揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题

1初中数学论文揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题【内容摘要】学生在数学学习的过程中，常常会出现依赖、畏惧、急噪、厌学等心理问题，调节学生学习心理的关键是学习兴趣的成功激发，而激发学生学习兴趣的一个重要条件就是教师如何在教学过程中合理巧妙地设置问题，正确引导学生的思维。笔者通过设置悬念、对比设计、设置陷阱、错题分析、熟悉问题拓展等方法，把学生引入所设问题的情境之中使学生在问题情境之中，思维机制得到启发，甚至情感因素也得到激发，从而转化为积极的思考活动，成功地解决问题。【关键词】数学学习心理 巧设数学问题学生智力上的差异并不是造成学困生的主要原因，它受到很多非智力因素的影响，其中心理因素是影响数学学习的主要原因，学生在数学学习过程中形成的心理障碍，它制约、阻碍了学生积极主动和持久有效地学习数学知识。其主要表现为以下几个方面：1依赖心理数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。遇到难题不能积极的分析，主动探索思考，习惯把难题扔在一边，等待老师的分析和讲解。在这种情况下，学生就不可能在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣。2畏惧心理数学是一门逻辑性很强的学科，很多问题通过分析推理若能成功获得解题的方案，学生便会有一种成功的喜悦，如若不成功，很多学生便会放弃甚至畏惧对这个问题的研究，很多学生一遇到计算量大，阅读量大的数学问题，就会产生畏惧心理。随着失败次数的逐渐增多，学生对学习数学的自卑和胆怯心理会逐渐加深，从而丧失数学学习的兴趣。3急噪心理学生中往往会出现未仔细审题便盲目下笔，导致解题出错。解题偏重结论，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索。结果导致知识点理解不透彻，思维方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合能力得不到提高等问题。此外，还有任务观心理、迷惘心理、厌学心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使学习效率降低，教学质量得不到应有的提高。数学学习中学生兴趣的成功激发是提高学习效率，调节学生心理的关键。而激发学生学习兴趣的一个重要条件就是教师如何在教学过程中合理巧妙地设置问题，正确引导学生2的思维教师对问题的设置在考虑学生心理的可接受性与适应性的同时，我们所展现的内容一定要具有发展性，也就是说，这些内容不要太易也不要太难，要充分考虑到学生心理的最佳发展区，要让学生经过一定的努力后有所收获，从而引导学生自觉地进行积极的学习和进行心理能量的调配，使得他们的学习一直处于兴奋状态，以达到真正愉快学习的目的下面笔者就如何揣摩学生数学学习心理，巧设数学问题谈谈自己的一些体会：一、设置悬念，激起学生学习的兴趣与其他学科相比，数学学科更容易造成学生间的差异为了缩小这种差距，让更多的学生喜爱数学，设计一种学生急于解决但运用已有的数学知识、方法又无法解决的问题，形成激发学生求知欲望的悬念进入问题是非常行之有效的方法例如：在七年级“一元一次方程”这一节内容时，笔者这样设置问题：让我们一起来做一个游戏吧，请同学们先想出一个数，但不要说出来，并把这个数除以 2 再加上 6，然后把运算的结果告诉老师，老师就能猜出你所想的数是几了这样从一个游戏入手，就可以引起学生学习的兴趣，激起学生学习一元一次方程的强烈欲望，从而调动学生学习的积极性和主动性，使更多的学生参与到学习中来。二、对比设计，培养学生思维的深刻性通过找出不同问题的内在联系，了解每一个问题和其他问题的类似特性，找出差异，揭示问题的本质特性，进而提高学生分析问题的能力，这是对强化学生数学思维深刻性的培养的重要途径之一，从而培养学生的观察、分析、综合的能力。例如：在八年级“轴对称”教学过程中，设计这样一道题：如图在ABC 中 B=2C，增加条件：AD 平分BAC（如图 1） ，增加条件ADBC（如图 2） 。结论：AB+BD= ？ （ DC AC）请选择增加条件(选择或中的一个条件)那么可得到结论(选择或中的一个结论)这样一道选择性问题的设置，一下子激起了学生探究的欲望，有些学生马上想到了运用轴对称的知识，对于图 1 可在 AC 上截取 AE=AB，连结 DE，证ABDADE，B=AED，BD=DE，AB=AEB=AED=2C，EDC=C，EC=ED=BD，AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC。而对于图 2，可在 DC 上截取 DE=BD，连结 AE，可证ABDADE，B=AED，BD=DE，AB=AEB=AED=2C，EAC=C，EC=AE=AB，AB+BD=AE+DE=EC+DE=DC。解决完此题后，很多学生都有一种“意犹未尽”的感受，感叹“好题” 。3此外，在数学概念教学中像同底数乘法如 与幂的乘方 ，应用532a632a）（平方差公式分解 -1=（x+1） （x-1）与完全平方公式 表示（x-1）2x 112xx）（x-1）的对比教学，一次函数 y=kx+b（k0） 、反比例函数 y= 或 y=kx-1（k0）与二次k函数 y=ax2+bx+c（a0）中 k0 的条件以及 x 的指数等概念都可采用对比的方法进行教学。三、设置陷阱，引发学生的思考学生觉得疑惑的地方，就是问题生发的地方，最容易引起学生的思考。教师可以在学生疑惑的地方设置陷阱，提出问题，诱使学生走进陷阱，又引导学生从陷阱中一步一步地走出来，制造思维冲突，引出正确的结论。例如：在学习一元二次方程的解法时，笔者提出这样一个问题：一个数的平方等于这个数的两倍，这个数是几？很快有学生回答：这个数是 2.又有学生回答：设这个数为 x，得 =2x 等式两边同时除以 x 得 x=2。又有学生说：这个数还可以是零，通过验证，x=02x确实也是方程的解，答案是 x=2 或 0。冲突激起了学生强烈的学习兴趣，课堂一下活跃了起来。适时笔者引导学生一起回顾了等式性质 2，学生意识到：等式两边不能同时除以 x，只有当 x0 时，才可以使用。最后笔者引导学生分析：因为 x=0 恰好是此方程的一个根，两边同时除以 x 就出现了失根的情况。正确的解答应该 -2x=0，x（x-2）2=0， =0， =2 。 之后，教师又适时地提出另一问题：如 2x=3x 两边同时除以 x，就会12出现 2=3 这种结果，显然是错误的。正确的解法应该是 2x-3x=0，x=0，这一设计有效地巩固了知识，排除了学生中的疑虑。又如：在学生学习了勾股定理后，设计这样一道题：已知三角形的两边长为 3，4，求第三边的长为多少？问题一给出，很多学生都回答是：5.笔者先不作回答，试图让学生自己补充，不一会儿又有学生回答：应分类讨论，当第三边是斜边，长为 5；若是直角边，4是斜边，第三边长是 ，所以答案是 5 或 。话音刚落，另一学生争辩说：如果此三77角形不是直角三角形呢？老师启发道：是啊，不是直角三角形情况又如何呢？学生陷入了沉思几分种后，一学生回答：因为三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边长应大于 1 且小于 7.这样的回答得到了学生们的肯定,有些学生在窃窃私语:是啊,我怎么没想到呢?此时,教师又引导学生总结直角三角形只是一般三角形的特殊情况.这样的设计，唤起了学生的思考,勾起学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，并对数学知识的理解更清晰、更透彻。四、呈现错题原型，引导学生分析错因教学中有些要特别注意、容易混淆和容易出错的问题，有些题老师一讲再讲，学生还是屡屡犯错，究其原因是学生没有真正理解。学生在作业中的典型错误，也是很好的问题来源，用问题提出，让学生讨论，使他们在发现错误的同时，带着如何解决此类问题的强烈愿望去迁延知识、分析思考，加深对知识本质的理解，这样学生学习的知识就会更加牢固，避免错误的重复出现。例如：分式的运算问题概念性强，方法灵活，这样在解题时若概念模糊，或考虑不周，或以偏概全，或思维定式，常常使学生误入“陷阱” ，导致解题失误。如学习了分式方程的4解法后呈现这样一道题：解方程： ，让学生练习，教师巡视课堂，收集132x学生中出现的错误，让学生自己来找错，并引导学生分析错因。生 1： 两边同时乘以最简公分母（x-1）(1+x)(1-x).1)(32）xx错因：1-x=-（x-1） ，正解：最简公分母是（x-1）(x+1)生 2：将分式变形为 ，1)(1）错因： ，正解：)(12xx 1)(321）xx生 3: ,得 两边同时乘以最简公分母（x+1）(x-132 )(132）1),得 x(x+1)-(2x-3)=1错因：利用等式性质 2 去分母，防止漏乘，正解： x(x+1)-(2x-3)=（x+1） （x-1）生 4: ,去分母得 x(x+1)-2x-3=(x+1)(x-1)1)(31）xx错因：分数线起括号的作用，注意变号。正解： x(x+1)-2x+3=(x+1)(x-1)生 5: 得 ,1)(2)(） 1)(32x得 ,-x=-4,x=4.32xx引导学生分析此解法是可行的，说明“学无定法，需学会融会贯通”错因：分式方程需检验。正解：把 x=4 代入最简公分母（x+1）(x-1),（x+1）(x-1)0x=4 是原分式方程的解。之后，笔者又将此题改为：化简： ，很多学生又错误地进行了去分母，笔者213x引导学生分析去分母的依据是等式性质 2，前提是等式，所以此题不能去分母，而应进行通分，得出正解。这样设计，学生就不会将分式的加减运算与分式方程的解法混淆了。此外，学生证明过程中推理不严密、思维不清晰，审题不仔细等问题都是错解分析的良好素材，在教学中教师可以利用概念类比、错因归类、反思出错过程等方法，呈现学生的错题原型，让学生自己发现错误、寻找错因、纠正错误、整理错误，深入理解、迁移掌握的知识，自觉地获得新知识，从而提升学生分析问题、解决问题的能力，进而深度内化为情感、态度与价值观。五、熟悉问题拓展，培养学生的发散思维数学教学的目的之一是教会学生举一反三的能力在教学过程中教师可用好课本的例题，学生熟悉的图形，不断地开发学生的思维能力，让学生从多角度思考问题，对题目进行改编，生出各种新的问题，进行系列变式训练，使学生学会比较、学会变换、学会探究，使学生思维能力得到升华。5例如：利用“弦图”组织一次探究式学习。在弦图中，四边形ABCD 和 EFGH 都是中心对称图形。变换 1：平行四边形 ABCD，AG、BE、CE、DG 分别是角平分线，四边形 EFGH 是否是中心对称图形？显然可证 EFGH 是矩形，也是中心对称图形。变换 2：将平行四边形 ABCD 改成矩形、菱形，AG、BE、CE、DG 分别是角平分线，四边形 EFGH 是否是中心对称图形？引发争议：如是矩形 ABCD，可证 EFGH 是正方形，也是中心对称图形。如菱形 ABCD，因为菱形对角线平分一组对角，所以无法构造四边形 EFGH。变换 3：将角平分线改成高线，对平行四边形、矩形、菱形分别探究。如平行四边形 ABCD，可证 EFGH 是平行四边形，也是中心对称图形。如矩形 ABCD，无法构造四边形 EFGH。如菱形 ABCD，可证 EFGH 是菱形，也是中心对称图形。变换 4：将角平分线改成中线，对平行四边形、矩形、菱形分别探究。可证 EFGH 也是平行四边形，是中心对称图形。此外，还可将条件与结论互换，或增加新的条件，得出新的结论。在学生探究的过程中，教师适时的指导，引导学生总结规律，使学生不断的获得成功的体验，学习的积极性不断的得到激发，以达到真正愉快学习的目的。总之，教学是一门艺术，教师要“思学生所想，解学生所难，料学生所错，投学生所好” 。学会揣摩学生的学习心理，巧妙地设计数学问题，启发学生的思维，鼓励学生提问和发表自己的见解，参与课堂讨论，营造一个宽松和谐的教学环境，保护学生的