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2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 461 中国 高考数学母题 (第 143 号 ) 数列求和 方法 之裂项求和法 用 裂项 求和法 ,求 数列 前 n 项和 对 通项 行恒等变形 ,使得 an=f(n+1)-f(n)或 an=f(n)-f(n+1);若an=f(n+1)-f(n),则 Sn=f(n+1);若 an=f(n)-f(n+1),则 Sn=f(1)-f(n+1). 母题结构 :( )(等差 裂项 )若 数列 0)是公差为 d(d 0)的 等差数列 ,则 :1 = )(k N*); 1=1 1)(k N*); ( )(根式裂项 )若 数列 0)是公差为 d(d 0)的 正项 等差数列 ,则 :1= 11 =d1()( 111 12 = nn ( )(综合 裂项 )若 数列 公差为 d 的 等差数列 ,则 :)( )1( 11 nn 1 nn 11)1( 111 nn nn 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2016 年 天津 高考试题 )已知 各项均为正数的等差数列 ,公差为 d,对任意的 n N+,的等比中项 .( )设 cn=2n N+,求证 :数列 等差数列 ; ( )设 a1=d,nk 2)1(,n N*,求证 :nk )是曲线 n=1,2, ). ( )试写出曲线 并求出 ( )若原点 O(0,0)到 试求试点 xn, ( )设 m与 )中条件的点 证明 : sn nn )1(2 )1(|0时 ,数列 )( )1( 11 前 n4 时 , 当 a0 时 ,( )由11d1(
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