镇江市丹徒区2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、填空题（每题 2 分，共 24 分） 1已知线段 b=2， c=8，若线段 a 是线段 b 与 c 的比例中项，则 a= 2如果 ，那么 = 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为 4已知关于 x 的二次三项式 45 是完全平方式，则常数 m 的值为 5关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值是 6若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 7若 a 是方程 2x 2=0 的一个根，则 24a= 8如图 补充一个条件： ，使 9如图，点 P 是 上的一点，过 P 作直线（不与 合）截 截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条 10如图 ， ： 2，则 第 2 页（共 29 页） 11如图， 中位线， M 是 中点， 延长线交 点 N，则 S S 于 12已知如图，梯形 ， 周长比为 1： 2，则 S S 二选择题 （每题 3 分，共 15 分） 13若关于 x 的方程 2x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 14根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 5在 ，点 D、 E 分别在 上下 列各比例式中，能够判定 是（ ） A = B = C = D = 16如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别为 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 17下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） 第 3 页（共 29 页） A B C D 三、解答题（共 81 分） 18选择适当方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 19已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 20已知：如图， ， 证： 21如图，在 ，点 E 在 ， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 22两棵树的高度分别是 6 米， 2 米，两棵树的根部之间的距离 第 4 页（共 29 页） 米小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的 眼睛与地面的距离为 ，当小强与树 距离等于多少时，小强的眼睛与树 顶部 B、D 恰好在同一条直线上，请说明理由 23如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行车车棚的长和宽； （ 2）能围成的面积为 200行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 24某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 （ 1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （ 2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 25如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， 交于点 F， （ 1）试说明 （ 2） 似吗？说说你的理由； （ 3） D？请说明理由 第 5 页（共 29 页） 26如图，等腰三角形 一边 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（ 6， 8），B，动点 P 从原点 O 出发，在线段 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动，动点 Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 E， F，设动点 P， Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动，他们运动的时间为 t 秒 （ t 0） （ 1）点 E 的坐标为 ， F 的坐标为 ； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； （ 3）是否存在某一时刻，使 直角三角形？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 27从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线 （ 1）如图 1，在 ， 角平分线， A=40， B=60，求证： 完美分割线 （ 2）在 ， A=48， 完美分割线，且 等腰三角形，求 度数 （ 3）如图 2， ， ， ， 完美分割线，且 D 为底边的等腰三角形，求完美分割线 长 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016年江苏省镇江市丹徒区九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 2 分，共 24 分） 1已知线段 b=2， c=8，若线段 a 是线段 b 与 c 的比例中项，则 a= 4 【考点】 比例线段 【分析】 由线段 a 是线段 b 与 c 的比例中项，根据线段比例中项的概念，可得 b：a=a： c，可得 a2=6，故 a 的值可求 【解答】 解： 线段 a 是线段 b 与 c 的比例中项， a2= 8=16， 解得 a= 4， 又 线段是正数， a=4 故答案为： 4 2如果 ，那么 = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 由 可知：若设 a=2x，则 b=3x代入所求式子就可求出 【解答】 解： ， 设 a=2x，则 b=3x， 故答案为 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情况为 两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 第 8 页（共 29 页） 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 0，由此即可得出结论 【解答】 解： 在方程 2x 1=0 中， =（ 2） 2 4 1 （ 1） =8 0， 方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根 故答案为：两个不相等的实数根 4已知关于 x 的二次三项式 45 是完全平方式，则常数 m 的值为 20 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 2x 和 5 这两个数的 平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 5 的积的 2 倍 【解答】 解： 45 是一个完全平方式， 22x 5= 20x， m= 20， 故答案为 20 5关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程，得到关于 a 的方程，通过解新方程求得 a 的值注意二次项系数不等于零 【解答】 解：依题意得： |a| 1=0 且 a 1 0， 解得 a= 1 故答案是： 1 6若关于 x 的一元二 次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式 0 且 k 0，则可求得 k 的取值范围 第 9 页（共 29 页） 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范围是： k 1 且 k 0 故答案为： k 1 且 k 0 7若 a 是方程 2x 2=0 的一个根，则 24a= 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=a 代入方程得到 2a 2=0，则2a=2，然后把 24a 变形为 2（ 2a），再利用整体代入的方法计算 【解答】 解：把 x=a 代入方程得 2a 2=0，则 2a=2， 所以 24a=2（ 2a） =2 2=4 故答案为 4 8如图 补充一个条件： D= B（答案不唯一） ，使 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似 【解答】 解： 当 D= B 或 C 或 E： C=E 时两三角形相似 故答案为： D= B（答案不唯一） 第 10 页（共 29 页） 9如图，点 P 是 上的一点，过 P 作直线（不与 合）截 截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多 有 4 条 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可 【解答】 解：第一种情况如图 1 所示，过点 P 作 理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似 第二种情况如图 2 所示，以 角的一边，在 作 C， 理由：因为 还有公共角 A，所以这两个 三角形也相似 第三种情况如图 3 所示，过点 P 作 理由：因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似 第四种情况如图 4 所示，作 C， 理由：因为 还有公共角 B，所以这两个三角形也相似 故答案为： 4 10如图 ， ： 2，则 1： 3 第 11 页（共 29 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理进行解答 【解答】 解： E： ： 2， ： 3， ： 3 11如图， 中位线， M 是 中点， 延长线交 点 N，则 S S 于 1： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可 以求出点 M 是 中点，可以求出 值，也就等于 值，从而可以得到 比值，也就是点 N 到 距离与点 C 到 距离之比，又 E，所以 S S N： 【解答】 解： 中位线， M 是 中点， E= = = ， 第 12 页（共 29 页） = = ， 即：点 N 到 距离与点 C 到 距离之比为 ， E， S S ： 3 故答案为： 1： 3 12已知如图，梯形 ， 周长比为 1： 2，则 S S 2： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；梯形 【分析】 先证明 似，再根据相似三角形周长的比等于相似比，推出 比值，又 等高三角形，所以面积的比等于底边 比 【解答】 解： 周长比为 1： 2， ： 2； 等高三角形， S S O： ： 1 故答案为 2： 1 二选择题（每题 3 分，共 15 分） 第 13 页（共 29 页） 13若关于 x 的方程 2x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 分两种情况讨论： （ 1）当 k=0 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （ 2）当 k 0 时，方程为一元二次方程，当 0 时，必有实数根 【解答 】 解：（ 1）当 k=0 时，方程为一元一次方程，必有实数根； （ 2）当 k 0 时，方程为一元二次方程，当 0 时，方程有实数根： =4 4k（ 1） 0， 解得 k 1， 综上所述， k 1 故选 A 14根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 考点】 估算一 元二次方程的近似解 【分析】 观察表格可知，随 x 的值逐渐增大， bx+c 的值在 间由负到正，故可判断 bx+c=0 时，对应的 x 的值在 x 间 【解答】 解：由图表可知， bx+c=0 时， x 故选 B 15在 ，点 D、 E 分别在 上下列各比例式中，能够判定 是（ ） A = B = C = D = 【考点】 平行线分线段成比例 第 14 页（共 29 页） 【分析】 根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案 【解答】 解： ， 故选 D 16如图，在直角三角形 （ C=90），放置边长分别为 3， 4， x 的三个正方形，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据已知条件可以推出 后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【解答】 解： 在 （ C=90），放置边长分别 3， 4， x 的三个正方形， M： EF=x， ， ， OE=x 3， PF=x 4， （ x 3）： 4=3：（ x 4）， （ x 3）（ x 4） =12，即 4x 3x+12=12， x=0（不符合题意，舍去）， x=7 故选 C 17下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） 第 15 页（共 29 页） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ， 2 ， A、三角形三边 2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边 2， 4， 2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确； C、三角形三边 2， 3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 ， 4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误 故选： B 三、解答题（共 81 分） 18选择适当方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用公式法求出方程的根即可； （ 2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可 【解答】 解：（ 1） 5x+1=0， =45 4 1 1=21 0， x= ； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）， 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0， 第 16 页（共 29 页） 解得： ， 19已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得： （ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 20已知：如图， ， 证： 【考点】 相似三角形的判定 第 17 页（共 29 页） 【分析】 根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得 据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明 【解答】 证明： E， F， A 为公共角， 角对应相等的两个三角形相似） F： A 为公共角 边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 21如图，在 ，点 E 在 ， （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据 以证得 后根据 可证得； （ 2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得 长，则 可求解 【解答】 （ 1）证明： 又 （ 2）解： = ， = ， 第 18 页（共 29 页） 又 D=6， = 22两棵树的高度分别是 6 米， 2 米， 两棵树的根部之间的距离 米小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为 ，当小强与树 距离等于多少时，小强的眼睛与树 顶部 B、D 恰好在同一条直线上，请说明理由 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 本题需先过 O 点作平行于地面的线段交 E，交 F，再根据 出方程即可求出结果 【解答】 解：设小强的眼睛的位置为 O，过 O 点作平行于地面的线段交 E，交 F， 连接 O、 D、 E 得 设小强与树 距离为 x，有 OE=x， +x 因为 所以： = ， 解得 x= 第 19 页（共 29 页） 23如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行 车车棚的长和宽； （ 2）能围成的面积为 200行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可； （ 2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可 【解答】 解：（ 1）设 AB=x，则 8 2x； 根据题意列方程的， x（ 38 2x） =180， 解得 0， ； 当 x=10， 38 2x=18（米）， 当 x=9， 38 2x=20（米），而墙长 19m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为 180行车车棚的长和宽分别为 10 米， 18 米； （ 2）根据题意列方程的， x（ 38 2x） =200， 整理得出： 19x+100=0； =461 400= 39 0， 故此方程没有实数根， 答：因此如果墙长 19m，满足条件的花园面积不能达到 200 24某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发第 20 页（共 29 页） 现，如果每件 商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 （ 1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （ 2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（ 2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 60=4800 元答：降价前商场每月销售该商品 的利润是 4800 元； （ 2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（ 5x+60） =7200，解得： ， 0 有利于减少库存， x=60 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元 25如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， 交于点 F， （ 1）试说明 （ 2） 似吗？说说你的理由； （ 3） D？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质，利用 得 （ 2）由 证 21 页（共 29 页） 又 此可以证明 （ 3）由 ： 此可以证明 后可以得到 ，即 D 【解答】 解：（ 1） 等边三角形， C， 又 E， （ 2） 似 由（ 1）得： 又 又 （ 3） D 由（ 1）得： 又 ， 即 D 26如图，等腰三角形 一边 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（ 6， 8），B，动点 P 从原点 O 出发，在线段 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动，动点 Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 E， F，设动点 P， Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动，他们运动的时间为 t 秒（ t 0） （ 1）点 E 的坐标为 （ t， t） ， F 的坐标为 （ 10 t， t） ； 第 22 页（共 29 页） （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； （ 3）是否存在某一时刻，使 直角三角形？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 A 的坐标为（ 6， 8），可得 ， ，然后由勾股定理得： 0，由 B 可得： 0，进而可得： ，进而可得点 B 的坐标为：（ 10， 0）， 然后设 关系式： y=后将 A（ 6， 8）代入即可得直线 关系式，然后设直线 关系式为： y=kx+b，然后将 A， B 两点代入，即可确定直线 关系式，由过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 ， F，可知点 Q、 E、 F 三点的纵坐标相等均为 t，然后由点 E 在 ，点 B 上，将点 E、 F 的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点 E、 F 的坐标； （ 2）由 使四边形 平行四边形，只需 P 即可，从而可得关于 t 的等式，解答即可； （ 3）分三种情况讨论： 可 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 足为 D，如图 1， 点 A 的坐标为（ 6， 8）， 第 23 页（共 29 页） ， ， 由勾股定理得： 0， B， 0， ， 点 B 的坐标为：（ 10， 0）， 设直线 关系式： y= 将 A（ 6， 8）代入上式，得： 6k=8， 解得： k= ， 所以直线 关系式： y= x， 设直线 关系式为： y=kx+b， 将 A， B 两点代入上式得： ， 解得： ， 所以直线 关系式为： y= 2x+20， 过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 E， F， 点 Q、 E、 F 三点的纵坐标相等， 动点 Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动， 动点 P 从原点 O 出发，在线段 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动， t 秒后， OQ=t， t， Q、 E、 F 三点的纵坐标均为 t， 将点 E 的纵坐标 t 代入 y= x，得： x= t， E 点的坐标为：（ ， t）， 将点 E 的纵坐标 t 代入 y= 2x+20，得： x=10 t， F 点的坐标为：（ 10 t， t）， 第 24 页（共 29 页） 故答案为：（ t，