宁夏吴忠市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（ 3 分 8=24 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 2在抛物线 y=23x+1 上的点是（ ） A（ 0， 1） B C（ 1， 5） D（ 3， 4） 3直线 与抛物线 的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D互相重合的两个 4关于抛物线 y=bx+c（ a 0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当 a 0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当 a 0 时，情况相反 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同， 两条抛物线的形状就相同 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点的横坐标 A B C D 5把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 6如果代数式 x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（ ） A 2 B 2 ， 2 C 2， 6 D 30， 34 7若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8从正方形铁片上截去 2的一个长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积为（ ） A 100 121 144 169 2 页（共 18 页） 二、填空题（ 3 分 8=24 分） 9二次函数 y= 3（ x ） 2+（ ）的图象的顶点坐标是（ 1， 2） 10已知 y= 2，当 x 时，函数值随 x 的增大而减小 11已知直线 y=2x 1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k= ，交点坐标为 12用配方法将二次函数 y=x 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 13 10x+ =（ x ） 2 14若关于 m+3） x+m 3=0有一个根为 0，则 m= ，另一根为 15已知方程 7x+12=0 的两根恰好是 两条边的长，则 第三边长 为 16小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 米 三、解答题（共 72 分） 17解一元二次方程：（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 18已知抛物线 y=bx+c 经过（ 1， 0），（ 0， 3），（ 2， 3）三点 （ 1）求这条抛物线的表达式 （ 2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 19已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程的一个根为 0 20已知 y=（ m 2） x +3x+6 是二次函数，求 m 的值 第 3 页（共 18 页） 21如图，四边形 C=90， D， E， 转一定角度后能与 合 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3）若 四边形 面积 22已知 2x+m+1=0 的两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）如果 +4 m 为整数，求 m 的值 23已知抛物线 y=bx+c，如图所示，直线 x= 1 是其对称轴， （ 1）确定 a， b， c， =4符号； （ 2）求证： a b+c 0； （ 3）当 x 取何值时， y 0，当 x 取何值时 y 0 24如图，用一段长为 30m 的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m设矩形的一边长为 积为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 25某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克第 4 页（共 18 页） 50 元销售，一个月能售出 500售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？ 26已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于 点 Q（ 0， 3），图象与 x 轴两交点的横坐标的平方和为 15，求函数解析式及对称轴 第 5 页（共 18 页） 2016年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 3 分 8=24 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 【考 点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）是整式方程； （ 2）只含有一个未知数； （ 3）未知数的最高次数是 2 【解答】 解： 符合一元二次方程的条件，正确； 含有两个未知数，故错误； 不是整式方程，故错误； 符合一元二次方程的条件，故正确； 符合一元二次方程的条件，故正确 故 是一元二次方程故选 D 2在抛物线 y=23x+1 上的点是（ ） A（ 0， 1） B C（ 1， 5） D（ 3， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 0、 、 1、 3 所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解：当 x=0 时， y=23x+1=1； 当 x= 时， y=23x+1=2 3 +1=0； 第 6 页（共 18 页） 当 x= 1 时， y=23x+1=2 1+3+1=6； 当 x=3 时， y=23x+1=2 9 3 3+1=10； 所以点（ ， 0）在抛物线 y=23x+1 上，点（ 0， 1）、（ 1， 5）、（ 3， 4）不在抛物线 y=23x+1 上 故选 B 3直线 与抛物线 的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D互相重合的两个 【考 点】 二次函数的性质 【分析】 根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数 【解答】 解：直线 y= x 2 与抛物线 y=x 的交点求法是： 令 x 2=x， 3x+2=0， ， ， 直线 y= x 2 与抛物线 y=x 的个数是 2 个 故选 C 4关于抛物线 y=bx+c（ a 0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当 a 0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，当 a 0 时，情况相反 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点的横坐标 A B C D 【考点】 二次函数的性质 第 7 页（共 18 页） 【分析】 利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 当 a 0 时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 a 0 时，情况相反，正确 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是抛物线 y=bx+c 与 x 轴交点的横坐标，正确， 故选 A 5把一个正方形绕对角线 的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 【考点】 旋转对称图形 【分析】 此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 【解答】 解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点， 根据正方形的性质两对角线相互垂直， 所以正方形要绕它的中心至少旋转 90，才能与原来的图形重合 故选 C 6如果代数式 x+4 的值是 16，则 x 的值一定是（ ） A 2 B 2 ， 2 C 2， 6 D 30， 34 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可 【解答】 解：由题知 x+4=16， x 12=0， （ x 2）（ x+6） =0， ， 6故选 C 7若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 第 8 页（共 18 页） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 一 元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=， 0 即 c（ b+c） +c=0， c（ b+c+1） =0， 又 c 0， b+c+1=0， c+b= 1 故选 B 8从正方形铁片上截去 2的一个长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积为（ ） A 100 121 144 169考点】 一元二次方程的应用 【 分析】 从正方形铁片上截去 2的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是 所截去的长方形的宽是（ x 2） 可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为 80正方形的面积截去的长方形的面积 =80可列出方程求解 【解答】 解：设正方形边长为 题意得 x+80 解方程得 0， 8（舍去） 所以正方形的边长是 10积是 100选 A 二、填空题（ 3 分 8=24 分） 9二次函数 y= 3（ x 1 ） 2+（ 2 ） 的图象的顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0）的顶点坐标为（ h， k）作答即可 【解答】 解：二次函数 y= 3（ x 1） 2 2 的图象的顶点坐标是（ 1， 2） 第 9 页（共 18 页） 故答案为 1， 2 10已知 y= 2，当 x 1 时，函数值随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为 x= 1，由此判断增减性 【解答】 解：抛物线 y= 2，可知 a= 0，开口向上， 对称轴 x= 1， 当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案为： 1 11已知直线 y=2x 1 与抛物线 y=5x2+k 交点的横坐标为 2，则 k= 17 ，交点坐标为 （ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的 k 值 【解答】 解：将 x=2 代 入直线 y=2x 1 得， y=2 2 1=3， 则交点坐标为（ 2， 3）， 将（ 2， 3）代入 y=5x2+k 得， 3=5 22+k， 解得 k= 17 故答案为： 17，（ 2， 3） 12用配方法将二次函数 y=x 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=（ x+ ） 2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解： y=x， =x+ ， =（ x+ ） 2 故应填： y=（ x+ ） 2 13 10x+ 25 =（ x 5 ） 2 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是 5，然后利用完全平方公式解答 【解答】 解： 10x=25x， 尾项为 5 的平方，即 52=25 故 10x+25=（ x 5） 2 14若关于 x 的一元二次方程（ m+3） x+m 3=0 有一个根为 0，则 m= 1 ，另一根 为 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程得到 m 3=0， m+3 0，求出 m，把 m 的值代入方程求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程得： m 3=0， m+3 0， 解得： m=1， 当 m=1 时，原方程为： 4x=0， 解得： ， ，方程的另一根为 x= 故 m 的值是 1，方程的另一根 是 x= 故答案为 1， 15已知方程 7x+12=0 的两根恰好是 两条边的长，则 第三边长为 5 或 第 11 页（共 18 页） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；勾股定理 【分析】 解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边 【解答】 解：方程 7x+12=0 的两个根是 3 和 4也就是 两条边的长是 3 和 4 当 3 和 4 都是直角边时，第三边 = =5 当 4 为斜边时，第三边 = 故第三边长是 5 或 故答案为： 5 或 16小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 4 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 在已知解析式中，求出 y= x 的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的 x 与 加即可 【解答】 解：把 y=入 y= 中得： 去）， l= 米 故答案为： 4 三、解答题（共 72 分） 17解一元二次方程：（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 第 12 页（共 18 页） 【解答】 解：开方得： 3x 1= （ x+1）， 解得： ， 18已知抛物线 y=bx+c 经过（ 1， 0），（ 0， 3），（ 2， 3）三点 （ 1）求这条抛物线的表达式 （ 2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）将三点代入 y=bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得 a、b、 c 的值，得到抛物线的解析式 （ 2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可求得 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 解得 所以这个抛物线的表达式为 y=2x 3 （ 2） y=2x 3=2（ x ） ， 所以抛物线的开口向上，对称轴为 x= ，顶点坐标为（ ， ） 19已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程的一个根为 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据 =0，得出关于 m 的方程求出 m 的值； （ 2）把 x=0 代入原方即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） =168（ m+1）（ 3m 2） = 88m+16， 而方程有两个相等的实数根， =0，即 88m+16=0， 2， ； 第 13 页（共 18 页） （ 2） 方程有一根为 0， 3m 2=0， m= 20已知 y=（ m 2） x +3x+6 是二次函数，求 m 的值 【考点】 二次函数的定义 【分析】 形如 y=bx+c（ a 0）称为二次函数，从而求出 m 的值 【解答】 解：由题意可知： 解得： m= 1 21如图，四边形 C=90， D， E， 转一定角度后能与 合 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3）若 四边形 面积 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）根据图形确定旋转中心即可； （ 2）对应边 夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答； （ 3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得 面积等于 面积，从而得到四边形 面积等于正方形 面积，然后求解即可 【解答】 解： （ 1）由图可知，点 A 为旋转中心； 第 14 页（共 18 页） （ 2） 旋转角， 在正方形 ， 0， 所以，旋转了 90或 270； （ 3） 转后能与 合， S 四边形 面积 =正方形 面积， 四边形 面积 =52=25（ 22已知 2x+m+1=0 的两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）如果 +4且 m 为整数，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =（ 2） 2 4 2 （ m+1） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+， ，再变形已知条件得到 7+4（ x1+2 2是有 7+6 1，解得 m 3，所以 m 的取值范围为 3 m ，然 后找出此范围内的整数即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 2） 2 4 2 （ m+1） 0， 解得 m ； （ 2）根据题意得 x1+， ， 7+4 7+4（ x1+2 2 即 7+6（ x1+2， 第 15 页（共 18 页） 7+6 1，解得 m 3， 3 m ， 整数 m 的值为 2， 1 23已知抛物线 y=bx+c，如图所示，直线 x= 1 是其对称轴， （ 1）确定 a， b， c， =4符号； （ 2）求证： a b+c 0； （ 3）当 x 取何值时， y 0，当 x 取何值时 y 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）根据开口方向确定 a 的符号，根据对称轴的位置确定 b 的符号，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的符号，根据抛物线与 x 轴交点的个数确定 4 （ 2）根据图象和 x= 1 的函数值确定 a b+c 与 0 的关系； （ 3）抛物线在 x 轴上方时 y 0；抛物线在 x 轴下方时 y 0 【解答】 解：（ 1） 抛物线开口向下， a 0， 对称轴 x= = 1， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0， 抛物线与 x 轴有两个交点， =40； （ 2）证明： 抛物线的顶点在 x 轴上方，对称轴为 x= 1， 第 16 页（共 18 页） 当 x= 1 时， y=a b+c 0； （ 3）根据图象可知， 当 3 x 1 时， y 0；当 x 3 或 x 1 时， y 0 24如图，用一段长为 30m 的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m设矩形的一边长为 积为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设菜园宽为 x，则长为 ，由面积公式写出 y 与 x 的函数关系式，进而求出 x 的取值范围； （ 2）利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积 【解答】 解：（ 1）由题意可得： y=x（ ） = +15x，（ 0 x 18）； （ 2） y= +15x= （ 30x） = （ x 15） 2+ 故 x=15 时， y 最