《宏观经济学：原理与模型》第05章总需求曲线与总供给曲线第02节宏观总生产函数

1宏观经济学：原理与模型第五章 总需求曲线与总供给曲线（重点章！）第二节 宏观总生产函数一、类比得到：总生产函数与微观经济中的某具体产品的生产函数类似，我们有宏观经济（体）中的总生产函数。（一）形式（5.5）),(TSKNfY（二）变量说明及解释1、式（5.5）中， 为整个经济中生产的产品总值的实际量（比如，Y实际 ） 。GNP2在微观生产函数 中，可用小写的 表示的是产品的个数。Yy在宏观经济系统中由于各产品品质不同，显然不能把它们的个数相加，故而，代之以各产品产值相加之和作为 ；Y2、式（5.5）中的 为劳动力水平（即整个系统中投入的劳动总量，N以一般性的“工时”计量之） ；3、 为资本存量；（请注意：由不断地投资积累而得。 ）K4、 为其他可能影响生产的各种因素（如技术水平等） 。TS在短期，可以假设 , 均不变（或与 按固定比例变化） 。据KTSN此假设，我们可以进一步地把生产函数简单地写成：（5.6）)(fY二、总生产函数的性质式（5.6）中的宏观总生产函数的性质与微观中的产品生产函数一样。3具有如下性质：（一）边际实物报酬的递减法则通常，在投入 刚开始增加时， 增加得比较快，以后 的增NYY加速度会越来越慢，慢到后来可能为零，甚至为负（即下降） 。图 5-9 中给出的生产函数是典型的（即满足“边际实物报酬递减法则” ） 。1N23NBC)(NfYAOY41N23NMPOAMPA图 5-9（重点！）（二） “边际实物报酬递减法则”的图解1、 阶段OA当总生产函数处于 阶段时，劳动的边际产值 大于劳OA)(NfMP动的平均产值 ，亦即 处于递增阶段，每增加一个单位的)(NYPP劳动都能提高平均产值；且 在递增， 上升速度递增。MY显然，经济不会停留在这个阶段，它需要更多的 ，不断提高产值。2、 阶段AC5当总生产函数处在 阶段时， 虽开始递减（从而 上升速ACMPY度递减） ，但 仍大于零（从而 仍在上升） 。MPY显然，经济最可能处于该阶段中的某一点处。3、 以后的阶段C当宏观总生产函数处在点 以后的阶段时， ， 随 的增C0MPYN加反而减少。显然，经济不愿处在这一阶段。4、结论边际实物报酬递减注意到 点为曲线 的拐点，在 段，我们有 ；A)(NfYOA02Nf点以后， 。既然系统不会停留在 段，我们就有理由假设02Nf（或写成 ） ，即：边际实物报酬递减。02f2Y6=附：生产函数的一些性质在宏观经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做生产函数。它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。假设厂商的产出 由厂商投入资本存量 和劳动力 来生产，Y)(tK)(tL这个过程由函数 给出。假设函数 是)(,)(tLKFt RF:,二阶连续可微的，并且满足：A1 ，即没有资本投入或者没有劳动力投0),(,0)(, tKFtL入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐!”A2函数 对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由),(F7生产函数的可微性，假设 A2 可以表示为 0),(,0),(LKFA3生产函数是常数规模回报的，即对任意的 ，有0)(,)(,( tLKFtLKF假设 A3 告诉我们，如果把所有的投入同时提高 倍，总的产出也会相应地提高 倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设 A3可以得到下面的 Euler 方程： LKFLtLKF),(),()(,Euler 方程告诉：在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。A4生产函数对变量是拟凹的，即对任意的生产可行性计划和任意的 有),(),(21LK1,0),(),(min(1)( 2121 LKFtttF条件 A4 等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：A4生产函数对变量是严格凹的，即对任意的不同的生产可行性计划 和任意的 ，有),(),(21LK)1,0(8),()1),(1)( 22LKFLKFttt在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的 Hessian 矩阵是负定的。同时也可以得到 0),(,0),(22 LKFKLF因此，在生产函数的严格凹性下，资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。A5生产函数满足 Inada 条件，即 ),(lim,),(li 0,li,0,li00 LKFLKFL假设 A5 表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小；反之，当它们的水平充分小时，它们的边际生产率充分大。例如：对任意的 ， ，考虑生产函数：01)(),(