高等传热传质学2（ppt）

2018/7/29,1,(对流部分),2018/7/29,2,概述,一概述,2对流换热：,流体绕流固体表面时，若两者之间存在温度差，就会有热量传递固体表面之间，这种流体与固体表面的热 交换为对流换热。,1热对流：,发生在流体中，热量通过导热从固壁传入流体 后，一部分以焓的形式被运动着的流体带向下游。 这部分热量为热对流。,2018/7/29,3,概述,近几十年来的物理成就，流体层流、湍流发展，深刻认识了换热过程的物理本质。 相似理论发展：寻求相似变量把偏微分方程转换为常微分方程 附面层理论实质,3对流换热发展背景及意义,对流换热是热传导和热对流两种机理联合作用下发生的流体与固体表面之间的热量交换过程。,2018/7/29,4,概述,3对流换热影响因素,（1）流体运动情况：,流速、壁面几何形状、壁面尺寸和位置及表面情况有关。,层流：,湍流：,（2）按照对流发生运动原因，可把对流换热分为：,受迫对流换热：,流体微团做层状运动，没有横向参混。,流体微团做不规则的脉动式运动，有横向参混。,受到某种外力作用，在流体内造成压差 （P）,推动流体做受迫振动时的换热。,2018/7/29,5,概述,自然对流换热：,遵循规律不同，换热规律不同。,流体内部各处温度 不同，造成密度 的差异，在浮升力作用下发生运动的 换热。,（3）对流换热工程中，流体可能会发生相的变化,有相变的对流换热。,（4）流体的物理性质是影响对流换热的重要因素。,物性参数是温度 和压强 的函数。,2018/7/29,6,5我们这部分主要讲的内容,介绍对流换热理论中最简单、最基本的内容，阐明流体绕流平壁、楔型体、曲面时对流换热的物理本质。,4求解方法,解析解、实验方法求解、数值计算方法求解。,2018/7/29,7,第一章 基本方程,2018/7/29,8,第一章 基本方程,宏观方法（流体看成是连续介质 ）,流体阻力与流体与壁面间的换热,求解连续方程、动量方程、能量方程，加上状态 方程 、单值性条件,遵循物理基本定律：质量守恒、动量守恒、能量守恒,2018/7/29,9,换热方程：,（单位时间对流换热传递的热量可用牛顿公式表示。）,（付利叶定律用于紧贴壁面的流体层）,2018/7/29,10,一.连续方程（质量方程）,连续方程,质量守恒定律在运动流体中具体表现,在流场中取微元控制体，边长为 、 、,单位时间通过 、 控制面质量流量为：,单位时间通过 、 控制面质量流量为：,在 方向流入与流出质量差为：,同样，在 、 方向：,、,2018/7/29,11,控制体内有流体质量为：,时间内，控制体内流体质量为：,控制体内流体质量增量为：,根据质量守恒定律：流入与流出控制体的质量之差等于控制体内流体质量增量。,2018/7/29,12,二.运动方程,运动方程将动量守恒定律用于流场中微元控制体,、 、 分别代表作用于 控制体上的彻体力：,运动方程,2018/7/29,13,表面力为：压力、粘性力（剪切力）代表垂直于 、 、 三个轴向的表面应力 、 、,2018/7/29,14,为垂直应力：压力和流体有关的法向应力，,剪切应力,；,控制体上的表面力为：,2018/7/29,15,则,2018/7/29,16,粘性流体表面应力与流体微团单位时间的变形率成线性关系。 流体是各向同性的。（表面应力与单位时间变形率关系不随坐标系选取而改变） 静止流体没有粘性应力。表面应力就是流体压强，此时应力张量,为求解应力表达式， 做如下假设：,热力学参数压强,2018/7/29,17,流体变形率张量,2018/7/29,18,基于 假设,2018/7/29,19,在流体中定义压强是表面应力张量中三个垂直分量的算术平均值,假设：,运动方程：,2018/7/29,20,能量方程,三.能量方程,能量守恒定律：加入微元控制体的热量 与作用于控制,体内流体的表面应力对流体所做的功,等于微元控制体能量增量,加入微元控制体的,在进口面以导热形式传入热流：,、,、,2018/7/29,21,在出口面以导热形式传出热量：,、,单位时间以微元控制体静热量为：,表面力对控制体流体所做的功,2018/7/29,22,单位时间内控制体能量变化,得出：,2018/7/29,23,能量方程化简：,2018/7/29,24,耗散函数,单位时间的流体由于粘性的作用，在单位时间内所消耗,的能量，这部分能量转变为摩擦热。,四.单值性条件,单值性条件：时间条件、几何条件、物理条件、边界条件,1）时间过程进行特点：,2）几何条件：,3）物理条件：,4）边界条件：,2018/7/29,25,基本方程的无量纲形式及无量纲综合数,五.基本方程的无量纲形式及无量纲综合数,连续方程：,（爱因斯坦求和约定）,对定常流，动量方程：,2018/7/29,26,能量方程：,任何一变量都可用自身表示,2018/7/29,27,例：无限空间绕流流场，其独立的自由变量,1、连续方程：,2、动量方程：,3、能量方程：,2018/7/29,28,4、状态方程：,高斯测量单位选择规定：人们可以自由选择若干个基本单位（相互独立且第k个基本单 位不能由其余（k-1）个基本单位得出），另外一些物理量单位， 则必须由基本单位且由科学定律和科学定义来规定。这种由基本单 位推导出的单位称导得单位或准则性单位。,2018/7/29,29,动量方程：,2018/7/29,30,能量方程：,1）,2018/7/29,31,2),：描述气流的动温（即滞止温度与静温之差）和壁温与 气流静温之差比值,2018/7/29,32,3),2018/7/29,33,4）无因次换热方程：,5）一些参数的物理意义：,整个流体体系，惯性力与粘性 力的特定度量之比。,A、,2018/7/29,34,B、,各种流体流动的 差别很大：,流体物性所决定的速度型和温度型之间的内在关系。,液体,;液态金属,越高（ 则大），流体的温度变化更多移向壁面附近区域。,C、努塞尔数的物理意义：,表示整个流体与壁面之间的对流换热和流体的导热性能之比。,值120,2018/7/29,35,第二章微分方法求解流体 绕流平壁和曲面的流阻换热问题,2018/7/29,36,一.速度附面层的物理概念及其基本特征,1.速度附面层：,A 速度型：,B 速度附面层：,速度附面层的物理概念及其基本特征,附面层内，沿物体法线方向上伸，法线上各点 平行于物面的速度分布情况。,流体的速度从壁面上的零值迅速增大到离 物体某距离处的未受扰动的自流（或主流） 速度。,2018/7/29,37,2.速度附面层的基本特征：,2)沿厚度方向，附面层内气流速度的变化是急剧的。,1),3)在附面层内摩擦力与惯性力具有相同的数量级,4)沿附面层厚度方向，流体的压力实际上不变化。,2018/7/29,38,二.速度附面层的微分方程：,1.方程的建立条件：,假定方程为定常、不可压、二维，不考虑彻体力,速度附面层的微分方程,2018/7/29,39,2.速度附面层微分方程,2018/7/29,40,普朗特附面层方程：,2018/7/29,41,附面层微分方程的解法概述及单值条件,三.附面层微分方程的解法概述及单值条件,1.解法概述,主流解附面层边界,2018/7/29,42,2.单值性条件,2018/7/29,43,纵向绕流平壁层流速度附面层的解,四.纵向绕流平壁层流速度附面层的解,条件：无限空间均匀流，绕一无限长、厚度无限薄的平壁，不可压、 无穷远来流，速度为零 ，冲角为0。,求：1、附面层速度型u(x);2、附面层厚度；3、摩擦阻力的分布及平壁上总摩擦阻力R。,2018/7/29,44,方程简化为：,边界条件：,2018/7/29,45,布拉修斯精确解：,边界层相似解法：,引入一个新的坐标，在一定的势流条件下，可以把 不同的x坐标上的速度分布在新的坐标系下，表示为同样 的函数形式，这样在新的坐标系下，边界层方程就由原 来的偏微分方程变为常微分方程。,引入流函数：,边界条件：,2018/7/29,46,定义：,平壁上速度形,速度型在流动方向任一截面上是相同的。,2018/7/29,47,2018/7/29,48,2018/7/29,49,=,布拉修斯用无穷级数代替函数,，,2018/7/29,50,由,2018/7/29,51,利用,边界条件，用数值解可求,2018/7/29,52,2.附面层厚度,：,时，,由,式得：,2018/7/29,53,增大，,增厚；,增大，,增厚。,流体流速下降。,渐缩通道，故,要薄一些。,例：气流,，绕流平壁，求,的,则Re很大，,很薄。,2018/7/29,54,3.摩擦阻力,随x的增大而减小。,2018/7/29,55,长度为L，宽度为单位宽度的总摩擦力：,平壁前段有一,结果才有准确性。,只有在,2018/7/29,56,25,不同流速所对应的,1700,一般取,2018/7/29,57,五.温度附面层,1)温度场的形成:,2)温度附面层,流体温度变化主要集中在壁面附近很薄的层流内,3)温度附面层的外边界,温度附面层,2018/7/29,58,2018/7/29,59,温度附面层微分方程和边界条件,六.温度附面层微分方程和边界条件,1.方程建立条件：,二维、常物性、定常、不可压、流体低速运动,不考虑耗散,2.数量级分析：,2018/7/29,60,1,对流换热与导热项有相同量级,3.温度附面层与速度附面层关系：,2018/7/29,61,Pr=1时,动量传递能力与热量传递能力相等时,Pr1时，,动量传递能力大于热量传递能力,Pr1时，,动量传递能力小于热量传递能力,4.能量方程边界条件：,和,A、,B、给定壁面热流为x的函数，或是const，,C、绝热壁面,2018/7/29,62,七.纵向绕流等温平壁层流温度型和对流换热系数,1.温度型,气流绕流平壁，,摩擦热项可忽略不计,纵向绕流等温平壁层流温度型和对流换热系数,2018/7/29,63,温度型,边界：,物性参数为常数,流体速度型不受换热影响，速度型与温度型无关,引入：,动量方程：,边界条件为：,2018/7/29,64,令：,则有：,则,2018/7/29,65,整理得：,边界条件：,二阶线性常微分方程,2018/7/29,66,再积：,2018/7/29,67,来定,由,Pr影响 、又影响温度型。,Pr=1000 ，结果仍较准,2018/7/29,68,2018/7/29,69,对流换热系数,Pr=1,2.对流换热系数,2018/7/29,70,x的增大，,逐渐减小,2018/7/29,71,2018/7/29,72,摩阻与换热之间的关系,八.摩阻与换热之间的关系,牛顿定律：,傅立叶定律：,当Pr=1,摩擦、导热都是扩散，但有不同：,2018/7/29,73,内摩擦分子交换动量，表现为动量扩散,导热分子交换热量，表现为热量扩散,两者都取决, 阻力系数与换热系数关系：,2018/7/29,74,Pr=1时，,雷诺比拟思想,温差大，换热大,动量大，剪切力大,2018/7/29,75,曲面附面层分离,九.曲面附面层分离,1.气流绕流平壁,2.气流绕流曲壁（收缩、扩散通道）,对于壁面u=v=0,2018/7/29,76,不会出现拐点,物面上存在拐点,y的增大，,逐渐增大,但,，则必存在一个拐点,（a）,（c）,（b）,2018/7/29,77,（d）,分离点,分离点后,（e）,拐点有壁面向外边界移动,过大，速度0，发生倒流，附面层从壁面分离,分离影响因素：外形、层流、湍流,2018/7/29,78,位移厚度、动量损失厚度和动能损失厚度,十.位移厚度、动量损失厚度和动能损失厚度,1.位移厚度,物理意义：,固体表面向流体内移动 距离后，流体的,流量和速度场，才相当于无粘流的速度场。,2.动量损失厚度,附面层的存在，损失了厚度为,理想流体所具有的动量,2018/7/29,79,3.动能损失厚度,附面层的存在，损失了厚度为 的理想流体所具有的动能。,2018/7/29,80,绕流楔形体层流速度附面层的理论解,十一.绕流楔形体层流速度附面层的理论解,1.概述,外流速度按,规律分布流动（纵向压力梯度较小）,1）m1相当于气流在超音速喷管临界截面附近流动,2）m=1 速度随x增长率为const,3）m=1/3，对应钝头轴对称体驻点流动。,2018/7/29,81,4）m=0，,流体绕流平壁的流动。,5）m= -0.0904，代表速度型在物体表面上速度梯度为0，,是流体做减速运动时附面层能够存在的极限情况。,6）m由1到0到-0.0904的外流过程，相应于气体绕流叶片中,m0，则气流速度,沿流动方向不断增加，压力逐渐减少,m0，则气流速度沿流动方向不断减小，压力逐渐增加,2018/7/29,82,2018/7/29,83,速度型,2、速度型,边界条件：,2018/7/29,84,值对附面层内速度型的影响,代入得：,边界条件：,3. 值对附面层内速度型的影响,（m=0），绕流平壁的流动,(m0)，流体作加速运动， 越大速度型越饱满,A、,B、,C、,（m0），附面层内速度型呈S型,流体做减速运动,2018/7/29,85,附面层特征厚度,（m=-0.0904）,速度型称为分离速度型,分离后，方程不再适用,4、附面层特征厚度,查表,增大时,减少,m=1（U=Cx）,划分附面层厚度沿流动方向增加还是减少的分界线,附面层厚度,2018/7/29,86,m1， 沿流动方向增大。,m0，,沿流动方向增长，增长更为剧烈,m1，,沿流动方向减小,2018/7/29,87,摩擦阻力和摩擦阻力系数,5.摩擦阻力和摩擦阻力系数,由表2-7可以看出,，则,加速流动时壁面上的摩擦阻力增大，被滞止下来的流体较少,2018/7/29,88,m=1， 对应于流体在圆柱驻点附近流动， 从驻点0值开始随x的增加而增大,随x的增大而增大,与x无关；,随x的增大而减小,m=0，绕流平壁,规律减小,按,2018/7/29,89,m=-0.0904，,是减速流动能够存在的极限情况,m-0.0904,，附面层不存在壁面比邻地区出现倒流，附面层方程不再适用。,2018/7/29,90,纵向绕流等温楔形体层流附面层换热,十二、纵向绕流等温楔形体层流附面层换热,1.,边界条件：,2018/7/29,91,2018/7/29,92,能量方程,能量方程得：,边界方程：,用降阶法：,2018/7/29,93,Pr=1， 与 不像绕流平壁那样完全相等。,温度型与 、 、Pr有关,2018/7/29,94,几种特点情况,几种特点情况：,钝体驻点m=1，,表2-8中,不同Pr值对应的,A、,当0.6Pr15时，,误差不过8.5,与绕流物几何形状有关,2018/7/29,95,B、,，Pr=1时，,从00.5，,变化从0.4696增加到0.9277，,变化从0.4696增加到0.5390。,顺压梯度对表面摩阻影响，比对流换热影响大。,2018/7/29,96,第三章 用积分方法求解流体绕流平壁和曲面的流阻换热问题,2018/7/29,97,一.概述,1.微分分析方法 ：,2.特点：,1)着眼特殊的附面层构造：平壁、楔形体；,2)相似流动：可以对方程组进行数学变换，把偏微分方程转换为非线性的常微分方程。,用积分方法求解流体绕 流平壁和曲面的流阻换热问题,3.缺点：,1）计算方法麻烦，不能解决工程技术中的一些问题；,2）精确求解附面层微分方程困难：,2018/7/29,98,3）假定附面层无限厚,4.积分方法：,有限厚度概念引用，建立的“动量积分方程”,近似解法优点：,1）计算简单 2）物理概念明确 3）既适用于相似附面层，也适用于非相似附面层 4）既可求解层流流动换热问题，也可求解湍流流动换热 5）可解决一些目前尚无一定理论解的一些流体力学和换热问题,2018/7/29,99,纵向绕流平壁的动量积分方程及其解,6）解决有压力梯度的流动和换热问题最有效（但有逆压力 梯度，因为在附面层有分离点，所以近似解精度较差）,二.纵向绕流平壁的动量积分方程及其解,1.方程建立条件,不可压、粘性流，来流,，冲角为0，流过长为L、,二维平壁，流体物性参数,1）求附面层厚度,2）局部摩擦阻力 ，和局部阻力系数,2018/7/29,100,动量积分方程推导,2.动量积分方程推导：,附面层内取一微元控制体ABCD,由AB流入控制体流量,由CD流出控制体流量,附面层外边界BD载入流量,AB面进入控制体流量动量：,CD面流出控制体流量动量：,2018/7/29,101,BD面流出控制体流量动量：,AC截面的总摩擦力,AB、CD截面上压力相等,（仅对平壁），即适用于层流，也适用于湍流,2018/7/29,102,未知数：,牛顿定律：,对绕流平壁或流线型物体时给出,2018/7/29,103,确定速度型边界条件,3、确定速度型边界条件,a, b, c为待定系数,1),壁面,由附面层微分方程得：,2)在壁面上对附面层方程与y求导：,2018/7/29,104,3)边界上y = ,u= U (x),欧拉方程得：,2018/7/29,105,4、动量积分方程求解,动量积分方程求解,例：,y=0，u=0则：a=0,，,（对曲壁较好）,2018/7/29,106,设为三次曲线,，,（仅对平壁 ）,，,对y求一阶、二阶导数并带入边界条件,（对平壁较好）,2018/7/29,107,代入动量积分方程,2018/7/29,108,壁前缘：x=0，,则,2018/7/29,109,能量积分方法,三、能量积分方法：,（Pr1时， ),，,在温度附面层内取微元控制体ABCD,1、方程建立：,，,主流,向流体散热q，,2018/7/29,110,能量积分方程的推导,2、能量积分方程的推导：,AB:单位时间,对流方式带入控制体热焓：,对流方式带走控制体热焓：,BD:带入控制体热焓,导热方式传给流体热量:,能量守恒：,2018/7/29,111,则：,从积分方程也可得出。,2018/7/29,112,令：,（对平壁）,3、适用条件：适用于层流，也适用湍流。,2018/7/29,113,绕流等温平壁能量积分方程解,四、绕流等温平壁能量积分方程解,求能量方程,例：三次抛物线,上式对y求导两次，并代入边界条件,2018/7/29,114,（对平壁好）,2018/7/29,115,若假定温度型为二次抛物线,（对曲壁好）,四次抛物线近似：,2018/7/29,116,分三种情况（Pr数大小），讨论平壁对流换热问题,1、Pr1（ ）,条件：已知 ，,， 且 ，,求：,与Pr数之间关系和准则方程,2018/7/29,117,速度型方程和温度型方程：,令：,变为,2018/7/29,118,表3-1得,速度型为:,则：,2018/7/29,119,2018/7/29,120,与Pr之间曲线,2018/7/29,121,查表：,2018/7/29,122,Pr=1时，,Pr1时，,（适用于Pr1 ）,2018/7/29,123,2、Pr1,Pr=0.7（气体），,上面公式仍可用，有误差,对于Pr1,附面层内部，有一段,2018/7/29,124,得 与Pr关系：,关系曲线：,2018/7/29,125,3、Pr1时，为液态金属,2018/7/29,126,绕流平壁湍流附面层动量 和能量积分方程的分析及解法,五、绕流平壁湍流附面层动量和能量积分方程分析及解法,1、动量积分方程的分析与解法,绕流平壁湍流附面层速度型：,湍流附面层厚度,时，N=5,时，N=10,通常N7,方程不能用于紧靠壁面处。,2018/7/29,127,湍流速度型不能表示摩擦阻力,布拉修斯方程：,2018/7/29,128,2、能量积分方程的解法,，湍流速度型和温度型方程相同,2018/7/29,129,或,此公式与空气绕流平壁湍流换热经验公式基本相符,2018/7/29,130,Pr0.7，流体可用 来考虑对 的影响,表格,2018/7/29,131,3.混合边界层换热计算：,2018/7/29,132,混合边界层换热计算,达到某一临界值，流体由层流转变为湍流,平壁,湍流：,混合情况下，（层流、湍流）沿整个平壁的,2018/7/29,133,2018/7/29,134,2018/7/29,135,绕流曲壁的动量积分方程及其解,六、绕流曲壁的动量积分方程及其解,1、绕流曲壁的动量积分方程,2018/7/29,136,动量积分方程,AB面进入质量流量、具有动量：,CD面流出质量流量、具有动量：,通过顶部表面进入控制体质量流量、动量：,2018/7/29,137,控制体内单位时间动量变化：,2018/7/29,138,控制体上的外力,AB截面:,CD截面:,BC截面:,AD表面总摩擦,2018/7/29,139,在控制体上的表面合力,根据动量定律,(欧拉方程),2018/7/29,140,2018/7/29,141,或,平壁,2018/7/29,142,动量积分方程求解,曲壁动量方程工程中得到广泛应用。其原始方程,未知数：,2、动量积分方程求解,层流，四次多项式与实际速度型比较接近,2018/7/29,143,可解出,2018/7/29,144,由,的物理意义：压力差与摩擦力之比,2018/7/29,145,无因次速度型曲线P98,绕流平壁时， 仅是 的函数,绕曲面流动时， 不仅是 的函数，受到每个截面形参数的影响。,写为,2018/7/29,146,1）、,由型参数定义得：,2）、,3）、,2018/7/29,147,代入动量积分方程整理得 ：,5）、,4）、,2018/7/29,148,将速度型方程对 求导,速度极大值所对应无因次厚度：,2018/7/29,149,其求二阶导数,值代入,2018/7/29,150,附面层内速度存在极大值,附面层开始分离,型参数变化范围,2018/7/29,151,方程是一个非线性一阶常微分方程,求解步骤：,1、根据几何参数形状从主流求解,2、选定 求出 、 、 、 、,等函数；,3、由方程可解出,4、由 的定义,以及,求出,2018/7/29,152,5、由,求出,6、由分离点,可求出分离点前缘距离x,7、最后附面层内速度型由,2018/7/29,153,第四章 高速气流换热,2018/7/29,154,一.概述,1.考虑压缩性影响 ：,高速气流换热,在高速附面层内，1）,2）T变化大，则物性参数会发生显著变化,原来方程组数目应有 等随T变化关系式,2018/7/29,155,库埃特流动,2.附面层参数选择 ：,3.材料要求及解决方法 ：,2018/7/29,156,库埃特流动,求：垂直于A、B两壁方向速度型、温度型，即研究摩擦热对流体温度型的影响。,二、库埃特流动,条件：平壁A、B,2018/7/29,157,库埃特流动,充分发展流，流动参数随x不变化，流体运动方程：,由连续方程：,平行平板：,则运动方程：,2018/7/29,158,库埃特流动,考虑压力差所做的功和耗散能时，流体的能量方程为：, 平行平壁,能量方程,2018/7/29,159,1.下壁B为绝热，A面温度为,1、下壁B为绝热，A面温度为,A面速度型,边界条件：,方程通解：,牛顿摩擦定律：,2018/7/29,160,B面速度型,边界条件：,方程通解：,2018/7/29,161,做的功（外力）：,假定两平面距离为dy，则这层空间上储蓄的能量:,耗散能 动能传递,2018/7/29,162,内摩擦相当于分布在整个流体内热源,单位体积的热源强度为：,平壁、摩擦功和导热传递方向,2018/7/29,163,恢复温度 :,气体在绝热壁面上的温度称为恢复温度,绝热壁温,库埃特流：,取决于Pr,2018/7/29,164,2.上下两壁被冷却，温度为,2.上下两壁被冷却，温度为,A壁,B壁,物性参数为const,速度型仍为与上面相同的直线,2018/7/29,165,(1)温度型：,边界：,2018/7/29,166,令:,则,2018/7/29,167,2018/7/29,168,温度型出现极大值,(2)热流方向确定：,2018/7/29,169,当,无热量传递,当,热量从上壁传给流体,2018/7/29,170,当,上壁被加热,（3）热流计算：,2018/7/29,171,得：,温差不是壁面温度与流体静温差 ，而是,2018/7/29,172,3.上、下两壁温度相等时,3.上、下两壁温度相等时,A、温度型：,边界,流体温度型：,2018/7/29,173,2018/7/29,174,上壁：,B、,与 的关系：,流体中心处最高温升处等于流经绝热壁面时流体温升的,2018/7/29,175,库埃特流在工程实际中应用,（平壁B温度为 ，移动绝热平壁A）,例：油温40C，动力粘性系数,则,油温60C，动力粘性系数,2018/7/29,176,三、动温恢复系数,则,摩擦热将使滑油温度显著升高,三、动温恢复系数,1.静温、动温、绝热滞止温度,静温：,用温度计测量的空间或容器内静止不动的流体温度。,2018/7/29,177,动温：,流体滞止到壁面上，温升为 由是由流体动能转变而来。,总温：,1公斤静温为T，流速为u的理想流体，如果让其在 绝热的情况下，完全静止下来时，则气流的焓便达 到最大值，,2018/7/29,178,动温恢复系数：,流体在绝热壁面上滞止后温度为Tr,用r来衡量,r与M、Re无关，取决于流态（层流或湍流）及Pr的大小,湍流：,层流：,2018/7/29,179,参考定性温度：,2018/7/29,180,四.高速层流附面层微分方程组,四.高速层流附面层微分方程组,1.连续方程（二维）：,2.动量方程（二维定常）：,1）,2）,3）,5）,4）,简化,2018/7/29,181,2018/7/29,182,3.能量方程：,3.能量方程,注意：,2018/7/29,183,定常：,二维定常,2018/7/29,184,4.状态方程,4.状态方程：,2018/7/29,185,5.其他物理关系式,5.其他物理关系式：,90KT300K,250KT600K,T300K,2018/7/29,186,二维定常（常物性）：,2018/7/29,187,2018/7/29,188,常物性流体绕流平壁时的高速层流附面层,五.常物性流体绕流平壁时的高速层流附面层,常物性，不可压流，层流运动的r和流体与壁面之间的热流方向,条件：考虑粘性摩擦热的绕流平壁速度型,2018/7/29,189,1.对绝热壁，有边界条件,1.对绝热壁，有边界条件,2018/7/29,190,混合边界层换热计算,2018/7/29,191,能