重庆一中2016届中考数学三模试题含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016年重庆一中中考数学三模试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1 的倒数为（ ） A B 3 C D 3 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A调查重庆某日生产的考试专用 2B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度 C调查某公司生产的一批牛奶的保质期 D调查某校初二（ 2）班女生暑假旅游计划 4如果 有意义 ，那么 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5已知 周长之比为 1： 9，则 ） A 1： 3 B 1： 9 C 1： 18 D 1： 81 6如图所示， 分 知 1=20 ，则 2=（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 7下列计算结果正确的是（ ） A（ 23= 6 x2x3= 63x D x2+当 a， 数式 a2+2的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 9如图所示，以正方形 顶点 A 为圆心的弧恰好与对角线 顶点 方形 第 2 页（共 36 页） 的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 10如图所示，图（ 1）中含 “ ” 的矩形有 1个，图（ 2）中含 “ ” 的矩形有 7个，图（ 3）中含“ ” 的矩形有 17个，按此规律，图（ 6）中含 “ ” 的矩形有（ ） A 70 B 71 C 72 D 73 11中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆 落在坡度为 i=1： 斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房 现宾馆前的 一座雕像 6（雕像的高度忽略不计），远处海面上一 艘即将靠岸的轮船 7 已知雕像 的距离 260 米，与宾馆 6 米，问此时轮船 的距离 长为（ ）（参考数据： A 262 B 212 C 244 D 276 12使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 ） A 1 B 2 C 7 D 0 第 3 页（共 36 页） 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 13 2015 年，在硅谷排名前 150 位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为 53700000000美元，占这 150位科技公司整体利润的 10%，请将数字 53700000000 用科学记数法表示为 14计算： = 15如图，点 A， D， 20 ，且过 D 延长线于点 C，连接 D，则 16从 1， 2， 3， 4 四个数中任取一个数作为 长度，又从 4， 5 中任取一个数作为 长度，则 构成三角形的概率是 17甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲车从 地后，立即按原速度返回 A 地，乙车从 B 地行驶到 A 地，两车到达 A 地均停止运动两车之间的距离 y（单位：千米）与乙车行驶时间 x（单位：小时）之 间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时 18已知，在正方形 G、 B 的中点， 点 H，若 ，则 第 4 页（共 36 页） 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19已知， 如图，在 ，点 D 为线段 一点， C，过点 D 作 C，求证： E= 20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为 “ 篮球 ” 、 “ 足球 ” 、 “ 乒乓球 ” 、 “ 跳绳 ”“ 体育舞蹈 ” 、 “ 其他 ” 六类，分别用 A、 B、C、 D、 E、 据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图 结合图中所给出的信息，请补全条形统计图， 并根据抽样调查估计全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过 第 5 页（共 36 页） 程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21（ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 b（ a b） （ 2） 22如图，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，与 、 ， D，点 P 在反比例函数图象上且到 x 轴、 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 23某山区中学为建立阅览室，需筹集 30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书 （ 1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施； （ 2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有 300人自愿集资，那么平均每人需集资 100元， 乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资 20000 元经过进一步宣传，自愿集资的校友在 300人的基础上增加了 a%，则平均每人集资在 100元的基础上减少了 ，求 24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数 k，（ 0 k 9，且 到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如： 435729 中间插入数字 6 可得 435729 的一个关联数4356729，其中 435729=729+435 1000， 4356729=729+6 1000+435 10000 请阅读以上材料，解决下列问题 （ 1）若一个三位关联数是原来两位数的 9倍，请找出满足这样的三位关联数； （ 2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 m，得其关联数（ 0 m 9，且 m 为 3 的倍数），试证明：所得的关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除 第 6 页（共 36 页） 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25已知，在 ， 0 ， D， 点 H，交 点 G， E 为 一点，连接D 于点 F （ 1）如图 1，若 ， ， ，求 长； （ 2）如图 2，若 E， 证： （ 3）如图 3，若 ，连接 ， ， ，请直接写出 A 之间的等量关系 26如图 1，抛物线 y= 4x+5与 、 ，点 （ 1）求直线 的坐标； （ 2）连接 P 是直线 方抛物线上一动点（不与点 A、 C 重合），过 P 作 x 轴交直线，作 ，当线段 F 取最大值时，在抛物线对称轴上找一点 L，在y 轴上找一点 K，连接 线段 K+求出此时点 （ 3）如图 2，点 M（ 2， 1）为抛物线对称轴上一点，点 N（ 2， 7）为直线 一点，点 点，连接 N 上的一个动点，连接 M点 ），问是否存在点 H，使得 M 存在，请求出 不存在，请说明理由 第 7 页（共 36 页） 2016年重庆一中中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目 的正确答案标号涂黑 1 的倒数为（ ） A B 3 C D 3 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解： （ 3） （ ） =1， 的倒数是 3 故选 D 【点评】本题考查的是倒数的定义， 即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180 后能够重合 第 8 页（共 36 页） 3下列调查中，最适合使用普查的是（ ） A调查重庆某日生产的考试专用 2B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度 C调查某公司生产的一批牛奶的保质期 D调查某校初二（ 2）班女生暑假旅游计划 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解： A、调查重庆某日生产的考试专用 2B 铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误； B、调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故 C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 D、调查某校初二（ 2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故 故选： D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进 行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4如果 有意义，那么 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5已知 周长之比为 1： 9，则 ） A 1： 3 B 1： 9 C 1： 18 D 1： 81 第 9 页（共 36 页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案 【解答】解： ： 9， 两三角形的相似比为 1： 9， ： 9， 故选 B 【点评】本题考查对相似三角形性质注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比 6如图所示， 分 知 1=20 ，则 2=（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】平行线的性质 【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出 根据角平分线定义和两直线平行，同位角相等即可求出 2的度数 【解答】解： 1=20 ， 1=20 ， 20=40 ， 2= 0 ， 故选 C 第 10 页（共 36 页） 【点评】本题主要考 查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键 7下列计算结果正确的是（ ） A（ 23= 6 x3= 63x D x2+考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案 【解答】解： A、（ 23= 8此选项错误； B、 x3=此选项错误； C、 63x，故此选项正确； D、 x2+法计算，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 8当 a， 数式 a2+2的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 【考点】因式分解 【专题】计算题；因式分解 【分析】由互为相反数两数之和为 0得到 a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：由题意得到 a+b=0， 则原式 =a（ a+b） 2=0 2= 2， 故选 C 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 9如图所示，以正方形 顶点 A 为圆心的弧恰好与对角线 顶点 方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 11 页（共 36 页） A 2 B C D 【考点】切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算 【分析】连接 ，由正方形的性质得出 B= 0 ， D=2， 5 ，由勾股定理求出 出 B= ，求出 形 形可得出图中阴影部分的面积 【解答】解：连接 O，如图所示： 四边形 B= 0 ， D=2， 5 ， = =2 ， B= ， =1， 以正方形 为圆心的弧恰好与对角线 扇形 = ，扇形 = ， 图中阴影部分的面积 = （ 1 ） = 1； 故选： D 第 12 页（共 36 页） 【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键 10如图所示，图（ 1）中含 “ ” 的矩形有 1个，图（ 2）中含 “ ” 的矩形有 7个，图（ 3）中含“ ” 的矩形有 17个，按此规律，图（ 6）中 含 “ ” 的矩形有（ ） A 70 B 71 C 72 D 73 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 先计算每个图形中单个矩形的个数：图（ 1）： 12=1，图 2： 22=4，则图（ 6）： 62=36； 由 1个矩形中含 “ ” 有 2个，由 2个矩形中含 “ ” 有： 2+2=4个（发现与 2的因数有关系），由 3个矩形中含 “ ” 有： 2+2=4个， ，由 36个矩形中含 “ ” 有 1个，最后相加为 71个 【解答】解：图（ 6）中， 62=36， 1 个矩形： 1 2=2个， 2 个 矩形： 1 2： 2个， 2 1： 2个， 3 个矩形： 1 3： 2个 3 1： 2个 4 个矩形： 1 4： 2个 4 1： 2个 2 2： 2个 5 个矩形： 1 5： 2个 5 1： 2 个 6 个矩形： 1 6： 2个 6 1： 2 个 2 3： 2 个 3 2： 2 个 8 个矩形： 2 4： 2个 第 13 页（共 36 页） 4 2： 2 个 9 个矩形： 3 3： 2个 10个矩形： 2 5： 2个 5 2： 2 个 12个矩形： 2 6： 2个 6 2： 2 个 3 4： 2 个 4 3： 2 个 15个矩形： 3 5： 2个 5 3： 2 个 16个矩形： 4 4： 2个 18个矩形； 3 6： 2个 6 3： 2 个 20个矩形： 4 5： 2个 5 4： 2 个 24个矩形： 4 6： 2个 6 4： 2 个 25个矩形： 5 5： 2个 30个矩形： 5 6： 2个 6 5： 2 个 36个矩形： 6 6： 1个， 总计和为 71 个； 故选 B 【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变 化，还有图形的变化，相结合 第 14 页（共 36 页） 才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可 11中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆 落在坡度为 i=1： 斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房 现宾馆前的 一座雕像 6（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船 7 已知雕像 的距离 260 米，与宾馆 6 米，问此时轮船 的距离 长为（ ）（参考数据： A 262 B 212 C 244 D 276 【考点】解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】作 延长线于 H，作 延长线于 G，根据坡度的概念求出 据勾股定理求出 到 据平行线的性质分别求出 据正切的概念计算即可 【解答】解：作 ，作 ， 宾馆 i=1： 6米， =15米， 由勾股定理得， =39米， D+99米， = = ，即 = = ， 解得， 76， 15， 由题意得， 6 ， 则 ， 则 6 4=144， G+44米， 第 15 页（共 36 页） 则 = =488， H 88 276=212 米， 故选 ： B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 12使得关于 x 的不等式组 有解，且使分式方程 有非负整数解的所有的 ） A 1 B 2 C 7 D 0 【考点】分式方程的解；不等式的解集 【分析】根据不等式组的解集的情况得出 关于 m 的不等式，求得 m 的解集，再解分式方程得出 x，根据 【解答】解： 关于 解， 1 2m m 2， 解得 m 1， 由 得 x= ， 分式方程 有非负整数解， x= 是非负整数， m 1， m= 5， 2， 5 2= 7， 第 16 页（共 36 页） 故选 C 【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得 m 的取值范围以及解分式方程是解题的关键 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 13 2015 年，在硅谷排名前 150 位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为 53700000000美元，占这 150 位科技公司整体利润的 10%，请将数字 53700000000 用科学记数法表示为 010 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将数字 53700000000 用科学记数法表示为 1010， 故答案为： 1010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 14计算： = 6 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；推理填空题 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： =1 4 3 = 3 3 = 6 故答案为： 6 【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运 第 17 页（共 36 页） 算时，和有理数运算 一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 （ 3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0， 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只 要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 15如图，点 A， D， 20 ，且过 D 延长线于点 C，连接 D，则 30 【考点】圆周角定理 【分析】由等腰三角形的性质得出 C= 圆周角定理求出 0 ，再由三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解： D， C= 0 ， C= 0 ； 故答案为： 30 【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质此题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键 第 18 页（共 36 页） 16从 1， 2， 3， 4 四个数中任取一个数作为 长度，又从 4， 5 中任取一个数作为 长度，则 构成三角形的概率是 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】根据题意画出树状图，再利用三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案 【解答】解：如图所示： ， 一共有 8 种可能，只有 6， 4， 3； 6， 4， 4； 6， 5， 2； 6， 5， 3； 6， 5， 4这 5种可以组成三角形， 故 故答案为： 【 点评】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键 17甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲车从 地后，立即按原速度返回 A 地，乙车从 B 地行驶到 A 地，两车到达 A 地均停止运动两车之间的距离 y（单位：千米）与乙车行驶时间 x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时 【考点】一次函数的应用 【分析 】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达 B 地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可 【解答】解：根据函数图象可得， A、 00车从 地用 10h， 乙车的速度 v 乙 =100 10=10（ km/h）， 根据两车第一次相遇用 3车的速度 v 甲 = 10= （ km/h）， 第 19 页（共 36 页） 甲车到达 100 = （ h）， 此时，乙车行驶的距离为： 10 = （ 设甲车从 依题意得 t=10t+ ， 解得 t= ， 两车第二次相遇时乙车行驶的时间为： + = 故答案为： 【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式 18已知，在正方形 G、 B 的中点， 点 H，若 ，则 【考点】正方形的性质 【分析】如图，设正方形 边长为 12a，作 M， 延长线交 由 = = ，推出 a， 0a， a， 同理 = ，推 出 a， a，由 到 = = ，推出 a，a，想办法用 H、 出方程求出 第 20 页（共 36 页） 【解答】解：如图，设正方形 2a，作 ， D 于 N D=D=12a， B=6a， a， a， A= 0 ， 0 ， 0 ， = = ， a， 0a， a， 同理 = ， a， a， = = ， a， a， N= a a， = a， ， = a， ， a= ， a= ， = 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、新三角形的判定和性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题 第 21 页（共 36 页） 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 19已知，如图，在 ，点 D 为线段 一点， C，过点 D 作 C，求证： E= 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线的性质可得 C= 证明 据全等三角形的性质可得 E= 【解答】证明： C= 在 E= 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理： 握全等三角形对应边相等，对应角相等 20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为 “ 篮球 ” 、 “ 足球 ” 、 “ 乒乓球 ” 、 “ 跳绳 ”“ 体育舞蹈 ” 、 “ 其他 ” 六类，分别用 A、 B、C、 D、 E、 据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图 第 22 页（共 36 页） 结合图中所给出的信 息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】根据条形图和扇形图得到 出调查的人数，计算画图即可 【解答】解：由条形图可知， 5人， 由扇形图可知 25%， 则调查的人数为： 15 25%=60， C 占的百分比为 9 60=15%， E 的人数为 60 10%=6人， F 的人数为 60 10%=6人， D 的人数为 60 15 12 9 6 6=12人， 补全条形统计图如图 ： 全校 3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为： 3600 =1080人 第 23 页（共 36 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 . 21（ 1）（ a+b）（ a 2b）（ a b） 2 b（ a b） （ 2） 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式 【分析】（ 1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可 （ 2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可 【解答】解：（ 1）原式 =2ab+2ab+ 2 （ 2）原式 = = ， =1 x 【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型 22如图，已知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点，与 、 ， D，点 P 在反比例函数图象上且到 x 轴、 （ 1）求一 次函数的解析式； （ 2）求 第 24 页（共 36 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）过点 E 据反比例函数求得点 根据 、D 的坐标，最后利用 C、 （ 2）过点 P作 据解方程组求得交点 结合一次函数求得 后计算 【解答】解：（ 1）过点 E 足为 E，则 由 得 D E 又 点 B 的横坐标为 1，且 图象上 B（ 1， 4），即 ， 1=3= 即 C（ 3， 0）， D（ 0， 3） 将 C、 y=kx+b（ k 0），可得 ，解得 一次函数的解析式为 y= x 3 （ 2）过点 P作 直线 ，则 S 点 图象上，且到 P（ 2， 2） 第 25 页（共 36 页） 在 y= x 3中，当 x= 2时， y= 1，即 F（ 2， 1） （ 1） =3 解方程组 ，可得 ， A（ 4， 1） ， S 3 2+ 3 3=3+点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求一次函数解析式的方法以及相似三角形的运用解答此类试题时注意： 求一次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标； 当三角形的边与坐标系不平行或 不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积 23某山区中学为建立阅览室，需筹集 30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书 （ 1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施； （ 2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有 300人自愿集资，那么平均每人需集资 100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资 20000 元经过进一步宣传，自愿集资的校友在 300人的基础上增加了 a%，则平均每人集资在 100元的基础上减少了 ，求 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设购买书桌、书架等设施的资金为 据 “ 购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 1倍 ” 列不等式求解可得； （ 2）根据 “ 调整后的人数 每人的集资额 =20000” 列一元二次方程求解可得 【解答】解：（ 1）设购买书桌、书架等设施的资金为 x 元，根据题意得： 第 26 页（共 36 页） 30000 x 2x， 解得： x 10000， 答：最多用 10000元购买书桌、书架等设施； （ 2）根据题意，得：（ 1+a%） 300 （ 1 ） 100=20000， 解得： a%=0%或 a%= ）， 即 a=50 【点评】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键 24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数 k，（ 0 k 9，且 到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如： 435729 中间插入数字 6 可得 435729 的一个关联数4356729，其中 435729=729+435 1000， 4356729=729+6 1000+435 10000 请阅读以上材料，解决下列问题 （ 1）若一个三位关联数是原来两位数的 9倍，请找出满足这样的三位关联数； （ 2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字 m，得其关联数（ 0 m 9，且 m 为 3 的倍数），试证明：所得的关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除 【考点】约数与倍数；有理数的乘法 【分析】（ 1）设原数为 0a+b，其关联数为 00a+10m+b，根据关联数为原数的 9 倍即可得出 b与 a、 合 a、 b、 点即可得出结论； （ 2）设原数为 a n 21n 为偶数），关联数为 ma n 21出原数的 10 倍，将关联数与原数 10倍相减得： m 9 （ a n 1再根据 均为 3的倍数，由此即可证出结论 【解答】（ 1）解：设原数为 0a+b，其关联数为 00a+10m+b， 100a+10m+b=9 （ 10a+b）， 5a+5m=4b， 5（ a+m） =4b， b、 a、 b、 第 27 页（共 36 页） b=5， a+m=4， a=1， m=3； a=2， m=2； a=3， m=1； a=4， b=0 满足条件的三位关联数为 135、 225、 315和 405 （ 2）证明：设原数为 a n 21关联数为 ma n 21 原数 10 倍为 a n 21 将关联数与原数 10倍相减得： m 9 （ a n 1 均为 3的倍数， 关联数与原数 10倍的差一定能被 3整除 【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（ 1）找出 b 与 a、 m 之间的关系；（ 2）将关联数与原数的 10做差得出 m 9 （ a n 1本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡