刘鸿文版材料力学第一章

,材料力学,刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社,目录,第一章,绪,论,目录,第一章,绪论,1.11.21.31.41.51.6,材料力学的任务变形固体的基本假设外力及其分类内力、截面法及应力的概念变形与应变杆件变形的基本形式目录,1.1 材料力学的任务,古代建筑结构建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨目录,一、材料力学与工程应用传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构,古代建筑结构,建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔,塔高9层共67.31米，用木材7400吨,900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔,目录,1.1 材料力学的任务,四川彩虹桥坍塌,目录,1.1 材料力学的任务,美国纽约马尔克大桥坍塌,比萨斜塔,1.1 材料力学的任务,目录,1.1 材料力学的任务,1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）,理论力学研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学研究变形体，研究力与变形的关系。,二、基本概念,2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）,3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）,强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。,刚度：在载荷作用下，构件抵抗 变形的能力。,塑性变形(残余变形) 外力解除后不能消失,弹性变形 随外力解除而消失,1.1 材料力学的任务,目录,1.1 材料力学的任务,4、稳定性：,在载荷,作用下，构件保持原有平衡状态的能力。,强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力,的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。,目录,研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。目录,1.1 材料力学的任务三、材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经 济又安 全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。若：构件横截面尺寸不足或形状,不合理,或材料选用不当若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料,_ 不满足上述要求,不能保证安全工作._ 增加成本,造成浪费,均 不 可 取,曲杆 轴线为曲线的杆,构件的分类：杆件、板壳*、块体*,1.1 材料力学的任务,材料力学主要研究杆件,等截面直杆 等直杆,四、材料力学的研究对象,直杆 轴线为直线的杆,等截面杆横截面的大小,形状不变的杆,变截面杆横截面的大小,或形状变化的杆,目录,1.2 变形固体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织目录,1.2 变形固体的基本假设2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织目录,A,B,C,1,2,所以通过节点平衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。,1.2 变形固体的基本假设3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,4、小变形与线弹性范围认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。如右图，远小于构件的最小尺寸，,F目录,1.3 外力及其分类,外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）,按外力作用的方式分类,体积力：连续分布于物体内部各点,的力。如重力和惯性力,连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力,若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等,表面力：分布力：,集中力：,目录,载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。,静载：,动载：,载荷随时间而变化。,如交变载荷和冲击载荷,1.3 外力及其分类按外力与时间的关系分类,交变载荷冲击载荷目录,目录,mm,F1,F2,F5,F3,F4,F1,F2,F5,F3,F4,1.4 内力、截面法和应力的概念内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法 截面法,(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。,M,F,F,a,a,M Fa,FSF,FS目录,1.4 内力、截面法和应力的概念,例如,1.4 内力、截面法和应力的概念例 1.1 钻床求：截面m-m上的内力。解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，受力如图：列平衡方程:,Y 0 FN P M o (F ) 0Pa M 0M Pa目录,MFN,pm ,A,p lim,A0 A,F4F3F4,F3,C,F ACp ,1.4 内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。F 平均应力F C点的应力,应力是矢量，通常分解为 正应力 切应力,应力的国际单位为 Pa（帕斯卡） 1Pa= 1N/m2,1kPa=103N/m2,1MPa=106N/m2,1GPa=109N/m2目录,x,1.5 变形与应变,1.位移,M,M,MM,刚性位移； 变形位移。2.变形,物体内任意两点的相对位置发生变化。,取一微正六面体两种基本变形：,x,y,LM,x+sM N,L,N,线变形 线段长度的变化角变形线段间夹角的变化 o,目录, xm , x lim,M x,o, lim ( LM N ),MN 0 2,1.5 变形与应变,y,3.应变正应变（线应变）x方向的平均应变：sx M点处沿x方向的应变：sx0 x类似地，可以定义 y , z,LLx+sx M NN切应变（角应变）M点在xy平面内的切应变为：ML0 , 均为无量纲的量。目录,200,0.025,1.5 变形与应变,解： m ,a b abab,0.025200,250,c,ba,a,d 125 106,ab, ad 两边夹角的变化：,即为切应变 。, tan ,0.025250, 100 106 (rad ),目录,例 1.2已知：薄板的两条边 固定，变形后ab, ad 仍为直线。求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹 角的变化。,拉压变形,剪切变形目录,1.6 杆件变形的基本形式杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,扭转变形,弯曲变形目录,1.6 杆件变形的基本形式,第二章,拉伸、压缩与剪切(1),目 录,第二章,拉伸、压缩与剪切,目 录,2.12.22.32.42.52.72.82.92.102.112.12,轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力材料拉伸时的力学性能材料压缩时的力学性能失效、安全因数和强度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩的应变能拉伸、压缩超静定问题温度应力和装配应力应力集中的概念,2.13,剪切和挤压的实用计算,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,F,拉伸,F F,F,压缩,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。拉（压）杆的受力简图,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,F,mm,F,FN, 0,F,FN Fx,FN F 0FN F,目 录,1、截面法求内力F (1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力, 0,FN F 0FN F,m,m,FF,FN,FF,FN Fx,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.1AF1F1F1FN kN ,F4 解：1、计算各段的轴力。x,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。AB段 Fx 0FN 1 F1 10kNBC段 Fx 0 FN 2 F2 F1FN 2 F1 F2 F4 10 20 10kN 25 CD段 Fx 0FN 3 F4 25kN2、绘制轴力图。,1 B1 F2FN1F210 ,2 C2FN3,3 DF3 3FN210,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目 录,FN dAA,在拉（压）杆的横截面上，与轴 力FN对应的应力是正应力 。根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：,平面假设变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。目 录,仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至ab、 cd。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力观察变形：横向线ab、cd仍为直线，且,F,F,a abb,ccd d,目 录,FNA, ,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量a cF a c Fb d A dA AA,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,FNA, ,该式为横截面上的正应力计 算公式。正应力和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。,圣 维 南 原 理目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 1515的方截面杆。,A,B,解：1、计算各杆件的轴力。,45,（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象 Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0 FN 1 28.3kNFN 2 20kN,1,Fx,yBF,CFN 1FN 2 45,目 录,2,FN 2 45, 1 ,A1, 2 ,15 10,A2,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,FN 1 28.3kN,FN 2 20kN,2、计算各杆件的应力。,FN 1 28.3 103 202 106490 106 Pa 90MPaFN 2 20 1032 6 89 106 Pa 89MPa,A,1,45BF,BFx,CFN 1 y,目 录,0.8m,Fmax,Fmax,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W,移到A点时，求斜杆AB横截面上的,应力。,解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平衡 M c 0,Fmax sin AC W AC 0Wsin ,目 录,A,B,C,1.9m,d,Fmax,Fmax,W,C,WA,FRCx,FRCy,0.8m,sin 0.388,Fmax 38.7kN,Fmax, ,A 3,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,BC 0.8AB 0.82 1.92W 15 sin 0.388,斜杆AB的轴力为FN Fmax 38.7kN斜杆AB横截面上的应力为,4,FN 38.7 103(20 10 )2,123 106 Pa 123MPa,目 录,W,A,B,C,1.9m,d,Fmax,Fmax,W,C,A,FRCx,FRCy,F,F, ,NF F,F F ,A ,FF,F,F F,cos cosp ,p,cos cos ,p, sin cos sin sin 2p ,5 ,4 max ,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,cos , 0 , max ,2 2,目 录,k A A,k,k p A,k k,F A A Ak 2,2.4 材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。一,试 件 和 实 验 条 件,常 温 、 静 载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,二低 碳 钢 的 拉 伸,目 录, tan ,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob, E, P 比例极限 e 弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力） s 屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗,变形的能力） b 强度极限 4、局部径缩阶段ef,o,b,a c,e,f,P, e , s, b,目 录,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）E ,l1 l0,A A1,100%,A0, 0,断后伸长率 100% 断面收缩率l0 5% 为塑性材料 5% 为脆性材料,2.4 材料拉伸时的力学性能0两个塑性指标:,低碳钢的 20 30% 60% 为塑性材料目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,o,b,a c,e,f, P, e, b,d s,d ,g,h,f ,材料在卸载过程中应,力和应变是线