数学中考题及答案

- 1 -数学中考题及答案数 学全品中考网 全品中 考网一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1比较大小： （填“”、“=”或“）31 【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.2山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008 年全省旅游总收入 739.3 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 2.7.3931010 【解析】739.3 亿元=73930000000 元=7.39310 10元.本题主要考查科学记数法的表示，解决本题的关键是先把原数写成原始数据，然后再看数据的整数位数，指数比整数位数少一位.3请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 3. 答案不唯一，如 x2=1 等.【解析】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握.可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y-1）（y+2）0，后化为一般形式为 y2+y-2=0.4计算： = 1234. 3 【解析】 - =2 - 3= .本题属于基础题，主要考查算数平方根的开方及平方根的运算.5如图所示， 、 、 、 是圆上的点，ABCD1704A， ，则 度5.30 【解析】1=A+B, B=30,又C=B=30.（同弧所对的圆周角相等）本题主要考查同弧所对的圆周角相等及三角形的外角的性质.有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到C= 211=35.6李师傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨 6. 210【解析】4 月份本单位用水量为：（7+8+8+7+6+6）630=210（吨）.本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有 6 天的用水量，求出总和然后乘以 5ABCD1（第 5 题）- 2 -即可.7如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ABC 7. （9，0）【解析】本题考查格点中的位似图形的性质.连接 AA、BB、CC 并延长可以得到它们的交点，即为位似中心.8如图， 的对角线 、 相交于点 ，点 是 的中点， 的周ABCDABDOECDAB长为 16cm，则 的周长是 cmOE8. 8【解析】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB,DO=BO，E 点是 CD 的中点，可得 OE是DCB 的中位线，可得 OE= 21BC.从而得到结果.9若反比例函数的表达式为 ，则当 时， 的取值范围是 3yx1y9. -30,所以在每个象限内 y 随 x 的减小而增大，但又无限接近 x 轴，因此-3或用空心圆圈表示解集，发生混淆.14解分式方程 ，可知方程（ ）12xA解为 B解为 C解为 D无解 4x3x14. D【解析】本题考查分式方程的解法.一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错. x21，可变形为 211，两边都乘以 2x，得(1-x)+2（ ）=-1，解之，得 x=2.代入最简公分母 x=0，因此原分式方程无解.因此选 D.15如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）0 1 2 3 4 0 1 2 3 40 1 2 3 4 0 1 2 3 4主视图 左视图 俯视图俯视图（第 15 题）- 4 -全品中考网 全品中 考网A5 B6 C7 D815. B【解析】本题考查三视图的知识.由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：，因此总个数为 6 个，因此选 B.16如图， 是 的直径， 是 的切线，点 在 上， ，ABO ADO CO BD则 的长为（ ）23， ,CA B C D232216. A【解析】本题属于一个小综合题，主要考查的知识点有相似三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、切线的性质、平行线的性质.根据 BCOD，可得B=AOD，根据直径所对的圆周角为 90 度，切线垂直于经过切点的直径，可以得到C=OAD,从而得到ABCOAD,可得 BC:OA=AB:OD,从而得到 BC= 32.17如图（1），把一个长为 、宽为 的长方形（ ）沿虚线剪开，拼接成图（2），mnmn成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C D 全品中考网 全品2n22中 考网17. A【解析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决.设去掉的小正方形的边长为 x，则有（n+x） 2=mn+x2，解之得 x= 2nm.因此选 A.18如图，在 中， 的垂RtABC 90， 3BC， 4A， B直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）DEEA B C D232765618. B【解析】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想，由题意可得ABCEDB,可得 BC:BD=AB:(BC+CE),从而得到AABCDO（第 16 题）mn nn（2）（1） （第 17 题）ADB EC（第 18 题）- 5 -CE= 67.三、解答题（本题共 76 分）19 （每小题 4 分，共 12 分）（1）计算： 2312xx（2）化简：24x（3）解方程： 23019.（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则（2）本题主要考查分式运算的掌握.（3）主要考查一元二次方程的解法方法多样.20 （本题 6 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图 1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成（1）填空：图 1 中阴影部分的面积是 （结果保留 ） ；（2）请你在图 2 中以图 1 为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换） 全品中考网 全品中 考网20. 解决本题的关键是弄清图中的扇形的半径与圆心.21 （本题 8 分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省 20042008 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：20042008 移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（第 20 题 图 1）（第 20 题 图 2）020040060080010001200140016001800年份万户 固定电话年末用户移动电话年末用户2004 2005 2006 2007 2008721.3753.8897.8906.2 885.4989.6 859.01420.41689.5803.0（第 21 题）- 6 -（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条21. 解决本题的关键是弄清楚极差=最大值- 最小值；中位数为先排序后取中的原则；从图中获得的信息可以从发展趋势，每年各类达到的数目，比例等去解答.22（本题 8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率全品中考网 全品中 考网22. 本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.23 （本题 8 分）有一水库大坝的横截面是梯形 ， 为水库的水面，ABCDEF ，点 在 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 的长EDC AB为 12 米，迎水坡上 的长为 2 米， 求水深 （精确E135120， ，到 0.1 米， ）21.4.73，全品中考网 全品中 考网23. 本题主要考查三角函数及解直角三角形的有关知识.解决本题的关键是作出辅助线.24 （本题 8 分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系y甲 x；乙种水果的销售利润 （万元）与进货量 （吨）近似满足函数关系0.3yx甲 乙（其中 为常数） ，且进货量 为 1 吨时，销售利润 为 1.42ab乙 0ab， ， xy乙万元；进货量 为 2 吨时，销售利润 为 2.6 万元xy乙（1）求 （万元）与 （吨）之间的函数关系式y乙（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 吨，请你写出t这两种水果所获得的销售利润之和 （万元）与 （吨）之间的函数关系式并求出Wt这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（第 23 题）AB CDE F水深- 7 -全品中考网 全品中 考网24. 解决本题的关键是从现实问题中抽象出函数模型，然后解答.特别要注意数量间的关系.25 （本题 12 分）在 中， 将 绕点 顺时针ABC 2120ABC， ， ABC旋转角 得 交 于点 ， 分别交 于(09)1 ， E1、两点DF、（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证1F明你的结论；（2）如图 2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由；301BCDA（3）在（2）的情况下，求 的长E全品中考网 全品中 考网25. 本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.26 （本题 14 分）如图，已知直线 与直线 相交于点128:3lyx2:16lyx分别交 轴于 两点矩形 的顶点 分别在直线 上，Cl12， 、 xAB、 DEFGE、 12l、顶点 都在 轴上，且点 与点 重合FG、（1）求 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；DE（3）若矩形 从原点出发，沿 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，x设移动时间为 秒，矩形 与 重叠部分的面积为 ，求(012)t DEFGABC S关于 的函数关系式，并写出相应的 的取值范围St全品中考网 全品中 考网26. 本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点.解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破.ADBECF1 1ADBECF1 1（第 25 题 图 1） （第 25 题 图 2）ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 26 题）- 8 -2009 年山西省初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 2 3答案不唯一，如 4 530107.3921x36210 7（9，0） 88 9 100y2n二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分）题 号 11 12 13 14 15 16 17 18答 案 D C D D B A A B三、解答题（本题共 76 分）19 （1）解：原式= （2 分）22693xx= （3 分）= （4 分）7（2）解：原式= （2 分）2xx= （3 分）x=1 （4 分）（3）解：移项，得 配方，得 （2 分）23， 214x， （4 分）1x， 12x， （注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20解：（1） ； （2 分）2（2）答案不唯一，以下提供三种图案（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同， 则本小 题只给 2 分；未画满四个“田”字格的，每缺 1 个扣 1 分 ）21 （1）935.7，859.0； （4 分）（第 20 题 图 2）（6 分）- 9 -（2）解： 20042008 移动电话年末用户逐年递增2008 年末固定电话用户达 803.0 万户 （8 分）（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分 ）22解：（1）10，50； （2 分）（2）解：解法一（树状图）：（6 分）从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 （不低于 30 元）= （8 分）P8213解法二（列表法）：第一次第二次 0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50（6 分）（以下过程同“解法一” ） （8 分）23解：分别过 作 于 于 过AD、 MBCDGB， 作 于 则四边形 为矩形EHG， A,135120BC ， 45603， ， 在 中，RtA sin62AB （3 分）62DG在 中， （6 分）tHE 3cos2DEH （7 分）621.47-3 6.答：水深约为 6.7 米 （8 分）（其它解法可参照给分）24解：（1）由题意，得： 解得 （2 分）.426ab， 0.15ab，010 20 3010 20 30100 20 3010 30 400 10 302020 30 5020300 105030 40第一次第二次和（第 23 题）AB CDE FM GH水深- 10 -ADBECF1 1G （3 分）20.1.5yx乙 （2） 230.1.5Wtt乙甲 （5 分）2t 时， 有最大值为 6.6. （7 分）016 6tW （吨）.4答：甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 6.6 万元. （8 分）25解：（1） （1 分）1EAFC证明：（证法一） ABC， 由旋转可知， 111ACBEF， ， ， （3 分）EF 又B， 1B， 即 （4 分）1AC 1EAC（证法二） ， 由旋转可知， 而11， =， 1BFA， （3 分）1BF E， 1AEC，即