辽宁省丹东市东港市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 1若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A 1 a 1 b C 3a 2 3b 2 D a 4 b 3 2如图，在 0 ， D，点 接 点 0 ，得到 5 ，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 3一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4下列命题是真命题的是（ ） A如果 0，则 x 0 B平行四边形是轴对称图形 C等边三角形是中心对称图形 D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 5如图，在等边 D、 C、 D， ，则 ） A 45 B 60 C 65 D 75 6一项工程，甲单独做 成，乙单独做 、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A h B（ a+b） h C h D h 第 2 页（共 23 页） 7已知 x+y=3， ，则多项式 3 ） A 24 B 20 C 15 D 13 8如图，在 ， A=90 ， C=6，点 D 是 点，点 E、 F 分别在 ，且 F，则四边形 ） A 6 B 7 C 6 D 9 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 9不等式组 的正整数解为 10若 有意义，则 值范围是 11如图，在 B=45 ， C=30 ， C、 、 E，C、 、 G， ，则 12若关于 x 的一次函数 y=x+3a 12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 a 的取值范围是 13若一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 12，面积为 8，则 14如图，在 ， ， ， 别是它的角平分线和中线，过 点 C 作 D，垂足为点 F，连接 第 3 页（共 23 页） 15若 是个完全平方式，则 16如图，在 ， ， 分 点 E，交 延长线于点 F，点 G， ， 三 、计算题（本题共 2 道小题，第 17题每题 5分，第 18题每题 5分，共 20分） 17（ 1）解不等式组： （ 2）先化简再求值：（ ） ，请从 0， 1， 2中选择一个合适的数作为 18分解因式： （ 1）（ x2+x） 2（ 5x+9） 2 （ 2）（ m 1） 3 2（ 1 m） 2+（ m 1） 四、 （本题 8分） 19在平面直角坐标系中， 个顶点的坐标分别为： A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 3， 0） （ 1）现将 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到 在平面直角坐标系中画出 （ 2）此时平移的距离是 ； （ 3）在平面直角坐标系中画出 成中心对称的 第 4 页（共 23 页） 五、解答题（本题共 2 道小题， 20题 9分， 21题 9分，共 18分） 20某市为治理污水，需 要铺设一段全长为 3000了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 21暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 们应该选择哪家旅行社？ 六、（本题 7分） 22如图，在 ， 0 ， 足为 D， 分 点 F，交 ， 足为 H，连接 求证：（ 1） E （ 2）四边形 七、（本题 10分） 23如图，在 ， 0 ， C， D 为 点， 足为点 E，过点 B 第 5 页（共 23 页） 作 ，连接 （ 1）求证： （ 2） ； （ 3）求证： （ 4） （填 “ 可能 ” 或 “ 不可能 ” ） 第 6 页（共 23 页） 2015年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 1若 a b，则下列不等式成立的是（ ） A 1 a 1 b C 3a 2 3b 2 D a 4 b 3 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可 【解答】解： A、错误，当 |a| |b|时不成立； B、错误， a b 0时不成立； C、正确，符合不等式的基本性质； D、错误，应该是 a b b 3 故选 C 【点评】本题考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2如图，在 0 ， D，点 接 点 0 ，得到 5 ，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】先根据旋转的性质，得出 5 ，再根据角的和差关系，求得 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：由旋转可得， D， 0 ， 5 ， 5 ， 5 45=20 故选（ B） 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，旋转前、后的图形全等，故对应角相等，对应边相等，这是解决问题的关键 3一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】方程思想 【分析】多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180 ，外角和是固定的 360 ，从而可根据一个多边形的内角和与外角和的比为 5： 2列方程求解 【 解答】解：设这个多边形是 则 （ n 2） 180 ： 360=5 ： 2， n=7 故这个多边形是七边形 故选 C 【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征 4下列命题是真命题的是（ ） A如果 0，则 x 0 B平行四边形是轴对称图形 C等边三角形是中心对称图形 第 8 页（共 23 页） D一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 【考点】命题与定理 【分析】根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断分别对每一项进 行分析，即可得出答案 【解答】解： A、如果 0，则 ，故本选项错误； B、因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； C、由中心对称图形的概念可知，等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误； D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确； 故选 D 【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判断，关键是熟知定理与性质是本题的关键 5如图 ，在等边 D、 C、 D， ，则 ） A 45 B 60 C 65 D 75 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质可得出 0 ， A，进而可得出 根据全等三角形的性质即可得出 根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】解： 角形， 0 ， A 在 ， 第 9 页（共 23 页） 0 ， 0 故选 B 【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键 6一项工 程，甲单独做 成，乙单独做 、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A h B（ a+b） h C h D h 【考点】分式方程的应用 【专题】计算题 【分析】本题先根据题意列出方程即 ，解出即可 【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 则 有 ， 解得 x= ， 甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 h 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为 1 7已知 x+y=3， ，则多项式 3 ） A 24 B 20 C 15 D 13 【考点】完全平方 公式 【分析】把已知条件 x+y=3两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解 【解答】解： x+y=3， xy+， 第 10 页（共 23 页） ， 3（ 9 1） =24 故选 A 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 8如图，在 ， A=90 ， C=6，点 D 是 点，点 E、 F 分别在 ，且 F，则四边形 ） A 6 B 7 C 6 D 9 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】连接 点 M ，过点 N ，根据 A=90 ， C=6即可得出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得出 长度，再根据 F 即可得出 N=合三角形的面积公式以及分割图形求面积法即可得出结论 【解答】解：连接 点 M ，过点 N ，如图所示 A=90 ， C=6， ， B= C=45 ， D= ， F， N= S 四边形 S S （ N） =9 故选 D 第 11 页（共 23 页） 【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是找出N=题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰直角三角形的性质找出相等的边角关系是关键 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16分） 9不等式组 的正整数解为 1， 2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解 【解答】解 ， 解 得 x ， 解 得 x 3， 故不等式组的解集为 x 3， 故不等式组的正整数解为 1， 2 故答案为 1， 2 【点评】本题考查了解 一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据 “ 同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解 ” 确定不等式组的解集 10若 有意义，则 x 3且 x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解 【解答】解：由题意，得 ， 第 12 页（共 23 页） 解得 x 3且 x 1 故答案为 x 3且 x 1 【点评】本题主要考查自变量的取值范围用到的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 11如图，在 B=45 ， C=30 ， C、 、 E，C、 、 G， ，则 3+ 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由在 垂直平分线分别交 、 E， 垂直平分线分别交、 G，易得 D， F，即可得 由 B=45 ， C=30 ，即可得 0 ， 0 ，继而求得答案 【解答】解： 在 B=45 ， C=30 ， 垂直平分线分别交 点 D、E， C、 、 G， D， F， 0 ， 0 ， ， ， ， D+C= +1+2=3+ 故答案为： 3+ 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 12若关于 y=x+3a 12的图象与 a 4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数 y=x+3a 12 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方可得出 3a 12 0，求出 第 13 页（共 23 页） 【解答】解： 一次函数 y=x+3a 12 的图象与 3a 12 0，解得 a 4 故答案为： a 4 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 13若一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 12，面积为 8，则 48 【考点】因式分解的应用 【分析】根据一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 12，面积为 8，可以得到 a+b 的值和 而可以得到 【解答】解： 一个长方形的长、宽分别为 a、 b，周长为 12，面积为 8， 2（ a+b） =12， ， a+b=6， ， a+b） =8 6 =48， 故答案为： 48 【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，求出 a+ 14如图，在 ， ， ， 别是它的角平分线和中线，过点 C 作 D，垂足为点 F，连接 1 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】首先证明 C，再证明 据 【解答】解： 第 14 页（共 23 页） 0 ， 0 ， 0 ， C=3， C， E， （ = （ 5 3） =1， 故答案为 1 【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，中线的定义等知识，解题的关键是根据已知条件证明 等腰三角形，属于中考常考题型 15若 是个完全平方式，则 6 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【 解答】解： =2， 2 x 3， 解得 m= 6 故答案为： 6 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 16如图，在 ， ， 分 点 E，交 延长线于点 F，点 G， ， 8 【考点】平行四边形的性质 【分析】直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出 而求出 利用勾股定理得出 长，进而得出 可得出答案 第 15 页（共 23 页） 【解答】解： 四边形 ，交 延长线于点 F， C， E=6， C=9， C=3， ， ， ， E， ， ， C+ 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质等知识，得出 三、计算题（本题共 2 道小 题，第 17题每题 5分，第 18题每题 5分，共 20分） 17（ 1）解不等式组： （ 2）先化简再求值：（ ） ，请从 0， 1， 2中选择一个合适的数作为 【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组 【分析】（ 1）先解这两个不等式，再求它们的公共解即可； （ 2）先算括号里面的，再因式分解 、约分即可得出答案 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：（ 1） ， 解 得， x 1， 解 得 x 2， 不等式组的解集为 1 x 2； （ 2）原式 =（ ） =（ ） = = ， a 2， 2， 0， a=1， 当 a=1时，原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键 18（ 10分）（ 2016春 东港市期末）分解因式： （ 1）（ x2+x） 2（ 5x+9） 2 （ 2）（ m 1） 3 2（ 1 m） 2+（ m 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】（ 1）原式利用平方差公式分解即可； （ 2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 =（ x2+x+5x+9）（ x2+x 5x 9） =（ x+3） 2（ 4x 9）； （ 2）原式 =（ m 1） （ m 1） 2 2（ m 1） +1=（ m 1）（ m 2） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键 四、（本题 8分） 第 17 页（共 23 页） 19在平面直角坐标系中， 个顶点的坐标分别为： A（ 1， 2）、 B（ 2， 3）、 C（ 3， 0） （ 1）现将 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到 在平面直角坐标系中画出 （ 2）此时平移的距离是 ； （ 3）在平面直角坐标系中画出 成中心对称的 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用点平移的坐标规律写出点 A、 B、 C 平移后的对应点 后描点即可得到 （ 2）利用勾股定理计算； （ 3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 A、 B、 2、 后描点即可得到 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）此时平移的距离 = = ； 故答案为 ； （ 3）如图， 第 18 页（共 23 页） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 五、解答题（本题共 2 道小题， 20题 9分， 21题 9分，共 18分） 20某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设原计划每天铺设 x 米，则实际每天铺设（ 1+25%） x 米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间 =30，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答 【解答】解：设原计划每天铺设 题意得： = +30， 解得： x=20米， 经检验 x=20是原方程式 的根， 实际每天铺设 20=25（米） 答：实际每天铺设 25 米长管道 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用了工作时间 =工作总量 工效这个等量关系 21暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 1000 元的 第 19 页（共 23 页） 两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领 们应该选择哪家旅行社？ 【考点】一次函数的应 用 【专题】应用题 【分析】设甲旅行社的收费为 旅行社的收费为 后讨论：若 y1=y1别求出对应的 可判断选择哪家旅行社 【解答】解：设甲旅行社的收费为 旅行社的收费为 根据题意得， 1000+1000x=700x+2000， x+2） 1000=800x+1600， 若 700x+2000 800x+1600，解得 x 4； 若 y1= 700x+2000=800x+1600，解得 x=4； 若 700x+2000 800x+1600，解得 x 4 所以 当这两位家长带领的学生数少于 4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社； 当这两位家长带领的学生数为 4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样； 当这两位家长带领的学生数多于 4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社 【点评】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一