浙江省杭州市萧山区戴村片2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（上）期中数学试卷 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列 “表情图 ”中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A三角形的中线 B三角形的 角平分线 C三角形的高 D以上都不对 3已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为 “命题 A 是假命题 ”的反例的是（ ） A 2k B 15 C 24 D 42 4下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A 6 1 6 4 10 4长为 9， 6， 5， 3 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 6如图，在 ， 角平分线， 高，已知 0， 0，那么 C 的度数为（ ） A 72 B 60 C 50 D 70 7我国古代数学家赵爽的 “勾股方圆图 ”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么 值为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 49 B 25 C 12 D 1 8已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 9 12部分，则等腰三角形的底边长为（ ） A 9 5 6 5 5 9如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明 以说明 角平分线，那么 依据是（ ） A 0如图， ， C， 0， P 是 点 ， 0，给出四个结论： B= F； F； S 四边形 S 中成立的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11如图， 于点 P， P，从以下四个论断 B= D， P， D， 选择一个论断作为条件，则不一定能使 论断是 12将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中 度数为 第 3 页（共 24 页） 13如图，点 P 是 平分线上一点， B，且 ， 2，则 面积是 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 15如图所示， C= D=90，可使用 “定 等，则应添加一个条件是 16如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 三 题有 8 个小题，共 66 分） 17已知：如图， 点 A、 D、 B、 E 在同一直线上， F， E， F求证： 第 4 页（共 24 页） 18（ 1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段 a，底边上的高的长为线段 b，要求保留作图痕迹（不要求写出作法） （ 2）在（ 1）中，若 a=6， b=4，求等腰三角形的腰长 19如图， ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 度数 20命题 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明 21如图，已知四边形 梯形， A=90， D， 足为 E （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 22在 ，点 D 在边 ， A，点 E 是 中点，点 F 是 中点 （ 1）求证： （ 2）过点 C 作 延长线于 G，求证： 等腰三角形 第 5 页（共 24 页） 23阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：已知：在 ， 边的长分别为 、 ， 求 面积 小明是这样解决问题的：如图 所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 从而借助网格就能计算出 面积他把这种解决问题的方法称为构图法 请回答： （ 1）图 1 中 面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （ 2）图 2 是一个 6 6 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1） 利用构图法在答卷的图 2 中画出三边长分别为 、 2 、 的格点 计算 面积 第 6 页（共 24 页） 2016年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列 “表情图 ”中，不属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 2把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ） A三角形的中线 B三角形的角平分线 C三角形的高 D以上都不对 【考点】 三角形的面积 ；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分 【解答】 解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线 故选 A 3已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为 “命题 A 是假命题 ”的反例的是（ ） A 2k B 15 C 24 D 42 第 7 页（共 24 页） 【考点】 命题与定理 【分析】 证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论 【解答】 解： 42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 故选： D 4 下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A 6 1 6 4 10 4考点】 三角形三边关系 【分析】 分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形 【解答】 解： A、因为 以不能构成三角形，所以选项 A 不正确； B、因为 以不能构成三角形，所以选项 B 不正确； C、因为 1+6=7 6，所以 能构成三角形，所以选项 C 正确； D、因为 4+4=8 10，所以不能构成三角形，所以选项 D 不正确； 故选 C 5长为 9， 6， 5， 3 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断 【解答】 解：可以选： 9， 6， 5； 6， 5， 3；两种； 故选 B 6如图，在 ， 角平分线， 高，已知 0， 0，那么 C 的度数为（ ） 第 8 页（共 24 页） A 72 B 60 C 50 D 70 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出 0，进而得出答案 【解答】 解： 高， 0， 0，则 0， 0， 0， 角平分线， 0， 0， C= 0 50=40 故选： C 7我国古代数学家赵爽的 “勾股方圆图 ”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么 值为（ ） A 49 B 25 C 12 D 1 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据大正方形的面积即可求得 用勾股定理可以得到 a2+b2=后求得直角三角形的面积即可求得 值 【解答】 解：如图， 大正方形的面积是 25， 5， 第 9 页（共 24 页） a2+b2=5， 直角三角形的面积是（ 25 1） 4=6， 又 直角三角形的面积是 ， 2 故选： C 8已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 9 12部分，则等腰三角形的底边长为（ ） A 9 5 6 5 5 9考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 等腰三角形一腰上的中线将它的 周长分为 12 和 9 两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是 12，哪个是 9，因此，有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰长 C=2x， BC=y， 腰上的中线， C=x， 若 D 的长为 12，则 2x+x=12， 解得 x=4， 则 x+y=9，即 4+y=9， 解得 y=5； 若 D 的长为 9，则 2x+x=9， 解得 x=3， 则 x+y=12，即 3+y=12， 解得 y=9； 所以等腰三角形的底边为 5， 第 10 页（共 24 页） 等腰三角形的底边 为 9 时， 故选 D 9如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明 以说明 角平分线，那么 依据是（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键易知： E，E， P，因此符合 条件，故选择 A 【解答】 解：由作图知： E、 E、 公共边，即三边分别对应相等（ 故选 A 10如图， ， C， 0， P 是 点， 0，给出四个结论： B= F； F； S 四边形 S 中成立的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析 】 由等腰直角三角形的性质可知 P，可判断 ；由条件可证明 1 页（共 24 页） 求得 F， F，可判断 ；再利用三角形的面积可判断 ，则可求得答案 【解答】 解： ， C， 0， B= C=45， P 是 中点， P= 5， B= 正确； P 是 点，且 ， 0， 在 F， F，故 正确； S 四边形 S 正确； 综上可知成立的有 4 个， 故选 D 二 题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案 . 11如图， 于点 P， P，从以下四个论断 B= D， P， D， 选择一个论断作为条件，则不一定能使 论断是 第 12 页（共 24 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 当添加 B= D 后可根据全等三角形的判定定理 出 可以； 当添加 P 后可根据全等三角形的判定定理 出 可以； 当添加 D 后，利用 能证出 不可以； 根据 可找出 B= C，再根据全等三角形的判定定理 可以综上即可得出结论 【解答】 解： 在 ， ， 在 ， ， 在 ， P、 D 不满足全等三角形的判定定理的条件， 添上 D 不能证出 A= C 在 ， ， 故答案为： 12将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中 度数为 105 第 13 页（共 24 页） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 由于 外角，利用三角形外角性质可求 根据对顶角性质，可求 【解答】 解：如右图， B+ 0+45=105， 05 故答案是 105 13如图，点 P 是 平分线上一点， B，且 ， 2，则 面积是 30 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 P 作 E，根据角平分线性质得出 B=5，根据三角形面积公式求出即可 【解答】 解： 过 P 作 E， 点 P 是 平 分线上一点， B， ， B=5， 2， 第 14 页（共 24 页） 面积为 0， 故答案为： 30 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 【解答】 解：在三角形 ，设 C， D 若是锐角三角形， A=90 36=54， 底角 = 2=63； 若三角形是钝角三角形， 6+90=126， 此时底角 = 2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为： 63或 27 15如图所示， C= D=90，可使用 “定 等，则应添加一个条件是 D 第 15 页（共 24 页） 【 考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是 D 【解答】 解：条件是 D， C= D=90， 在 故答案为： D 16如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 32 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 第 16 页（共 24 页） 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故答案是： 32 三 题有 8 个小题，共 66 分） 17已知：如图，点 A、 D、 B、 E 在同一直线上， F， E， F求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等式的性质证得 D，然后利用 明两三角形全等即可 【解答】 证明： E， 第 17 页（共 24 页） B=B，即 D， 在 ， ， 18（ 1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段 a，底边上的高的长为线段 b，要求保留作图痕迹（不要求写出作法） （ 2）在（ 1）中，若 a=6， b=4，求等腰三角形的腰长 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）作一底边等于 a，作底边的垂直平分线，从 a 上取高为 b 的线段，顺次连接三点，就是所画 的三角形； （ 2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案 【解答】 解：（ 1）如图，等腰三角形 为所求作三角形，其中 AB=a， OC=b； （ 2）由题意知 C， 、 ， ， 则 =5， 第 18 页（共 24 页） 即等腰三角形的腰长为 5 19如图， ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可 【解答】 解： 高， 0， C=70， 0 C=90 70=20， C+ 80， 80（ C） =180（ 60+70） =50， 角平分线， 60=30， 50=25， 80（ 1+ 2） =180（ 30+25） =125， 5 20=5 20命题 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明 【考点】 命题与定理 【分析】 首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可 【解答】 解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形； 为真命题； 已知：在 ， 的中线， 第 19 页（共 24 页） 求证： 证明： 的中线 D= D= 1= B， 2= C， 1+ 2= B+ C， 即 B+ C， 2 B+ C=180， 0， 21如图，已知四边形 梯形， A=90， D， 足为 E （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【 考点】 直角梯形；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）因为这两个三角形是直角三角形， D，因为 能推出 而能证明： （ 2）因为 0， D，可求出 度数，进而求出 度数 【解答】 （ 1）证明： 第 20 页（共 24 页） A=90， A= 在 ， A= 又 D （ 2）解： 0， D， =65， 又 0， 0 0 65=25 22在 ，点 D 在边 ， A，点 E 是 中点，点 F 是 中点 （ 1）求证： （ 2）过点