西安市莲湖区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个答案符合题意） 1下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A m 6=（ m+2）（ m 3） B（ m+2）（ m 3） =m 6 C x 9=（ x+3）（ x 3） +8x D =x（ x+ ） 2在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若代数式 有意义，则 x 应满足（ ） A x=0 B x 1 C x 5 D x 5 且 x 1 4一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）边形 A 4 B 5 C 6 D 7 5如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 6轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 25 海里 B 25 海里 C 50 海里 D 25 海里 7如图，等腰 周长为 19，底边 ， 垂直平分线 点D，交 点 E，则 周长为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 8下列命题中是真命 题的有（ ）个 当 x=2 时，分式 的值为零 每一个命题都有逆命题 如果 a b，那么 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 0 B 1 C 2 D 3 9如图，平行四边形 ， 5， E、 F 分别在 延长线上，则 长是（ ） A C D 2 10如图，平行四边形 面积为 角线交于点 O；以 邻边作平行四边形 接 D 于 页（共 22 页） ；依此类推，则平行四边形 1面积为（ ） A a B a C a D a 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11已知 a+b=2，则 = 12若关于 x 的分式方程 +1= 有增根，则 k 的值是 13请在以下两道小题中任选 一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准： （ 1）如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y 2 时， x 的取值范围是 （ 2）如果不等式组 的解集是 x 3，则 m 的取值范围是 14平行四边形 ， 平分线将 分成的两部分的长分别为 2和 3，则平行四边形 周长是 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15分解因式： 28 第 4 页（共 22 页） 16解不等式组，并把解集在数 轴上表示出来 17解方程： 18先化简，再求值： （ x 2），其中 x= 2 19已知：如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的两点， F 求证： 20为了帮助人们了解中东呼吸综合症， 加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料，甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 2000 元设计费，乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收设计费请问选哪一家公司费用低？ 21如图所示，在四边形 ， D， M、 N、 P 分别是 中点， 0， 0，求 度数 22在创建全国森林城市的活动中，我区一 “青年突击队 ”决定义务整修一条 1000米长的绿化带，开工后，附 近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前 4 小时完成任务，问 “青年突击队 ” 原计划每小时整修多少米长的绿化带？ 23已知，如图， ， 角平分线 （ 1）用尺规在 求作点 P，使 C（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 0， ，求点 P 到边 距离 第 5 页（共 22 页） 24分式的定义告诉我们： “一般的，用 A， B 表示两个整式， A B 可以表示成的形式，如果 B 中含有字母，那么称 为分式 ”，我们还知道： “两数相除，同号得正 ”请运用这些知识解决问题： （ 1）如果分式 的值是整数，求整数 x 的值 （ 2）如果分式 的值为正数，求 x 的取值范围 25在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为： A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、O（ 0， 0） （ 1）将 左平移 4 个单位，画出平移后的 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的 时四边形 （ 3）在平面上是否存在点 D，使得以 A、 B、 O、 D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个答案符合题意） 1下列各式从 左到右的变形为分解因式的是（ ） A m 6=（ m+2）（ m 3） B（ m+2）（ m 3） =m 6 C x 9=（ x+3）（ x 3） +8x D =x（ x+ ） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的概念逐项判断即可 【解答】 解： A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故 A 正确； B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故 B 不正确； C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定 义，故 C 不正确； D、在等式的右边不是整式，故 D 不正确； 故选 A 2在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是中心对称图形， B、不是中心对称图形， C、是中心对称图形， 第 7 页（共 22 页） D、不是中心对称图形， 故选 C 3若代数式 有意义，则 x 应满足（ ） A x=0 B x 1 C x 5 D x 5 且 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x+5 0， x 1 0 解得 x 5 且 x 1 故选 D 4一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）边形 A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可求解 【解答】 解：外角的度数是： 180 108=72， 则这个多边形的边数是： 360 72=5 故选 B 5如图，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是 y=（ m 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 第 8 页（共 22 页） 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断 【解答】 解： 直线 y=（ m 2） x+n 经过第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0 故选： C 6轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮 船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ） A 25 海里 B 25 海里 C 50 海里 D 25 海里 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 根据方向角的定义得出 度数以及 长，进而得出 长 【解答】 解： 轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行， 在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处， 5 海里， 5 30=45， 在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上， 0， 等腰直角三角形， C=25（海里） 故选： D 7如图，等腰 周长为 19，底边 ， 垂直平分线 点D，交 点 第 9 页（共 22 页） E，则 周长为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 等腰三角形的性质 ；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据等腰三角形两腰相等求出腰 长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 周长 =C 【解答】 解： 等腰 周长为 19，底边 ， （ 19 5） =7， 直平分 E， 周长 =E+ =E+ =C， =7+5， =12 故选 D 8下列命题中是真命题的有（ ）个 当 x=2 时，分式 的值为零 每一个命题都有逆命题 如果 a b，那么 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 根据分式为 0 的条件、命题的概念、不等式的性质、平行四边形的判定第 10 页（共 22 页） 定理进行判断即可 【解答】 解： 当 x=2 时，分式 无意义， 是假命题； 每一个命题都有逆命题， 是 真命题； 如果 a b， c 0，那么 是假命题； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形， 是真命题； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形， 是假命题， 故选： C 9如图，平行四边形 ， 5， E、 F 分别在 延长线上，则 长是（ ） A C D 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质推出 D， 出平行四边形 出 C=出 长，进而根据直角三角形性质求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， E= 即 D 为 点， 0， 5， ， ， 第 11 页（共 22 页） ， 故选 B 10如图，平行四边形 面积为 角线交于点 O；以 邻边作平行四边形 接 D 于 ；依此类推，则平行四边形 1面积为（ ） A a B a C a D a 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 11O，求出 S S S出平行四边形 面积是 理平行四边形 面积是 行四边形 面积是 行四边形面积是 而得到问题的规律，所以平行四边形 1面积可求 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 11O， S S SS 平行四边形 面积是： 同理平行四边形 （ ） 2 平行四边形 （ ） 3 平行四边形 （ ） 4 第 12 页（共 22 页） 平行四边形 （ ） 5 以此类推 1面积为：（ ） 故选： B 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11已知 a+b=2，则 = 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先将原式提取公因式 ，进而配方得出原 式 = （ a+b） 2，即可得出答案 【解答】 解： a+b=2， = （ ab+= （ a+b） 2= 22=2 故答案为： 2 12若关于 x 的分式方程 +1= 有增根，则 k 的值是 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 5=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 k 的值即可 【解答】 解：去分母得： x 6+x 5= k， 由分式方程有增根，得到 x 5=0，即 x=5， 把 x=5 代入整式方程得： 1= k， 解得： k=1， 故答案为： 1 第 13 页（共 22 页） 13请在以下两道小题中任选一题作答，若两道都作，则以第一题答案为准： （ 1）如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y 2 时， x 的取值 范围是 x 3 （ 2）如果不等式组 的解集是 x 3，则 m 的取值范围是 m 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）直接根据一次函数的图象即可得出结论； （ 2）先求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由函数图象可知，当 y 2 时， x 3 故答案为： x 3； （ 2） ，由 得， x 3， 不 等式组的解集为 x 3， m 3 故答案为： m 3 14平行四边形 ， 平分线将 分成的两部分的长分别为 2和 3，则平行四边形 周长是 14 或 16 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等且平行，可得 C， D， 第 14 页（共 22 页） 可得 因为 平分线得到 E， 平分线分对边 2 和 3 两部分，所以 能等于 2 或等于 3，然后即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 平分线， E， 平分线分对边 2 和 3 两部分， 如果 ，则四边形周长为 14； 如果 ，则 C=3， C=5， 周长为 16； 周长为 14 或 16 故答案为： 14 或 16 三、解答题（共 11 小题，满分 78 分） 15分解因式： 28 【考点】 提公因式法 与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ x+2）（ x 2） 16解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端第 15 页（共 22 页） 点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 7， 解不等式 ，得： x 2， 在数轴上表示出不等式的解集如下： 不等式组的解集为： 2 x 7 17解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 找出分式方程的最简公分母为（ x+1）（ x 1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，代入检验即可得到原分式方程的解 【解答】 解：方程两边同乘（ x 1）（ x+1），得 x（ x+1） 3（ x 1） =（ x 1）（ x+1）， 化简，得 x 3x+3= 1， 解得 x=2， 检验：当 x=2 时，（ x 1）（ x+1） 0， x=2 是原分式方程的解 18先化简，再求值： （ x 2），其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将 x= 2 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： （ x 2） = = 第 16 页（共 22 页） = ， 当 x= 2 时，原式 = = 2 19已知：如图， E、 F 是平行四边形 对角线 的两点， F 求证： 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析 】 作辅助线 接 点 O，连接 构建平行四边形 “平行四边形对边互相平行 ”的性质证得结论 【解答】 证明：如图，连接 点 O，连接 四边形 平行四边形， O， O F， O， 四边形 平行四边形， 20为了帮助人们了解中东呼吸综合症，加强对中东呼吸综合症的防治工作，某地防疫站计划印刷一批关于中东呼吸综合症的宣传材料 ，甲公司提出：每份材料收费 10 元，另收 2000 元设计费，乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收设计费请问选哪一家公司费用低？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设制作宣传材料数为 x，则甲广告公司的收费为 10x+2000，乙广告公司第 17 页（共 22 页） 收费为 20x根据 10x+2000 20x 0 来判断选择哪家公司合算或者一样 【解答】 解：设制作宣传材料数为 x， 由 “甲广告公司提出：每份材料收费 10 元，另收设计费 2000 元；乙广告公司提出：每份材料收费 20 元，不收设计费 ”得： 甲广告公司的收费为 10x+2000，乙广告公 司收费为 20x 10x+2000 20x 0， 解得： x 200 故（ 1） x 200 时选择甲公司比较合算； （ 2） x 200 时选择乙公司比较合算； （ 3） x=200 时两公司的收费相同 21如图所示，在四边形 ， D， M、 N、 P 分别是 中点， 0， 0，求 度数 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据中位线定理和已知，易证明 等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知 条件即可求出 度数 【解答】 解： 在四边形 ， M、 N、 P 分别是 中点， 别是 中位线， D， N， 等腰三角形， 0， 0， 0+=130， 第 18 页（共 22 页） =25 22在创建全国森林城市的活动中，我区一 “青年突击队 ”决定义务整修一条 1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前 4 小时完成任务，问 “青年突击队 ” 原计划每小时整修多少米长的绿化带？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设原计划每小时整修 x 米长的绿化带，实际每小时整修 2x 米长的绿化带，根据题意可得等量关 系：原计划整修 1000米所用的时间实际整修 1000米所用的时间 =4 小时，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每小时整修 x 米长的绿化带， 根据题意得： =4， 解得： x=125， 经检验： x=125 是原方程的解， x=125 答：原计划每小时整修 125 米长的绿化带 23已知，如图， ， 角平分线 （ 1）用尺规在 求作点 P，使 C（保留作图痕 迹，不写作法） （ 2）若 0， ，求点 P 到边 距离 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的作法进而得出 P 点位置； 第 19 页（共 22 页） （ 2）直接利用线段垂直平分线的性质以及结合锐角三角函数关系得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 P 即为所求； （ 2） 角平分线， 0， 0， 于点 P 到边 距离， ， C， C=3， C3 = 24分式的定义告诉我们： “一般的，用 A， B 表示两个整式， A B 可以表示