连云港市灌云县2017届九年级数学上期末试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1方程 x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 2如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖 1 次，击中图中阴影部分的概率是（ ） A B C D 3教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9， 8， 7， 7， 9；乙： 10， 9，8， 7， 6应选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 4将抛物线 y=右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 5二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 6如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， B=75，则 度数是（ ） 第 2 页（共 30 页） A 150 B 140 C 130 D 120 7把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 8如图，正六边形的边长为 10，分别以正六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为圆心，画 6 个全等的圆若圆的半径为 x，且 0 x 5，阴影部分的面积为 y，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图形是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是 10已知 O 的半径为 5线段 ，点 A 和 O 的位置关系是 11某学校规定 学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占 30%，体育技能占 60%王明的三项成绩依次为 90 分，85 分， 90 分，则王明学期的体育成绩是 分 第 3 页（共 30 页） 12二次函数 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是 13用一条长 404矩形的一边长为 可列方程为 14如图 O 的内接三角形， 5， ，则 O 的直径为 15如图， 等边三角 形， ，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 16如图，在 ， ， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P、 Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是 三、解答题（本大题共 11 题，共 102 分） 17解方程： （ 1）（ x+1） 2=1 （ 2） 6x+4=0 18已知关于 x 的方程 x2+2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 2，求 a 的值及该方程的另一根 19某人了解到某公司员工的月工资情况如下： 员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员第 4 页（共 30 页） 理 A B C D E F G 月工资 /元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 在调查过程中有 3 位员工对月工资给出了下列 3 种说法： 甲：我的工资是 2400 元，在公司中属中等收入 乙：我们有好几个人的工资都是 2200 元 丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有 4000 元 （ 1）上述 3 种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？ （ 2）在上述 3 种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由 20甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 2 名同学打第一场比赛 （ 1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是 ； （ 2）随机选取 2 名同学，求其中有乙同学的概率 21如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=80，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 22如图， O 的直径， O 的切线，切点为 B， 交于点 D，且， ， （ 1）求 O 的半径； （ 2）连接 延长，交 点 E，取 中点 F，连接 判断 O 的位置关系，并说明理由 第 5 页（共 30 页） 23已知二次函数 y=2x x 1 0 1 2 3 y 0 1 （ 1）请在表内的空格中填入适当的数； （ 2）请在所给的平面直角坐标系中画出 y=2x 的图象； （ 3）当 x 再什么范围内时， y 随 x 的增大而减小； （ 4）观察 y=2x 的图象，当 x 在什么范围内时， y 0 24某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽 米时涵洞的顶点与水面的距离为 4 米，这时离开水面 2 米处涵洞宽 多少？ 25某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商 品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （ 1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 第 6 页（共 30 页） 26如图 1，已知抛物线 y= 的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点 ，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 Q（ m， m 1）是抛物线上位于第一象限内的点， P 是线段 的一个动点（不与 A、 B 重合），经过点 P 分别作 点 D， 点 E 判断四边形 形状；并说明理由； 连接 出线段 长度范围； 如图 2，在抛物线上是否存在一点 F，使得以 P、 F、 A、 C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 F 和点 P 坐标；若不存在，说明理由 27对于一个圆和一个正方形给 出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的 “等距圆 ” 如图 1，在平面直角坐标系 ，正方形 顶点 A 的坐标为（ 2， 4），顶点 C、 D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧 （ 1）当 r=2 时，在 0， 2）， 2， 4）， 4 ， 2）， 0， 2 2 ）中可以成为正方形 “等距圆 ”的圆心的是 ； （ 2）若点 P 坐标为（ 3， 6），则当 P 的半径 r= 时， P 是正方形 页（共 30 页） 的 “等距圆 ”试判断此时 P 与直线 位置关系？并说明理由 （ 3）如图 2，在正方形 在平面直角坐标系 ，正方形 顶点F 的坐标为（ 6， 2），顶点 E、 H 在 y 轴上，且点 H 在点 E 的上方 若 P 同时为上述两个正方形的 “等距圆 ”，且与 在直线相切，求 P 的圆心P 的坐标 第 8 页（共 30 页） 2016年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期末数学试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1方程 x 的根是（ ） A x=2 B x= 2 C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， 所以 ， 故选 C 2如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖 1 次，击中图中阴影部分的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答 【解答】 解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 = ， 所以扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 故选 C 第 9 页（共 30 页） 3教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9， 8， 7， 7， 9；乙： 10， 9，8， 7， 6应选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 【考点】 方差 【分析】 根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均数为：（ 9+8+7+7+9） 5=8， 方差为： = （ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 7 8） 2+（ 7 8） 2+（ 9 8） 2= 乙的平均数为：（ 10+9+8+7+6） 5=8， 方差为： （ 10 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 7 8） 2+（ 6 8） 2=2， 2， 选择甲射击运动员， 故选： A 4将抛物线 y=右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的法则进行解答即可 【解答】 解：将抛物线 y=右平移 1 个单位长度，再向上平移 +2 个单位长度所得的抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+2 故选 A 5二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图 象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 第 10 页（共 30 页） 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2 故选： B 6如图， A、 B、 C 是 O 上的三点， B=75，则 度数是（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 【考点】 圆周角定理 【分析 】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： A、 B、 C 是 O 上的三点， B=75， B=150 故选 A 7把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ） A 120 B 135 C 150 D 165 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题） 【分析】 直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出 0，再利用弧度与圆心角的关系得出答案 【解答】 解：如图所示：连接 点 O 作 点 E， 由题意可得： 第 11 页（共 30 页） 可得 0， 故 0， 则 50， 故 的度数是 150 故选： C 8如图，正六边形的边长为 10，分别以正六边形的顶点 A、 B、 C、 D、 E、 F 为圆心，画 6 个全 等的圆若圆的半径为 x，且 0 x 5，阴影部分的面积为 y，能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图形是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的应用；二次函数的图象；扇形面积的计算 【分析】 先求得正六边形的内角和，从而可知阴影 部分的面积等于两个半径为 而得到 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解： 正六边形的内角和 =（ 6 2） 180=720， y=2 当 x=5 时， y=2 25=50 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字： 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷第 12 页（共 30 页） 一次，朝上一面的数字是偶数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式计算 【解答】 解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概 率 = = 故答案为 10已知 O 的半径为 5线段 ，点 A 和 O 的位置关系是 点A 在 O 上 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外 【解答】 解： 点 A 到圆心 O 的距离 d=5cm=r， 点 A 在 O 上 故答案为：点 A 在 O 上 11某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占 30%，体育技能占 60%王明的三项成绩依次为 90 分，85 分， 90 分，则王明学期的体育成绩是 【考点】 加权平均数 【分析】 根据早锻炼及体育课外活动占 10%，体育理论测试占 30%，体育技能占60%，再根据加权平均数的计算公式进行计算，即可求出答案 【解答】 解：王明学期的体育成绩是 90 10%+85 30%+90 60%=） 故答案为： 12二次函数 y=（ x 2） 2+1 的顶点坐标是 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据顶点式的意义直接解答即可 第 13 页（共 30 页） 【解答】 解：二次函数 y=（ x 2） 2+1 的图象的顶点坐标是（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 13用一条长 404矩形的一边长为 可列方程为 x（ 20 x） =64 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值，然后 根据面积公式即可列出方程 【解答】 解：设矩形的一边长为 长方形的周长为 40 宽为 =（ 20 x）（ 得 x（ 20 x） =64 故答案为： x（ 20 x） =64 14如图 O 的内接三角形， 5， ，则 O 的直径为 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 首先作 O 的直径 接 得 0，由已知条件得出 等腰直角三角形，得出 即可 【解答】 解：如图，作 O 的直径 接 0， D= 5， 等腰直角三角形， ， 即 O 的直径为 5 故答案为： 5 第 14 页（共 30 页） 15如图， 等边三角形， ，分别以 A， B， C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 2 3 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的面积公式求出正 面积，根据扇形的面积公式S= 求出扇形的面积，求差得到答案 【解答】 解： 正 边长为 2， 面积为 2 = ， 扇形 面积为 = ， 则图中阴影部分的面积 =3 （ ） =2 3 ， 故答案为： 2 3 16如图，在 ， ， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P、 Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是 【考点】 切线的性质 【分析】 设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 15 页（共 30 页） 此时垂线段 短， 小值为 出 图当 上时， B 重合时， 大值 =，由此不难解决问题 【解答】 解：如图，设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 此时垂线段 短， 小值为 ， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， 小值为 如图，当 上时， B 重合时， 过圆心，经过圆心的弦最长， 大值 =， 的最大值与最小值的和是 故答案为： 三、解答题（本大题共 11 题，共 102 分） 17解方程： （ 1）（ x+1） 2=1 第 16 页（共 30 页） （ 2） 6x+4=0 【考点】 解一元二次方 程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）将常数项已知等式的右边，再在等式的两边都配上一次项系数一半的平方，利用配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x+1） 2=1， x+1=1 或 x+1= 1， 解得： x=0 或 x= 2； （ 2） 6x= 4， 6x+9= 4+9，即（ x 3） 2=5， x 3= ， 则 x=3 18已知关于 x 的方程 x2+2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 2，求 a 的值及该方程的另一根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出 = 8，由此即可证出不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）将 x=2 代入原方程求出 a 值，设方程的另一个根为 m，根据根与系数的关系即可得出 2m= 2，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在方程 x2+2=0 中， =4 1 （ 2） =， 8， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 （ 2）将 x=2 代入原方程， 4+2a 2=0， 解得： a= 1 设方程的另一个根为 m， 由根与系数的关系得： 2m= 2， 第 17 页（共 30 页） 解得： m= 1 a 的值为 1，方程的另一根为 1 19某人了解到某公司员工的月工资情况如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资 /元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200 在调查过程中有 3 位员工对月工资给出 了下列 3 种说法： 甲：我的工资是 2400 元，在公司中属中等收入 乙：我们有好几个人的工资都是 2200 元 丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有 4000 元 （ 1）上述 3 种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？ （ 2）在上述 3 种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由 【考点】 众数；算术平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案； （ 2）根据中位数及众数的意义即可得出结论 【解答】 解：（ 1）甲所说的数据 2400 元，我们 称之为该组数据的中位数； 乙所说的数据 2200 元，我们称之为该组数据的众数； 平均数为： 9=4000； （ 2）根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平 20甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 2 名同学打第一场比赛 （ 1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是 ； 第 18 页（共 30 页） （ 2）随机选取 2 名同学，求其中有乙同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；概 率公式 【分析】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取 2 名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学的概率 = ； 故答案为 ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取 2 名同学中有乙同学的 结果数为 6， 所以有乙同学的概率 = = 21如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆 O 上的两点，且 于点 E （ 1）若 B=80，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 圆周角定理 【分析】 （ 1）根据平行线的性质求出 据等腰三角形的性质求出 据圆周角定理求出 算即可； （ 2）根据勾股定理求出 据三角形中位线定理求出 合图形计算 【解答】 解：（ 1） B=80， 第 19 页（共 30 页） 0， 半圆 O 的直径， C=90， 0， 0 10=40； （ 2） C=90， ， ， =2 ， B， ， 22如图， O 的直径， O 的切线，切点为 B， 交于点 D，且， ， （ 1）求 O 的半径； （ 2）连接 延长，交 点 E，取 中点 F，连接 判断 O 的位置关系，并说明理由 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）设 O 的半径 为 R，由切线的性质得出 0，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 2）连接 等腰三角形的性质得出 圆周角定理得出 0，求出 0，由直角三角形的性质得出 F，得出 出 0，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 R， O 的切线， 第 20 页（共 30 页） 0， 即 2=（ R+2） 2， 解得： R=3， 即 O 的半径为 3； （ 2） O 相切；理由如下： 如图所示：连接 D， O 的直径， 0， 0， F 是 中点， F， 0， 0， O 相切 23已知二次函数 y=2x x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 0 3 （ 1）请在表内的空格中填入适当的数； 第 21 页（共 30 页） （ 2）请在所给的平面直角坐标系中画出 y=2x 的图象； （ 3）当 x 再什么范围内时， y 随 x 的增大而减小； （ 4）观察 y=2x 的图象，当 x 在什么范围内时， y 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【分析】 （ 1）将对应的 x 的值代入计算即可； （ 2）依据表格描点、连线即可画出图形； （ 3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可； （ 4） y 0 时，函数图象位于 x 轴上方时，求得此 时自编量 x 的范围即可 【解答】 解：（ 1）将 x= 1 时， y=（ 1） 2 2 （ 1） =3； 当 x=2 时， y=22 2 2=0； 当 x=3 时， y=32 2 3=3 故答案为： 3； 0； 3 （ 2）如图所示： （ 3）由函数图象可知抛物线的对称轴为 x=1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 （ 4）由函数图象可知：当 x 0 或 x 2 时， y 0 24某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽 米时涵洞的顶点与水面的距离为 4 米，这时离开水面 2 米处涵洞宽 多少？ 第 22 页（共 30 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据点 B 的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面 2米处即 y= 2 时 x 的值，从而得出答案 【解答】 解：根据题意知点 B 坐标为（ 1， 4）， 设抛物线解析式为 y= 将点 B（ 1， 4）代入，得： a= 4， 抛物线解析式为 y= 4 当 y= 2 时，由 4 2 得 x= ， （ ） = ， 答：这时离开水面 2 米处涵洞宽 米 25某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与每件销售价 x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （ 1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （ 3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据待定系数法解出解析式即可； 第 23 页（共 30 页） （ 2）根据题意列出方程解答即可； （ 3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可 【解答】 解：（ 1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得 ， 解得： 故该函数的表达式为 y= 2x+100； （ 2）根据题意得， （ 2x+100）（ x 30） =150， 解这个方程得， 5， 5， 故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元； （ 3）根据题意，得 w=（ 2x+100）（ x 30） = 260x 3000 = 2（ x 40） 2+200， a= 2 0 则抛物线开口向下，函数有最大值， 即当 x=40 时， w 的值最大， 当销售单价为 40 元时获得利润最大 26如图 1，已知 抛物线 y= 的图象经过点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 Q（ m， m 1）是抛物线上位于第一象限内的点， P 是线段 的一个动点（不与 A、 B 重合），经过点 P 分别作 点 D， 点 E 判断四边形 形状；并说明理由； 连接 出线段 长度范围； 如图 2，在抛物线上是否存在一点 F，使得以 P、 F、 A、 C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 F 和点 P 坐标；若不存在，说明理由 第 24 页（共 30 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （ 2） 作辅助线 用勾股定理的逆定理求出 0，再根据两组对边分别平行可知：四边形 矩形； 根据矩形的对角线相等得： E，即 范围就是 范围，当 P 与 P 与 A 重合时最大，由此得出线段 长度范围； 有两种情况：一种：以 边的平行四边形 图 3，得出 P 和 F 的坐标； 另一种：以 对角线的平行四边形 用点 C 的坐标和抛物 线的解析式求出点 F 的坐标，并相应求出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）代入抛物线 y= 中得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为： y= x+2； （ 2） 四边形 矩形，理由是： 如图 1，过 Q 作 H， 把 Q（ m， m 1）代入 y= x+2 中得： m 1= + m=2， m 6=0， （ m 3）（ m+2） =0， ， 2， 第 25 页（共 30 页） Q 是第一象限上的点， m 0， m= 2 不符合题意，舍去， Q（ 3， 2）， A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， ， ， ， =2 ， = ， ， 0， 四边形 矩形； 如图 2，连接 四边形 矩形， E， 当 ， 小，即 小， 此时 ，即 ， 当点 P 在 A 时 大，即 Q=2 ， 线段 长度范围是： 2 2 ； 当以 边时，如图 3，则它的对边为 四边形 平行四边形， 点 C 和点 F 的纵坐标相等为 2， F（ 3， 2）， F=3， P（ 2， 0）， 当以 对角线时，如图 4， 可得 F 的纵坐标与点 C 的纵坐标互为相反数，即是 2， 当 y= 2 时，代入抛物线的解析式为： 2= + +2， 第 26 页（共 30 页） x= ， 点 F 在第三象限， F（ ， 2）， 过 F 作 M，则 M， 1= ， 则此时点 P 的坐标为（ ， 0）， 综上所述， F（ 3， 2）， P（ 2， 0）或点 F（ ， 2），点 P（ ， 0） 第 27 页（共 30 页） 27对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的 “等距圆 ” 如图 1，在平面直角坐标系 ，正方形 顶点 A 的坐标为（ 2， 4），顶点 C、 D 在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧 （ 1）当 r=2 时，在 0， 2）， 2， 4）， 4 ， 2）， 0， 2 2 ）中可以成为正方形 “