哈尔滨市尚志市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若 ， ，则 am+n 的值是（ ） A 13 B 14 C 42 D 45 2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 123 864 1256 26画 上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 4一个三角形三个内角的度数比为 1： 2： 1，这 个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 5下列各图案中是轴对称图形的是（ ） A B C 第 2 页（共 25 页） D 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 7已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形为（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 8根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 9如图，是用直尺和圆规作一个角 等于已知角的示意图，则说明 AOB= ） A 0在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 第 3 页（共 25 页） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 计算 4 32= 12当 x= 时，分式 的值为 0 13 x2+ 是一个完全平方式，且 m 0，则 m= 14分解因式： 15如图，在 ， C=90， A=15， 0， ，则 16等腰三角形一腰上的中线把周长分成 9 21部分，则此三角形的底边长为 17在 ， 上的高， 0， 5，则 18若 x =2，则 的 值是 19在 26， B、 20已知，在小房子里的地面 C 处立着一架梯子，向左边墙靠到点 M 时， 5，向右靠到点 N 时， 5，若 MA=NB=小房子的宽 m 三、解答题 第 4 页（共 25 页） 21化简求值：（ + ） ，其中 x= 4 22在正方形网格中有 个点 （ 1）在图甲中找到格点 D，使得以 A、 B、 C、 D 四点组成的凸四边形为轴对称图形； （ 2）在图乙中找到格点 E，使得以 A、 B、 C、 D、 E 四点组成的凸四边形不是轴对称图形且 等 23（ 1）已知： a+b=3， 求 a2+值 （ 2）已知： a b=1， a2+，求 值 24在 ， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0时，求 度数 25某市正在进行 “打造宜居靓城，建设幸福之都 ”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息： 信息 1：乙队单独完成这项工程需要 60 天； 信息 2：若先由甲、乙两队合做 16 天，剩下的工程再由乙队单独做 20 天可以完成； 信息 3：甲队施工一天需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ 第 5 页（共 25 页） （ 2）若该工程计划在 50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 26在正方形 ，点 E 是射线 的点，直线 直线 于直线 线 射线 点 F （ 1）当点 E 是线段 中点时， 求证： B+ （ 2）当 0时，求证： 2 （ 3）当 0时，（ 2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断 F 之间的数量关系，并加以证明 27在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（ 0， 4），点 C 的坐标（ 6， 0），点 P 是 点 C 出发，沿 x 轴的负半轴方向运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为 t 秒，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 S S （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若点 D 在 y 轴上，是否存在点 P，使以 P、 D、 O 为顶点的三角形 与 存在，直接写出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）点 Q 是 y 轴上的一个动点，从点 A 出发，向 y 轴的负半轴运动，速度为 2个单位 /秒若 P、 Q 分别从 C、 A 两点同时出发，求： t 为何值时，以 P、 Q、 等 第 6 页（共 25 页） 2016年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1若 ， ，则 am+n 的值是（ ） A 13 B 14 C 42 D 45 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底 数幂的乘法，可得答案 【解答】 解： am+n=am 7=42， 故选： C 2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 123 864 1256 26考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系逐项判断即可 【解答】 解： 在 A 中， 1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，故 A 不能组成三角形； 在 B 中， 4+6 8，满足三角形三边关系，故 B 可组成三角形； 在 C 中， 5+6 12，不满足三 角形两边之和大于第三边，故 C 不能组成三角形； 在 D 中， 2+3 6，不满足三角形两边之和大于第三边，故 D 不能组成三角形； 故选 B 3画 上的高，下列画法中正确的是（ ） 第 7 页（共 25 页） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可 【解答】 解：过点 C 作 的垂线，正确的是 C 故选： C 4一个三角形三个内角的度数比为 1： 2： 1，这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三 角形 D等腰直角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， x，再由三角形内角和定理求出 【解答】 解： 一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 1， 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， x， x+2x+x=180，解得 x=45， 2x=90 此三角形是等腰直角三角形 故选 D 第 8 页（共 25 页） 5下列各图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E 的度数 【解答】 解：如图， A=70， 1= A=70， 第 9 页（共 25 页） 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故选： A 7已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形为（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是 8 故选： B 8根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解：依题意得： = ，故选 C 9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 AOB= ） 第 10 页（共 25 页） A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【 分析】 由作法易得 D， C， D，根据 得到三角形全等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D，依据 判定 COD， 故选： A 10在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式 【解答】 解：左阴影的面积 s=平行四边形的面积 s=2（ a+b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b）， 两面积相等所以等式成立 a+b）（ a b）这是平方差公式 故选： A 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算 4 32= 36 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积 的乘方 第 11 页（共 25 页） 【分析】 直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案 【解答】 解： 4 32 =4936 故答案为： 36 12当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1=0，且 x+1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1=0，且 x+1 0， 解得： x=1， 故答案为： 1 13 x2+ 是一个完全平方式，且 m 0，则 m= 6 【考 点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征以及 m 0 即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m= 6， m 0， m= 6 故答案为： 6 14分解因式： （ a+3b） 2 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式进行因式分解即可完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： a+3b） 2， 第 12 页（共 25 页） 故答案为（ a+3b） 2 15如图，在 ， C=90， A=15， 0， ，则 8 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 0，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 求出 后求出 5，从而得到 A，根据等角对等边可得 D，从而得解 【解答】 解： 0， C=90， 0 60=30， 4=8， C=90， A=15， 0 15=75， 5 60=15， A， D=8 故答案为： 8 16等腰三角形一腰上的中线把周长分成 9 21部分，则此三角形的底边长为 2 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 设腰长为 边长为 据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否有意义 【解答】 解：设腰长为 边长为 ： 或 ， 解得 （不合题意舍去）或 第 13 页（共 25 页） 答：此三角形的底边长为 2 故答案为： 2 17在 ， 上的高， 0， 5，则 95或 45 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据 不同位置，分两种情况进行讨论： 部， 部，分别进行画图计算即可 【解答】 解：如图，当 部时， 0+25=95； 如图，当 部时， 0 25=45； 故答案为： 95 或 45 18若 x =2，则 的值是 6 【考点】 分 式的化简求值 【分析】 把式子 x =2 两边同时平方即可求解 【解答】 解： x =2 （ x ） 2=22 即 2=4 =6 第 14 页（共 25 页） 故答案是： 6 19在 ， 26， 别为 垂直平分线，则 72 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先设 B=x， c=y，由三角形内角和定理可知， B+ C=180 x+y=70，再由 别是 垂直平分线可知， E， G，由等腰 三角形的性质可知 B=x， C=y，由 列出关于 x、 y 的方程，由 10即可求出答案 【解答】 解： B=x， C=y，则， B+ C=180 x+y=54 ， 别是 垂直平分线， E， G， B=x， C=y， x+y+ 26 ， 联立 得， 26 54=72 故答案为： 72 20已知，在小房子里的地面 C 处立着一架梯子，向左边墙靠到点 M 时， 5，向右靠到点 N 时， 5，若 MA=NB=小房子的宽 a m 【考点】 勾股定理的应用 第 15 页（共 25 页） 【分析】 根据 N 以及 度数可得到 等边三角形利用相应的三角函数表示出 长，可得到房间宽 相等 【解答】 解：过 N 点作 线，垂足点 D，连接 设梯子底端为 C 点， AB=x，且 D=x 等腰直角三角形， 80 45 75=60 等边三角形，梯子长度相同， 5， 5， 0 45=15， ， 又 5， 5 ， 故可得： = 等边三角形， M x=MA=a 故答案为： a 三、解答题 21化简求值：（ + ） ，其中 x= 4 【考点】 分式的化简求值 第 16 页（共 25 页） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 4 时，原式 = 22在正方形网格中有 个点 （ 1）在图甲中找到格点 D，使得以 A、 B、 C、 D 四点组成的凸四边形为轴对称图形； （ 2）在图乙中找到格点 E，使得以 A、 B、 C、 D、 E 四点组成的凸四边形不是轴对称图形且 等 【考点】 利用轴对称设计图案；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）画等腰梯形 （ 2）画 可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 第 17 页（共 25 页） 23（ 1）已知： a+b=3， 求 a2+值 （ 2）已知： a b=1， a2+，求 值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）依据 a2+ a+b） 2 2解即可； （ 2）依据 2 a2+（ a b） 2 求解即可 【解答】 解：（ 1） a2+ a+b） 2 22 2 2=5； （ 2） 2 a2+（ a b） 2=4 1=3 24在 ， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0时，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 出 E， E，证出 B，再由 （ 2）只要证明 0，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， 第 18 页（共 25 页） E， E， B， 在 ， ， （ 2）解： 0， 5 25某市正在进行 “打造宜居靓城，建设幸福之都 ”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息： 信息 1：乙队单独完成这项工程需要 60 天； 信息 2：若先由甲、乙两队合做 16 天，剩下的工程再由乙队单独做 20 天可以完成； 信息 3：甲队施工一天需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）若该工程计划在 50 天内完成， 在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，总工作量为单位 1，根据题意列方程求解； （ 2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小 【解答】 解：（ 1）设：甲队单独完成这项工程需要 x 天 由题意可列： 解得： x=40 经检验， x=40 是原方程的解 答：甲队单独完成这项工程需要 40 天； 第 19 页（共 25 页） （ 2） 因为： 全程用甲、乙两队合做需要：（ ） 24=132 万元 单独 用甲队完成这项工程需要： 40 40 万元 单独用乙队完成这项工程需要： 60 2=120 万元，但 60 50 所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱 26在正方形 ，点 E 是射线 的点，直线 直线 于直线 线 射线 点 F （ 1）当点 E 是线段 中点时，求证： B+ （ 2）当 0时，求证： 2 （ 3）当 0时，（ 2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断 F 之间的数量关系，并加以证明 【 考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由折叠的性质得出 B， E，进而用 断出 换即可得出结论； （ 2）利用含 30的直角三角形的性质即可； （ 3）先判断出 等边三角形，得出 I=代换即可得出结论 【解答】 证明：如图 1， 过点 E 作 点 G，连接 由折叠知， B， E E， 第 20 页（共 25 页） E， 在 ， C G+ B+ （ 2）如图 2， 延长 于点 H 由折叠知， 0， H=30 理： H 2 （ 3）由折叠知， 0， 0， 等边三角形 I=（ 2）可得 E=2 C C 2 E 22 =22 第 21 页（共 25 页） 27在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（ 0， 4），点 C 的坐标（ 6， 0），点 P 是 点 C 出发，沿 x 轴的负半轴方向运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为 t 秒，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 S S （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若点 D 在 y 轴上，是否存在点 P，使以 P、 D、 O 为顶点的三角形与 存在，直接写出点 D 坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）点 Q 是 y 轴上的一个动点，从点 A 出发，向 y 轴的负半轴运动，速度为 2个单位 /秒若 P、 Q 分别从 C、 A 两点同时出发，求： t 为 何值时，以 P、 Q、 等 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）先求出 而得出 面积，即可得出 面积，最后得出点 B 坐标； 第 22 页（共 25 页）