枣庄市滕州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1若 x y，则下列等式不一定成立的是（ ） A x+4 y+4 B 3x 3y C D 下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3如图，在 D= B=70 ，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 4不等式 x 3 3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B C D 5如图，在 C， 分 ， E若 E=35 ，则 ） A 40 B 45 C 60 D 70 6不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 7在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0 第 2页（共 26页） 得到点 点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 8如果不等式组 的解集为 5，那么 ） A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 9如图，在 ， C， 垂直平分线 D，交 E， 5 ，则 A 的度数是（ ） A 50 B 20 C 30 D 25 10如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等 三角形的对数是（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 11如图，将一个含有 45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，则三角板最长边的长是（ ） A 2 4 2 4 2若 a 1，那么不等式（ a+1） x a+1的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 13如图，在 5 ，将 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） 第 3页（共 26页） A 35 B 40 C 50 D 65 14滕州市出租车的收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 6 元车费），超过3 千米以后，每增加 1 千米，加收 （不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地路程是 租车费为 么 ） A 11 B 10 C 9 D 8 15如图， 0 ，点 在射线 ，点 在射线 均为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 二填空题 16若代数式 的值不小于 1，则 17直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1 mx+n 的解集为 18在 ， ， 19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 10 ，则顶角的度数为 20若不等式 x 么 21如图，在 0 ， C= 将 逆时针旋转 60 ，得到 第 4页（共 26页） 三解答题 22解一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上 （ 1） （ 2） 23定义新运算：对于任意实数 a， a b=a（ a b） +1，如： 2 5=2 （ 2 5） +1=2 （3） +1= 5，求不等式 3 x 25的解集 24 2， 3），点 1， 1），点 0， 2） （ 1）作 成中心对称的 （ 2）将 个单位，作出平移后的 （ 3）点 P是 且使得 点 ， ） 25如图，已知 0 ， D 是直线 的点， C过点 A 作 截取 D，连接 （ 1）判断 （ 2）若 ， ，求 长 第 5页（共 26页） 26若方程组 的解中， （ !）求 （ 2）在（ 1）的条件下求一次函数 y= 与坐标轴围成的面积 27如图，在 平分线交 （ 1）求证： （ 2）若 B=50 ，求 度数 28某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料生产 A、 B 两种产品共50件已知生产 1件 千克，乙种原料 3千克，可获利 700元；生产 1件 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元设生产 A、 中 x （ 1）写出 y与 （ 2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来； （ 3）如何安排 A、 总利润 求出 第 6页（共 26页） 2015年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1若 x y，则下列等式不一定成立的是（ ） A x+4 y+4 B 3x 3y C D 考点】不等式的性质 【分析】依据不等式的基本性质解答即可 【解 答】解： A、由不等式的基本性质 1可知 B、由不等式的基本性质 3可知 C、由不等式的性质 2可知 C 正确； D、不符合不等式的基本性质，故 故选： D 【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称 图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 3个中心对称图形 故选 C 【点评】掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 第 7页（共 26页） 重合 3如图，在 D= B=70 ，则 ） A 35 B 40 C 45 D 50 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 由平角的定义得出 据等腰三角形 的性质即可得出结论 【解答】解： D， B=70 ， B= 0 ， 80 10 ， D， C=（ 180 2=（ 180 110 ） 2=35 ， 故选： A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 4不等式 x 3 3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解 【解答】解：不等式得： x 2，其数轴上表示为： 故选 B 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： 第 8页（共 26页） （ 1）不等式的 两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 5如图，在 C， 分 ， 若 E=35 ，则 ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得 根据角平分线的性质可得 据等腰三角形的性质可得 据三角形内角和定理可得 【解答】解： E=35 ， 0 ， C， C= 0 ， 80 70 2=40 故选： A 【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C= 0 6不等式组 的所有 整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 第 9页（共 26页） 【解答】解： 解不等式 得； x ， 解不等式 得； x 3， 不等式组的解集为 x 3， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 0+1+2+3=6， 故选 D 【点评】本题考 查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中 7在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0得到点 点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】分类讨论 【分析】首先利用平移的性质得出点 利用旋转的性质得出符合题意的答案 【解答】解： 把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 点 3， 3）， 如图所示：将点 0 得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 将点 0 得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 故符合题意的点的坐标为：（ 3， 3）或（ 3， 3） 故选： D 第 10页（共 26页） 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键 8如果不等式组 的解集为 5，那么 ） A m 5 B m 5 C m 5 D m 5 【考点】解一元一次不等式组 【分析】根据 “ 同小取较小 ” 的原则进行解答即可 【解答】解： 不等式组 的解集为 5， m 5 故选 B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的法则是解答此题的关键 9如图，在 ， C， 垂直平分线 D，交 E， 5 ，则 A 的度数是 （ ） A 50 B 20 C 30 D 25 【考点】线段垂直平分线的性质 第 11页（共 26页） 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根据等边对等角可得 A= C，然后根据三角形的内角和等于 180 方程求解即可 【解答】解： ， D， A= C， C， 5 ， C= A+15 ， 在 A+ C=180 ， A+ A+15 + A+15=180 ， 解得 A=50 故选 A 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键 10如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 【考点】全等三 角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据已知条件 “C ， ，得出 后再由 C、 、 O、 F，推出 而根据 “或 “找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 【解答】解： C， D， 0 ， 第 12页（共 26页） 在 ， 平分 C， E， 在 ， 在 ， 在 ， 故选： D 【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉 类题可以先根据直观判断得出可能全 等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证 11如图，将一个含有 45 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，则三角板最长边的长是（ ） A 2 4 2 4 考点】含 30度角的 直角三角形；等腰直角三角形 第 13页（共 26页） 【分析】过另一个顶点 C 作垂线 图，可得直角三角形，根据直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45 角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边 【解答】解：过点 D ， 在直角三角形 0 ， 2=4， 又 三角板是有 45 角的三角板， C=4， 2+42=32， ， 故选： D 【点评】此题考查的知识点是含 30 角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边 12若 a 1，那么不等式（ a+1） x a+1的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质来解答即可 【解答】解： a 1， a+1 0， 不等式的两边同时除以 a+1（不等号的方向发生改变），得 x 1， 即原不等式的解集为 x 1 故选 B 【点评】本题 考查了解一元一次不等式，依据不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 第 14页（共 26页） 变 13如图，在 5 ，将 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线 平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C ，然后利用等腰三角形两底角相等求 ，再根据 、 都是旋转角解答 【解答】解： 5 ， 旋转得到 ， C ， 180 2 180 2 65=50 ， 50 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 14滕州市出租 车的收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 6 元车费），超过3 千米以后，每增加 1 千米，加收 （不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地路程是 租车费为 么 ） A 11 B 10 C 9 D 8 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费 甲地到乙地经过的路程为 而根据题意列出不等式，从而得出答案 【解答】解：根据题意，得： 6+x 3） 第 15页（共 26页） 解得： x 10， 从甲地到乙地路程 0， 故选： B 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键 15如图， 0 ，点 在射线 ，点 在射线 均为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三 角形的性质以及平行线的性质得出 及 出， ， 6进而得出答案 【解答】解： 2 3= 4= 12=60 ， 2=120 ， 0 ， 1=180 120 30=30 ， 又 3=60 ， 5=180 60 30=90 ， 1=30 ， 1， ， 第 16页（共 26页） 11= 10=60 ， 13=60 ， 4= 12=60 ， 1= 6= 7=30 ， 5= 8=90 ， ， ， 66， 以此类推： 44 故选 D 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性 质，根据已知得出 46 二填空题 16若代数式 的值不小于 1，则 t 1 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据题意列出关于 出 【解答】解： 代数式 的值不小于 1， 1，解得 t 1 故答案为： t 1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 17直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 相交于点 P（ a， 2），则关于 x 的不等式 x+1 mx+n 的解集为 x 1 第 17页（共 26页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】首先把 P（ a， 2）坐标代入直线 y=x+1，求出 而得到 根据函数图象可得答案 【解答】解：将点 P（ a， 2）坐标代入直线 y=x+1，得 a=1， 从图中直接 看出，当 x 1时， x+1 mx+n， 故答案为： x 1 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案 18在 ， ， 4： 3 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可得出 B 上的高与 计三角形的面积公式，即可得出 【解答】解： 角平分线， 设 h1= ： 3， 故答案为 4： 3 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键 19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 10 ，则顶角的度数为 80 或 100 【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角 是钝角时，腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90 +10=100 ； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是 90 10=80 故答案为： 80 或 100 第 18页（共 26页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用分类讨论的思想是解答此题的关键 20若不等式 x 么 2 a 3 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先确定不等式的整数解，则 【解答】解：不等式 x 正整数解是 1和 2 则 2 a 3 故答案是： 2 a 3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，确定整数解是关键 21如图，在 0 ， C= 将 逆时针旋转 60 ，得到 2 【考点】旋转的性质 【分析】由勾股定理求出 旋转的性质得出 M， 0 ，证出 等边三角形，得出 【解答】解： 0 ， C= ， =2， 由旋转的性质得： M， 0 ， A=2； 第 19页（共 26页） 故答案为： 2 【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性，勾 股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 三解答题 22解一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上 （ 1） （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（ 1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，并在数轴上表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：（ 1）去分母得， 2（ 2x 1） 6x 3（ x+1）， 去括号得， 4x 2 6x 3x 3， 移项得， 4x 6x+3x 3+2， 合并同类项得， x 1 在数轴上表示为： ； （ 2） ，由 得， x 0，由 得， x 1 故不等式组得解集为： 1 x 0 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 23定义新运算：对于任意实数 a， a b=a（ a b） +1，如： 2 5=2 （ 2 5） +1=2 （3） +1= 5，求不等式 3 x 25的解集 第 20页（共 26页） 【考点】解一元一次不等式 【专题】新定义 【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得： 3（ 3 x） +1 25， 解得： x 5 故答案是： x 5 【点评】本题考查了解一元一次不等式，依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 24 2， 3），点 1， 1），点 0， 2） （ 1）作 成中心对称的 （ 2）将 个单位，作出平移后的 （ 3）点 P是 且使得 点 ， 0 ） 【考点】作图 对称 图 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B 关于点 C 成中心对称的点 后与点 即 C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （ 2）根据网格结构找出点 个单位的对应点 后顺次连接即可； （ 3）作出 x 轴的对称点 A ，连接 AC 2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出 P 第 21页（共 26页） 点坐标即可 【解答】解：（ 1） （ 2） （ 3）作出 ，连接 AC 2，交 ， 可得 ， 0） 故答案为： ， 0 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 25如图，已知 0 ， D 是直线 的点， C过点 A 作 截取 D，连接 （ 1）判断 （ 2）若 ， ，求 长 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）理由 “证明 F= 利用 0得到 0 ，则可判断 第 22页（共 26页） （ 2）由 D=， D=2，然后计算 【解答】解：（ 1） 由如下： 0 ， 在 ， D， 0 ， 0 ，即 0 ， （ 2） C=6， D=2， D 2=4 【点评】本题考查了全等三 角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 26若方程组 的解中， （ !）求 （ 2）在（ 1）的条件下求一次函数 y= 与坐标轴围成的面积 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】（ 1）根据方程组得出方程组的解列，再出不等式组解答即可 （ 2）把 【解答】解：（ 1）解方程组 得： ， 因为 第 23页（共 2