义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编八附答案解析版

第 1 页（共 49 页） 义务教育 八年级下 学期 期末数学 冲刺 试卷 两份合编八 附答案解析版 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 2， 3， 4 C 1， 2， 3 D 4， 5， 6 2某地需要开辟一条隧道，隧道 长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使点 C 均可直接到达 A， B 两点，测量找到 中点 D， E，测得 长为 1100m，则隧道 长度为（ ） A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 3平行四边形 ，有两个内角的比为 1： 2，则这个平行四边形中较小的内角是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 4在 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 7已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是（ ） 第 2 页（共 49 页） A 36 B 30 C 24 D 20 8关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 9如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分） 11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=k 0）的解析式（关系式） 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 3 页（共 49 页） 13方程 2x=0 的根是 14如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？ ”这个数学问题的意思是说： “有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？ ”设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 16如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 17如图，沿折痕 叠矩形 一边，使点 D 落在 上一点 F 处若第 4 页（共 49 页） ，且 面积为 24，则 长为 18在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，将锐角三角形纸片 过两次折叠，得到边 ， E， F使得四边形 好为菱形 小明的折叠方法如下： 如图 2，（ 1） 向 折叠，使 落在 上，得到折痕交 D； （ 2）C 点向 折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 于 E，交 于 F 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答：小明这样折叠的依据是 三、解方程：（本题共 8 分，每小题 8 分） 19解方程： （ 1） 23x+1=0 （ 2） 8x+1=0（用配方法） 四、解答题：（本题共 18 分， 21小题 4 分， 23小题 4 分） 20某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 第 5 页（共 49 页） （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （ 2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 21某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025 万元，求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率 22如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 23如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 五、解答题：（本大题共 20 分， 25每题 6 分， 27 题 8 分） 24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为 2 的正方形 的正方形 图 1 位置放置， 同一条直线上， 同一条直线上 （ 1）小明发现 E 且 你给出证明 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 你帮他求出此时 面积 第 6 页（共 49 页） 25已知：关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a 2=0（ a 0） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 a 的函数，且 y=这个函数的表达式； （ 3）将（ 2）中所得的函数的图象在直线 a=2 的左侧部分沿直线 a=2 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象直接写出：当关于 a 的函数 y=2a+b 的图象与此图象有两个公共点时， b 的取值范围是 26如图，将矩形 于平面直角坐标系中，其中 在 x 轴上， ，直线 y=x 4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 边截得的线段长度为 m，平移时间为 t， m 与 t 的函数图象如图 2 所示 （ 1）点 A 的坐标为 ，矩形 面积为 ； （ 2）求 a， b 的值； （ 3）在平移过程中，求直线 过矩形 面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 第 7 页（共 49 页） 第 8 页（共 49 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 2， 3， 4 C 1， 2， 3 D 4， 5， 6 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=（ ） 2， 以 1、 、 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确； B、 22+32 42， 以 2、 3、 4 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、 12+22 32， 以 1、 2、 3 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、 42+52 62， 以 4、 5、 6 为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选 A 2某地需要开辟一条隧道，隧道 长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点 C，使点 C 均可直接到达 A， B 两点，测量找到 中点 D， E，测得 长为 1100m，则隧道 长度为（ ） A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理得到 算即可 【解答】 解： D， E 为 中点， 第 9 页（共 49 页） 200m， 故选： B 3平行四边形 ，有两个内角的比为 1： 2，则这个平行四边形中较小的内角是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为 1： 2： 1： 2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数 【解答】 解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X， 则有： x+2x=180 x=60， 即较小的内角是 60 故选 B 4在 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩 ，还要了解这 5 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 由于比赛取前 3 名进入决赛，共有 5 名选手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】 解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的， 而且 5 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有 3 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选： A 第 10 页（共 49 页） 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数 y= x+1 中 k= 0， b=1 0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是哪个 【解答】 解： 一次函数 y= x+1 中 k= 0， b=1 0， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限 故选： C 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 7已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是（ ） A 36 B 30 C 24 D 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可 【解答】 解：如图所示， 根据题意得 8=4， 6=3， 四边形 菱形， C=A， 第 11 页（共 49 页） 直角三角形， =5， 此菱形的周长为： 5 4=20 故选： D 8关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知根的判别式 40，结合二次项的系数非零，可得出关于 a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故选 C 9如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得到 A 的坐标，再根据图形得到不等式的解集 【解答】 解：将点 A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 第 12 页（共 49 页） 点 A 的坐标为（ ， 3）， 由图可知，不等式 2x 的解集为 x 故选： A 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 小正方形运动过程中， y 与 x 的函数关系为分段函数，即当 0 x 完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于 x 轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量 x 分为三段 【解答】 解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数， 面积由 “增加 不变 减少 ”变化 故选： C 二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分） 11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=k 0）的解析式（关系式） y=2x 【考点】 正比例函数的性质 第 13 页（共 49 页） 【分析】 根据正比例函数 y=图象经过一，三象限，可得 k 0，写一个符合条件的数即可 【解答】 解： 正比例函数 y=图象经过一，三象限， k 0， 取 k=2 可得函数关系式 y=2x 故答案为： y=2x 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差；折线统计图 【分析】 根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定 【解答】 解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 则 S 甲 2 S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲 故答案为：甲 13方程 2x=0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 因为 2x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便 【解答】 解：因式分解得 x（ x 2） =0， 解得 ， 故答案为 ， 第 14 页（共 49 页） 14如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 6 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得2根据中位线的性质可得 【解答】 解： 0， D 为 点， 2 E、 F 分别是 中点， 故答案为： 6 15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？ ”这个数学问题的意思是说： “有一个水池，水面是一个边长为 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ ”设这个水池的深度是 x 尺，根据题意，可列方程为 2=（ x+1）2 【考点】 勾股定理的应用 第 15 页（共 49 页） 【分析】 首先设水池的深度为 x 尺，则这根芦苇的长度为（ x+1）尺，根据勾股定理可得方程 2=（ x+1） 2，再解即可 【解答】 解：设水池的深度为 x 尺，由题意得： 2=（ x+1） 2， 解得： x=12， 则 x+1=13， 答：水深 12 尺，芦苇长 13 尺， 故答案为： 2=（ x+1） 2 16如图，在平面直角坐标系 ，若菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （ 5， 4） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 利用菱形的性质以及勾股定理得出 长，进而求出 C 点坐标 【解答】 解： 菱形 顶点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 2， 0），点 D在 y 轴上， ， ， 点 C 的坐标是：（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 17如图，沿折痕 叠矩形 一边，使点 D 落在 上一点 F 处若，且 面积为 24，则 长为 3 第 16 页（共 49 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 先依据 面积为 24，求出 长，再根据勾股定理求出 就是 长，接下来，求得 长，设 EC=x，则 E=8 x，在 ，依据勾股定理列出关于 x 的方程，从而可求得 长 【解答】 解： ， S 4 在 ， =10， F=0 0 6=4 设 EC=x，则 E=8 x 在 ， （ 8 x） 2=2，解得， x=3 故答案为： 3 18在数学课上，老师提出如下问题： 如图 1，将锐角三角形纸片 过两次折叠，得到边 ， E， F使得四边形 好为菱形 小明的折叠方法如下： 如图 2，（ 1） 向 折叠，使 落在 上，得到折痕交 D； （ 2）C 点向 折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 于 E，交 于 F 老师说： “小明的作法正确 ” 请回答：小明这样折叠的依据是 四边形 角线，而 案不唯一） 第 17 页（共 49 页） 【考点】 菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得到 相垂直且平分，结合菱形的判定定理 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ”证得结论 【解答】 解：如图，连接 根据折叠的性质知， C， F 则四边形 为菱形 故答案是： 四边形 角线，而 相垂直且平分（答案不唯一） 三、解方程：（本题共 8 分，每小题 8 分） 19解方程： （ 1） 23x+1=0 （ 2） 8x+1=0（用配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 23x+1=0， （ 2x 1）（ x 1） =0， 2x 1=0， x 1=0， ， ； 第 18 页（共 49 页） （ 2） 8x+1=0， 8x= 1， 8x+16= 1+16， （ x 4） 2=15， x 4= ， + ， 四、解答题：（本题共 18 分， 21小题 4 分， 23小题 4 分） 20某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12 人 数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； （ 2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （ 2）应根据（ 1）中求出的中位数和众数综合考虑 【解答】 解：（ 1）平均数 = = =26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第 8 名工人的加工零件数为 24件，且零件加工数为 24 的工人最多， 故中位数为： 24 件，众数为： 24 件 答：这 15 人该月加工零件数的平均数为 26 件，中位数为 24 件，众数为 24 件 （ 2） 24 件较为合理， 24 既是众数，也是中位数，且 24 小于人均零件加工数，是大多数人 能达到的定额 第 19 页（共 49 页） 21某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025 万元，求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2015 年要投入教育经费是 2500（ 1+x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（ 1+x）万元， 2016 年为2500（ 1+x） 2 万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% 22如图，已知 E、 F 分别是 边 的点，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， 0，且四边形 菱形，求 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）首先由已知证明 F，推出四边形 2）由已知先证明 E，即 E=而求出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， F， C， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 菱形， 第 20 页（共 49 页） C， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， E， E= 23如图，直线 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0， 2） （ 1）求直线 解析式； （ 2）若直线 的点 C 在第一象限，且 S ，求点 C 的坐标 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，将点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到 解析式； （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y），根据三角形面积公式以及 S 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出 y 的值，从而得到其坐标 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b（ k 0）， 直线 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y=2x 2 第 21 页（共 49 页） （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y）， S ， 2x=2， 解得 x=2， y=2 2 2=2， 点 C 的坐标是（ 2， 2） 五、解答题：（本大题共 20 分， 25每题 6 分， 27 题 8 分） 24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为 2 的正方形 的正方形 图 1 位置放置， 同一条直线上， 同一条直线上 （ 1）小明发现 E 且 你给出证明 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 你帮他求出此时 面积 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用正方形得到条件，判断出 据全等三角形的性质即可得到结论； （ 2）利用正方形的性质在 ， 5， 从而得出 M= ，在 ， 而得出 即可 【解答】 （ 1）如图 1，延长 点 H， 第 22 页（共 49 页） 四边形 四边形 正方形， B， 0， E 在 ， ， 0， 0， ， 80， 0， （ 2）如图 2，过点 A 作 点 M， 0， 正方形 对角， 5 在 ， 5， ， M= ， 在 ， ， M+ ， S M= （ + ） =1+ 第 23 页（共 49 页） 25已知：关于 x 的一元二次方程 2（ a 1） x+a 2=0（ a 0） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 a 的函数，且 y=这个函数的表达式； （ 3）将（ 2）中所得的函数的图象在直线 a=2 的左侧部分沿直线 a=2 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象直接写出：当关于 a 的函数 y=2a+b 的图象与此图象有两个公共点时， b 的取值范围是 11 b 5 【考点】 翻折变换（折叠问题）；根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可； （ 2）先根据一元二次方程的求根公式得出 可得出函数函数关系式； （ 3）画出新函数的图形和直线 y=2a+b，利用图形和直线与 y 轴的交点坐标即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 2（ a 1） x+a 2=0（ a 0）是关于 x 的一元二次方程， = 2（ a 1） 2 4a（ a 2） =4 0， 方程 2（ a 1） x+a 2=0（ a 0）有两个不相等的实数根 （ 2）解：由求根公式，得 x= = 第 24 页（共 49 页） x=1 或 x=1 a 0， ， ， y=x1=a （ 1 ） 1=a 3 即函数的表达式 y=a 3（ a 0）， （ 3）解：如图，直线 好和折线 有一个公共点，再向下平移，就和这些 两个公共点， 继续向下平移到直线 位置和直线 好有 1 个公共点，再向下平移和这些 只有一个公共点， 由（ 2）知，函数的表达式 y=a 3（ a 0）， 当 a=2 时， y=2 3= 1， B（ 2， 1）， 由折叠得， C（ 4， 3）， 当函数 y=2a+b 的图象过点 B 时， 1=2 2+b， b= 5， 当函数 y=2a+b 的图象过点 C 时， 3=2 4+b， b= 11， 11 b 5 故答案为： 11 b 5 第 25 页（共 49 页） 26如图，将矩形 于平面直角坐标系中，其中 在 x 轴上， ，直线 y=x 4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 边截得的线段长度为 m，平移时间为 t， m 与 t 的函数图象如图 2 所示 （ 1）点 A 的坐标为 （ 1， 0） ，矩形 面积为 8 ； （ 2）求 a， b 的值； （ 3）在平移过程中，求直线 过矩形 面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据直线解析式求出点 N 的坐标，然后根据函数图象可知直线平移 3 个单位后经过点 A，从而求的点 A 的坐标，由点 F 的横坐标可求得点 D 的坐标，从而可求得 长，据此可求得 面积； （ 2）如图 1 所示；当直线 过点 B 时，直线 点 E，首先求得点E 的坐标，然后利用勾股定 理可求得 长，从而得到 a 的值；如图 2 所示，当直线 过点 C 时，直线 x 轴于点 F，求得直线 x 轴交点 F 的第 26 页（共 49 页） 坐标从而可求得 b 的值； （ 3）当 0 t 3 时，直线 矩形没有交点；当 3 t 5 时，如图 3 所示 S= 面积；当 5 t 7 时，如图 4 所示： S= 7 t 9 时，如图5 所示 S= 【解答】 解：（ 1）令直线 y=x 4 的 y=0 得： x 4=0，解得： x=4， 点 M 的坐标为（ 4， 0） 由函数图象可知：当 t=3 时，直线 过点 A， 点 A 的坐标为（ 1， 0） 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后与矩形 交于点 A， y=x 4 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后直线的解析式是： y=x+3 4=x 1， 点 A 的坐标为 （ 1， 0）； 由函数图象可知：当 t=7 时，直线 过点 D， 点 D 的坐标为（ 3， 0） 矩形 面积 =D=4 2=8 （ 2）如图 1 所示；当直线 过点 B 时，直线 点 E 点 A 的坐标为（ 1， 0）， 点 B 的坐标为（ 1， 2） 设直线 解析式为 y=x+c， 将点 B 的坐标代入得； 1+c=2 c=1 直线 解析式为 y=x+1 将 y=0 代入得： x+1=0，解得 x= 1， 第 27 页（共 49 页） 点 E 的坐标为（ 1， 0） = =2 a=2 如图 2 所示，当直线 过点 C 时，直线 x 轴于点 F 点 D 的坐标为（ 3， 0）， 点 C 的坐标为（ 3， 2） 设 解析式为 y=x+d，将（ 3， 2）代入得： 3+d=2，解得 d=5 直线 解析式为 y=x+5 将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x= 5 点 F 的坐标为（ 5， 0） b=4（ 5） =9 （ 3）当 0 t 3 时，直线 矩形没有交点 s=0 当 3 t 5 时，如图 3 所示； S= = = ； 当 5 t 7 时，如图 4 所示：过点 B 作 第 28 页（共 49 页） 由（ 2）可知点 G 的坐标为（ 1， 0） FG=t 5 S=（ t 5） + =2t 8 当 7 t 9 时，如图 5 所示 FD=t 7， （ t 7） =9 t S= = 综上所述， S 与 t 的函数关系式为 S= 第 29 页（共 49 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1化简 的结果正确的是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2有一组数据： 6， 7， 8， 9， 10，这组数据的平均数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 3若正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B 2 C D 2 4一个直角三角形的斜边长为 2，一条直角边长为 ，则另一条直角边长是（ ） A 1 B 2 C D 3 5如图，在 ， 分 ， 则 周长是（ ） A 7 B 10 C 14 D 16 6直线 y=2x 5 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 5， 0） B（ 0， 5） C（ 5， 0） D（ 0， 5） 7在一次数学测试中，小明所在小组的 8 个同学的成绩（单位：分）分别是 90，95， 91， 88， 97， 90， 92， 85，则这组数据的中位数是（ ） A 90 B 91 D 92 8计算： 1 的结果是（ ） A 1 B C D 9菱形的两条对角线长分别为 12 与 16，则此菱形的周长是（ ） A 10 B 30 C 40 D 100 10某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）第 30 页（共 49 页） 分别是 80 分、 90 分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（ ） A 80 分 B 84 分 C 86 分 D 90 分 11如图，一次函数 y= x 4 与正比例函数 y=图象交于第三象限内的点A，与 y 轴交于点 B，且 B，则正比例函数的解析式为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= x 12如图，矩形 ， ， ，动 点 E 从 B 点出发，沿 B C D A 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13数据 7， 6， 5， 8， 9， 6， 7， 6， 9 的众数是 14若 a， b， c 表示 三边，且（ a 3） 2+ +|c 5|=0，则 三角形 15计算：（ ） 2 = 16在矩形 ， O 点，已知 度数是 17已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b 0 的解集为 第 31 页（共 49 页） 18正方形 按如图的方式放置点 和点 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 坐标是 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 19计算：（ + ）（ ） 20已知一次函数图象过点（ 1， 1）与（ 2， 1），求这个函数的解析式 21下面是某公司 16 名员工每人所创的年利润（单位：万元） 5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5 （ 1）完成下列表格 每人所创年利润 /万元 10 8 5 3 人数 1 3 （ 2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数） （ 3）请写出这组数据的中位数和众数 22如图，平行四边形 ， D， C=70， E试求 第 32 页（共 49 页） 23如图，在 点 D， ， ， （ 1）求 长； （ 2）判断 形状，并说明理由 24某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分） 李明 83 76 88 82 85 90 张华 79 81 91 74 90 89 （ 1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差 （ 2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定 25如图 1，四边形 正方形，点 G 是 上任意一点 点 E，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）如图 2，如果点 G 是 长线上一点，其余条件不变，则线段 F 有什么数量关系？请证明 出你的结论 26我县某商场计划购进甲、乙两种商品共 80 件，这两种商品的进价、售价如表所示： 进价（元 /件） 售价（元 /件） 第 33 页（共 49 页） 甲种商品 15 20 乙种商品 25 35 设其中甲种商品购进 x 件，售完此两种商品总利润为 y 元 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该商场计划最多投入 1500 元用于购进这两种商品共 80 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？ 第 34 页（共 49 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1化简 的结果正确的是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 =|a|计算即可 【解答】 解：原式 =| 2| =2 故选 B 2有一组数据： 6， 7， 8， 9， 10，这组数据的平均数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 算术平均数 【分析】 把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 5，就是此组数据的平均数 【解答】 解：（ 6+7+8+9+10） 5 =8； 答：这组数据的平均数