江苏省无锡市江阴市2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016年江苏省无锡市江阴市八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 3如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 边的中垂线的交点 C 条角平分线的交点 D 条高所在直线的交点 4如图 分 C， D 在 ， ，则 大小关系是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 3 B C 3 D不能确定 5等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D无法确定 6如图，在平面内，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） A 115 B 130 C 120 D 65 7如图，将一正方形纸片沿图（ 1）、（ 2）的虚线对折，得到图（ 3），然后沿图（ 3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（ 4），则图（ 3）的虚线是（ ）A B C D 8如图， 面积为 1直 B 的平分线 P，则 面积为（ ） A 等腰三角形一 腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为（ ） A 45 B 135 C 45或 D 45或 135 10如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线 均为等边三角形，若 ，第 3 页（共 28 页） 则 边长为（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11如图 ， ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为 度 12如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为 13如图， 你添加一个条件： ，能使 添一个即可） 14如图， ， C， 垂直平分线交边 D 点，交边 若 周长分别是 4024 15若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 6斜边长为 ，面第 4 页（共 28 页） 积为 16 有两个锐角相等的两个直角三角形全等； 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； 两个等边三角形全等以上几个命题中正确的是 （填序号） 17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成 一个轴对称图形的方法有 种 18如图， 别沿着 翻折 180形成的，若 1： 2： 3=28： 5： 3，则 的度数为 度 三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分） 19请你先在 找一点 P，使点 P 到 距离相等，再在射线 找一点 Q，使 C 20 A、 B 为直线 两点，且在 侧， A、 B 到 距离不相等，试求一点 P，满足下条件： P 在 ； |大 第 5 页（共 28 页） 21如图，已知 C， E求证： E 22如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，求证： （ 1） B； （ 2） 分 23如图 1， 平分线，请你利用该图形画一对以 在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （ 1）如图 2，在 ， 直角， B=60， 别是 平分线， 交于点 F，求 度数； （ 2）在（ 1）的条件下，请判断 间的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，在 ，如果 是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（ 2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由 第 6 页（共 28 页） 24如图，在 ， D 是 平分线上一点， D， E，请说明 E 25如图，已知 ， C=6 B= C， D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2016年江苏省无锡市江阴市八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可 【解答】 解：只有第 4 个不是轴对称图形，其它 3 个都是轴对称图形 故选： D 2如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 L 能判定 添加 则不能 【解答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符第 9 页（共 28 页） 合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 3如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 边的中垂线的交点 C 条角平分线的交点 D 条 高所在直线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】 解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 条角平分线的交点 故选 C 4如图 分 C， D 在 ， ，则 大小关系是（ ） A 3 B C 3 D不能确定 【考点】 角平分线的性质；垂线 段最短 第 10 页（共 28 页） 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得C，再根据垂线段最短解答 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 分 C=3， D 在 ， 3 故选 A 5等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D无法确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长 为 3 和 6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解： 三角形中任意两边之和大于第三边 当另一边为 3 时 3+3=6 不符， 另一边必须为 6， 周长为 3+6+6=15 故选 B 6如图，在平面内，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） 第 11 页（共 28 页） A 115 B 130 C 120 D 65 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠前后角相等可知 【解答】 解： 1=50， 80 80 2=115 故选 A 7如图，将一正方形纸片沿图（ 1）、（ 2）的虚线对折，得到图（ 3），然后沿图（ 3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（ 4），则图（ 3）的虚线是（ ）A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】 解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形 故选 D 8如图， 面积为 1直 B 的平分线 P，则 面积为（ ） A 考点】 等腰三角形的判定与性质；三角形的面积 【分析】 延长 E， 根据 直 B 的平分线 P，即可求出 知 底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证第 12 页（共 28 页） 明三角形 面积 【解答】 解：延长 E， 直 B 的平分线 P， 0， 在 S E， 底同高， S S S 故选 B 9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶角为（ ） A 45 B 135 C 45或 D 45或 135 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 135 【解答】 解： 如图，等腰三角形为锐角三角形， 5， A=45， 即顶角的度数为 45 如图，等腰三角形为钝角三角形， 5， 第 13 页（共 28 页） 5， 35 故选 D 10如图，已知 0，点 在射线 ，点 在射线 均 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 第 14 页（共 28 页） 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 的边长为 2n+1， 边长为： 26+1=128 故选 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11如图， ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为 100 度 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质先求出 C 等于 C，再利用三角形内角和定理即可第 15 页（共 28 页） 求出 B 【解答】 解： ABC关于直线 l 对称， C= C=30， B=180 A C =180 50 30 =100 故应填 100 12如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为 55 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知 0，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】 解： C， D 为 点， 平分线， B= C， 5， 0， C= =55 故答案为： 55 13如图， 你添加一个条件： C ，能使 添一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 公共边， 备了第 16 页（共 28 页） 一组边、一对角对应相等，故添加 D 后可以根据 定 【解答】 解： 知）， A（公共边）， C， 故答案为： C本题答案不唯一 14如图， ， C， 垂直平分线交边 D 点，交边 周长分别是 4024 16 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先根据 垂直平分线 ，可得 E；然后根据 周长=C+ 周长 =C+E+C=C，可得 周长 周长 =此求出 长度是多少即可 【解答】 解： 垂直平分线， E； 周长 =C+ 周长 =C+E+C=C， 周长 周长 = 0 24=16（ 故答案为： 16 15若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 6则斜边长为 12面积为 30 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形的斜边上中线性质求出 据三角形的面积公式求出即可 第 17 页（共 28 页） 【解答】 解： 边 的中线， 62 面积 S= 1250 故答案为： 1230 16 有两个锐角相等的两个直角三角形全等； 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； 两个等边三角形全等以上几个命题中正确的是 （填序号） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据三角形的判定方法和直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可 【解答】 解： 有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误； 一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误； 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确； 两 个等边三角形不一定全等，原命题错误； 以上几个命题中正确的是 ； 故答案为： 17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 【考点】 概率公式；轴对称图形 第 18 页（共 28 页） 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为： 3 18如图， 别沿着 翻折 180形成的，若 1： 2： 3=28： 5： 3，则 的度数为 80 度 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可 【解答】 解： 1： 2： 3=28： 5： 3， 设 1=28x， 2=5x， 3=3x， 由 1+ 2+ 3=180得： 28x+5x+3x=180， 解得 x=5， 故 1=28 5=140， 2=5 5=25， 3=3 5=15， 别沿着 翻折 180形成的， E= 3=15， 2= D=25， 4= E=25+15=40， 5= 2+ 3=25+15=40， 故 4+ 5=40+40=80， 在 ， E= 第 19 页（共 28 页） = 0 故填 80 三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分） 19请你先在 找一点 P，使点 P 到 距离相等，再在射线 找一点 Q，使 C 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用网格特点作 平分线交 P，则根据角平分线的性质得点 P 到 距离相等，再利用网格特点过 中点作 垂线交 Q，则根据线段垂直平分线的性质得 C 【解答】 解：如图，点 P 和点 Q 为所作 20 A、 B 为直线 两点，且在 侧， A、 B 到 距离不相等，试求一点 P，满足下条件： 第 20 页（共 28 页） P 在 ； |大 【考点】 轴对称 【分析】 作 A 关于 对称点 A，直线 AB 与 于 P，则 P 就是所求点，也可作 B 关于 对称点 【解答】 解：解：如图所示 ：作 A 关于 对称点 A，直线 AB 与 于 P，则 P 就是所求点 理由：在 任意取一点 P，连接 PA， PB， PA， |PA PB|=|PA PB| AB 当点 P、 A、 B 在一条直线上时，有最大值，最大值为 21如图，已知 C， E求证： E 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角 形的三线合一的性质解决 【解答】 证明：作 F， 第 21 页（共 28 页） C（已知）， F（三线合一）， 又 E（已知）， F（三线合一）， F E（等式的性质） 22如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，求证： （ 1） B； （ 2） 分 【考点】 直角三角形斜边上的 中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 C，然后等量代换即可得证； （ 2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 【解答】 证明：（ 1） ， 0， M 是 中点， B； （ 2） B， N 是 中点， 分 腰三角形三线合一） 第 22 页（共 28 页） 23如图 1， 平分线，请你利用该图形画一对以 在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （ 1）如图 2，在 ， 直角， B=60， 别是 平分线， 交于点 F，求 度数； （ 2）在（ 1）的条件下，请判断 间的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，在 ，如果 是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（ 2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 知：在 两边上以 O 为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于称 （ 1）根据三角形内角和定理可求 外角，根据外角的性质计算求解； （ 2）根据图 1 的作法，在 截取 E，则 G；根据 明 G，故判断 D； （ 3）只要 B 的度数不变，结论仍然成立证明同（ 2） 【解答】 解：（ 1）如图 2， 0， B=60 0 别是 平分线， 5， 5 第 23 页（共 28 页） 5+45=60 （ 2） D 如图 2，在 截取 E，连接 平分线， 在 G， 0 80 60 60=60 又 0， 在 G D （ 3）（ 2）中的结论 D 仍然成立 同（ 2）可得 H， 第 24 页（共 28 页） 又由（ 1）知 （ = =60 80（ =120 80 120=60 同（ 2）可得 H D 24如图，在 ， D 是 平分线上一点， D， E，请说明 E 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 据 平分线可以 得到 以 据等角对等边的性质得E，又 0， 0，根据等角的余角相等的性质 以 E，因此 E 【解答】 证明： 平分线， E， 第 25 页（共