2017届云南中考数学题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题（含答案）

题型专项 (八 ) 方程、不等式、函数的实际应用题 本专题主要是对方程 (组 )应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化解决这类题型时，我们需要认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共”等关键词找出等量关系，列出方程或函数关系式，利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系，利用函数的性质进行方案决策，把实际问题转化为数学问题进行解答 类型 1 方程的实际应用题 1 (2016云南模拟 )昆曲高速公路全长 128 千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开 出，经过 40 分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶 20 千米求甲、乙两车的速度 解：设乙车速度为 x 千米 /时，甲车速度为 (x 20)千米 /时根据题意，得 23(x x 20) x 86. 则 x 20 86 20 106. 答：甲车速度为 106 千米 /时，乙车速度为 86 千米 /时 2 (2016自贡 )某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本 (每支钢笔的价格相同，每本笔 记本的价格相同 )作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 解：设购买一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元根据题意，得 2x 3y 62，5x y 90. 解得 x 16，y 10. 答：购买一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元 类型 2 函数的实际应用题 3 (2015宁德 )宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛 者需完成 20 道题，每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分 (1)设某位参赛者答对 x 题，得分为 y 分，求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知学校规定竞赛成绩超过 90 分为一等奖若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？ 解： (1)y 10x 5(20 x) 15x 100(0 x 20) (2)由题意，得 15x 100 x 383. x 取最小整数 x 13. 答：他至少要答对 13 道题 4 (2016连云港 )环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 整改，在 15 天以内 (含 15 天 )排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y()与时间 x(天 )的变化规律如图所示，其中线段 示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系 (1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数解析式； (2)该企业所排污水 中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 ？为什么？ 解： (1)当 0 x 3 时，设线段 应的函数表达式为 y b. 把 A(0， 10)、 B(3， 4)代入得b 10，3k b k 2，b 10. y 2x 10. 当 x3 时，设 y 把 B(3， 4)代入得 4， m 12. y 12x. 综上所述： y 2x 10（ 0 x 3），12x （ x3） .(2)能令 y 12x 1，则 x 1215. 该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天内达标 5 (2016云南模拟 )九 (1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1 x 90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x(天 ) 1 x 50 50 x 90 售价 (元 /件 ) x 40 90 每天销量 (件 ) 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式； (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 解： (1)当 1 x 50 时， y (200 2x)(x 40 30) 2180x 2 000. 当 50 x 90 时， y (200 2x)(90 30) 120x 12 000. 综上所述： y 2180x 2 000（ 1 x50）， 120x 12 000（ 50 x 90） . (2)当 1 x 50 时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x 45， 当 x 45 时， y 最大 2 452 180 45 2 000 6 050. 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x 50 时， y 最大 6 000. 综上所述，销售该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6 050 元 类型 3 方案设计题 6 (2016昆明模拟 )某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分 别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵，共花费 265 元 (两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同 ) (1)A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 解： (1)设 A 种花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价格 y 元由题意，得 30x 15y 675，12x 5y 265， 解 得 x 20，y 5. 答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是 5 元 (2)设 A 种花草的数量为 m 棵，则 B 种花草的数量为 (31 m)棵，购买树苗总费用为 W 元， B 种花草的数量少于 A 种花草的 数量的 2 倍， 31 m m 313. m 是正整数， m 最小值 11. W 20m 5(31 m) 15m 155. k 0， W 随 x 的减小而减小 当 m 11 时， W 最小值 15 11 155 320(元 ) 答：购 进 A、 B 两种花草的数量为 11 棵、 20 棵，费用最省，最省费用是 320 元 7 (2015昆明模拟 )为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A， B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水 处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格 (万元 /台 ) m m 3 月处理污水量 (吨 /台 ) 220 180 (1)求 m 的值； (2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量 的吨数 解： (1)根据题意，得 90m 75m m 18. 经检验， m 18 是所列方程的解 (2)设购买 A 型号的污水处理设备 x 台，则购买 B 型号的污水处理设备为 (10 x)台依题意可得 18x 15(10 x) x 5. x 为非负整数， x 取 0， 1， 2， 3， 4， 5. 共有 6 种购买方案 设某种方案每月能处理的污水量为 w 吨，则 w 220x 180(10 x) 40x 1 800. 由一次函数的性质可知， w 随 x 的增大而增大， 当 x 5， W 最多 40 5 1 800 2 000. 即购买 A 型号、 B 型号的污水处理设备分别为 5 台、 5 台时，月处理的污水量最多为 2 000 吨 . 1 (2016大庆 )某车间计划加工 360 个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 20%，结果提前 10 天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？ 解：设原计划每天能加工 x 个零件， 根据题意，得 360x x 6. 经检验， x 6 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天能加工 6 个零件 2某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间 (分钟 ) 出手投篮 (次 ) 投中 (次 ) 罚球 得分 篮板 (个 ) 助功 (次 ) 个人 总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个 解：设本场比赛 中该运动员投中 2 分球 x 个， 3 分球 y 个根据题意，得 10 2x 3y 60，x y 22. 解得 x 16，y 6. 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个， 3 分球 6 个 3昆明市某学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12 000元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学书本数相同，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10 000 元再购进一批文学书和科普书问： (1)科普书和文学书的 单价各是多少元？ (2)若购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 解： (1)设文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 (x 4)元根据题意，得 12 000x 4 8 000x x 8. 经检验， x 8 是所列方程的解 x 4 12. 答：科普书和文学书的单价各是 12 元， 8 元 (2)(10 000 550 8) 12 46623 466(本 ) 答：至多还能购进 466 本科普书 4 (2016曲靖模拟 )汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2012 年盈利 1 500 万元，到 2014年盈利 2 160 万元，且从 2012 年到 2014 年，每年盈利的年增长率相同 (1)求该公司盈利的年增长率； (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元？ 解： (1)设该公司每年盈利的年增长率是 x. 根据题意，得 1 500(1 x)2 2 160， 解得 合题意，舍去 ) 答：每年盈利的年增长率是 20%. (2)2 160(1 3 元 ) 答：预计 2016 年盈利 3 元 5某农业观 光园计划将一块面积为 900 ， B， C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 B 区域面积是 A 的 2 倍，设 A 区域面积为 x( (1)求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式； (2)若三种花卉共栽种 6 600 株，则 A， B， C 三个区域的面积分别是多少？ (3)已知三种花卉的单价 (都是整数 )之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在 (2)的前提下，全部栽种共需 84 000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价 解： (1)y 3x 12x 12(900 3x)， 即 y 21x 10 800. (2)当 y 6 600 时， 21x 10 800 6 600. 解得 x 200. 2x 400， 900 3x 300. 答： A 区域的面积是 200 B 区域的面积是 400 C 区域的面积是 300 (3)种植面积最大的花卉总价为 36 000 元 6 (2016深圳 )荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后 又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元 (每次两种荔枝的售价都不变 ) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； (2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低 解： (1)设桂味售价为每千克 x 元，糯米糍售价为每千克 y 元由题意，得 2x 3y 90，x 2y 55， 解得 x 15，y 20. 答：桂味售价为每千 克 15 元，糯米糍售价为每千克 20 元 (2)设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍 (12 t)千克 12 t 2t. t 4. W 15t 20(12 t) 5t 240. k 5 0， W 随 t 的增大而减小 当 t 4 时， 220. 答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，总费用最 少 7 (2016十堰 )一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元 /售单价不低于 120 元 /80 元 /销一段时间后得到如下数据： 销售单价 x(元 /120 130 180 每天销量 y(100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 解： (1)由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5 y 与 x 是一