根据四边形 正方形， 知 由平移的性质得出 Q作点 R，由 52 ，可得出 度数，设 DP=x，则 R=锐角三角函数的定义即可得出结论 解 ：（ 1）如图 1 如图 1，连接 四边形 正方形， 5 在 H， 正方形 对称轴， H， 80 - 0 H， ，D H D P Q C 图 1 图 2 （ 2）如图 2， 四边形 正方形， 5 移而成， Q 作 点 R 52 ， 2 7 设 DP=x，则 R= 7 = ，即 7 = ， x= . 12x1 ta n 1 71 ta n 1 7【 题型 3】 旋转变换型 【 例 3】 （ 2014三明市 ）如图 1，在 90 ， 0， ，扇形纸片 顶点 中点重合， 点 F， 过点 C，且 B （ 1）说明 等腰三角形，并求出 长； （ 2）将扇形纸片 点 O 逆时针旋转， 边 别交于点 M， N（如图 2），当 长是多少时， 似？ 思路点拨 ：（ 1）易证 B，由条件 B 可得 而得到 等腰三角形，过点 F 作 足为 H，如图 1，由等腰三角形的三线合一可求出 证 而可求出 （ 2）题中要求 “ 似 ” ，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于 B，因此 的点 O 与 的点 B 对应，因而只需分两种情况讨论： 当 ，可证到 而求出 而求出 ； 当 证到 而求出 N 长然后过点 M 作 足为 G，如图 3，可以求出可以证到 而求出 而求出 解：（ 1） 0 ，点 O 是 中点， B= B， A B， O 过点 F 作 足为 H，如图 1 O， H= ， 0 B， 0 ， ， 0， ， ，即 长为 C A B（ 2）若 图 2，则有 B， B A= A， 0 ， 0， ， ， ， 0， A A B若 图 3，则有 B， B A， ， 0， ， ， ， 过点 M 作 足为 G，如图 3 B， B， O 0 ， G= C N C A B A C B， 0 ， ， ， 0， = 当 长是 或 时， 似 M A B15825825 2548 25825874【 例 4】 （ 2015聊城市 ）如图，在直角坐标系中， A 在 x 轴上， ， 动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 终点 O 移动；同时点 N 从点 O 出发，以每秒 单位长度的速度，沿 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0 x 4）时，解答下列问题： （ 1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数 式表示） . （ 2）设 面积是 S，求 S 与 x 之间的函数表达式当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在两个动点运动过程中，是否存 在某一时刻，使 直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由 【 题型 3】 综合变换型 思路点拨 ： （ 1）由勾股定理求出 点 P，则 出 出比例式 , 求出 可得出点 N 的坐标； （ 2）由三角形的面积公式得出 S 是 x 的二次函数，即可得出 S 的最大值； （ 3）分两种情况： 若 0 ，则 由平行线得出 得出比例式，即可求出 x 的值； 若 0 ，则 出 出比例式，求出 x 的值即可 P N O P O O A O B解：（ 1）根据题意得 MA=x， 在 ，由勾股定理得 作 P，如图 1 所示 . 则 . 即 . 解得 OP=x， . 点 N 的坐标是（ x， ） . P N O P O O A O B2 2 2 24 3 5 O A A B 1 . 2 53 4 5P N O P x342）在 上的高 ， S 与 x 之间的函数表达式为 （ 0 x 4） . 配方得 0， S 有最大值 . 当 x=2 时， S 有最大值，最大值是 . 34 3 3 3( 4 ) 4 8 2S O M P N x x x x 23382S x x 233( 2) 3832（ 3）存在某一时刻，使 直角三角形 . 理由如下： 分两种情况：若 0 ，如图