d1.9连续函数的运算与初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

高等数学(1)标准化作业题参考答案6 班级 姓名 学号15第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题1.设 在 内连续，则常数 .,0()1axf(,)a122.设 在 处连续，则常数 1 ， -3 .2,(),1xbxfa(,) b提示：由题意知， ，则 1lim()xfa21limxba，则 ，进而 .21li(0xb3b3. . 4. e .1licosxcs22cot0li1tanxx5. . 提示： .2limxx4e 4122limli e1xxx x6. 已知 ，则常数 .li82xxaaln2提示： ，所以 .33limli1e82x ax xaaxln8,l2a7. . 8. .203sin()cosl1xx 201tnsilimixx1提示：原式 02tanslisitsix x高等数学(1)标准化作业题参考答案6 班级 姓名 学号16.02tan(1cos)limixx201limsinxx9函数 的连续区间是 2()3fx(,)(,3)二、单项选择题1.当 时,函数 的极限等于 D .112xeA. B. C. D. 不存在但不为202.设 在 连续， ，则 D .()fx(2)3f2214lim()xfxA. B. C. D. 0 3提示： .222 21413lim()li()li()(2)44x xxf fff三、讨论 的连续性，若有间断点，指出其类型.1()exf解： 为初等函数，故在其定义区间 内均连续，在其无定义点()fx(,0)1,()间断.据 ，知 为第二类无穷间断点；0,1001lim()liexxxfx据 ，知 为第一类跳跃间断点.1111li()li,li()limex xxxxxf f1第十节 闭区间上连续函数的性质一、单项选择题1.方程 有实根的区间为 A .sin2xA. B. C. D. ,30,6,64,42提示：令 ，分别在各个对应的闭区间上验证零点定理是否成立即可.()sin2fxx高等数学(1)标准化作业题参考答案6 班级 姓名 学号172.方程 (1)2(3)1(2)4(1)3(4)xxxxx有 D 个实根.40A. B. C. D. 0提示：令 ()1(2)3(1)2(4)1(3)4fxxxxx，又 ，则由零点定理知，(2340,30,ffff方程在 分别至少存在一个根；又 是三次多项式，则方程至多有,)(,) ()x三个根，综上可知方程恰好有三个根.二、证明题1.证明方程 在区间 内至少有一实根.e2x(0,2)证明：令 ，则 在 上连续，且 ，()fxf, 2(0)1,()e40ff根据零点定理，至少存在一点 ，使 ，所以方程 ，即()()fx在区间 内至少有一实根.e2x(0,2)2.设 在 上连续，且 .证明至少存在一点 ，使()fab(),()fafb(,)ab.证明：令 ，则 在 上连续，且 ，()Fxf()Fx,()0Faf，根据零点定理，至少存在一点 ，使 ，即0bf,b().()3. 附加题 设 在 上连续， .证明 在 上有界.()fx,)alim()0xf()fx,)a证明：由 ，对 ，当 时，有 ，li(0xf1,X()01fx高等数学(1)标准化作业题参考答案6 班级 姓名 学号18即 在 上有界；又 在 上连续