北京市丰台区2017届九年级上期中数学复习试卷含答案解析

2016年北京市丰台区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（二次根式及其运算） 一、选择题 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2估计 +1 的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 3下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 4当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 5已知 ，则 2值为（ ） A 15 B 15 C D 二、填空题 6计算： = 7若两个连续整数 x、 y 满足 x +1 y，则 x+y 的值是 8计算（ + ）（ ）的结果等于 9已知 x= ，则 x2+x+1= 10已知 （ a ） 0，若 b=2 a，则 b 的取值范围是 三、解答题 11计算：（ 2 ） 2016（ 2+ ） 2017 2| |（ ） 0 12先化简，再求值： （ 1）（ x 1） ，其中 x= ， y= ； （ 2） ，其中 a=2 13已知 x， y 为实数，且满足 （ y 1） =0，求 值 14已知 a、 b 为有理数， m、 n 分别表示 的整数部分和小数部分，且，则 2a+b= 15阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中， n 1）这是用无理数表示有理数的一个范例 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 2016年北京市丰台区普通中学九年级（上）期中数学复习试卷（二次根式及其运算） 参考答案与试题解析 一、选择题 1（ 2016宁波）使 二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1， 故选： D 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 2（ 2016淮安）估计 +1 的值（ ） A 在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直接利用已知无理数得出 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 2 3， 3 +1 4， +1 在在 3 和 4 之间 故选： C 【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出 的取值范围是解题关键 3（ 2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含 分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式 故选 B 【点评】 规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4（ 2015荆门）当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用 a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a| =2 a+a 1 =1 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键 5（ 2011凉山州）已 知 ，则 2值为（ ） A 15 B 15 C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出 2值 【解答】 解：要使有意义，则 ， 解得 x= ， 故 y= 3， 2 （ 3） = 15 故选： A 【点评】 本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般 二、填空题 6（ 2016聊城）计算： = 12 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案 【解答】 解： =3 =3 =12 故答案为： 12 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式 是解题关键 7（ 2015自贡）若两个连续整数 x、 y 满足 x +1 y，则 x+y 的值是 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再估算 +1，即可解答 【解答】 解： ， ， x +1 y， x=3， y=4， x+y=3+4=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 的范围 8（ 2016天津）计算（ + ）（ ）的结果等于 2 【 考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 【解答】 解：原式 =（ ） 2（ ） 2 =5 3 =2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键 9（ 2015黔西南州）已知 x= ，则 x2+x+1= 2 【考点】 二次根式的化简求值 【分析 】 先根据完全平方公式变形，再代入求出即可 【解答】 解： x= ， x2+x+1 =（ x+ ） 2 +1 =（ + ） 2+ = + =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中 10（ 2012杭州）已知 （ a ） 0，若 b=2 a，则 b 的取值范围是 2 b 2 【考点】 二次根式有意义的条件；不等式的性质 【分析】 根据被开方数大于 等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2 a 的范围即可得解 【解答】 解： （ a ） 0， 0， a 0， 解得 a 0 且 a ， 0 a ， a 0， 2 2 a 2， 即 2 b 2 故答案为： 2 b 2 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出 三、解答题 11（ 2016 秋 丰台区期中）计算：（ 2 ） 2016（ 2+ ） 2017 2| |（） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 先利用积的乘方和零指数幂的意义得到原式 =（ 2 ）（ 2+ ） 2016（ 2+ ） 2 1，然后利用平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 2 ）（ 2+ ） 2016（ 2+ ） 2 1 =（ 4 3） 2016（ 2+ ） 1 =2+ 1 =1 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12（ 2016 秋 丰台区期中）先化简，再求值： （ 1）（ x 1） ，其中 x= ， y= ； （ 2） ，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后代入 求出即可； （ 2）先开方，约分，算加减，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ x 1） = = = 当 x= ， y= 时，原式 = = 1+ ； （ 2） a=2 ， a 1 0， = =a 1 =a 1+ =a 1， 当 a=2 时，原式 =1 【点评】 本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 13（ 2016 秋 丰台区期中）已知 x， y 为实数，且满足 （ y 1） =0，求 值 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由题意可知：原式化为 + =0，分别求出 x 与 y 的值即可 【解答】 解：由题意可知： + =0， 1+x=0， 1 y=0， x= 1， y=1， 1 1= 2 【点评】 本题考查代入求值，涉及二次根式的性质 14（ 2012越西县校级一模）已知 a、 b 为有理数， m、 n 分别表示 的整数 部分和小数部分，且 ，则 2a+b= 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 只需首先对 5 估算出大小，从而求出其整数部分 a，其小数部分用5 a 表示再分别代入 进行计算 【解答】 解：因为 2 3，所以 2 5 3，故 m=2， n=5 2=3 把 m=2， n=3 代入 得， 2（ 3 ） a+（ 3 ） 2b=1 化简得（ 6a+16b） （ 2a+6b） =1， 等式两边相对照，因为结果不含 ， 所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=b= 所以 2a+b=3 故答案为： 【点评】 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键 15（ 2015山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究 它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中， n 1）这是用无理