2017年电大高等数学基础复习资料

电大复习 禁止转载高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数 的定义域为 ，则函数 + 的图形关于（C）对称。)(xf )(， )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2.当 时，变量（D）是无穷小量。0xA B. C. D. 1xsinx2)1ln(x3下列等式中正确的是（B） A B. C. D. dxdarct)1(22)1(xddxx2)l(xdcot)(tan4下列等式成立的是（A） A B. C. D. )()(ff )()(ff )()(ff )(ff5下列无穷积分收敛的是（C） A B. C. D. 1dx1dx134dx1sinxd二、填空题1函数 的定义域是 24)(xf 2x或2函数 的间断点是 1y1x3曲线 在点（1，1）处的切线的斜率是 xf)(21k4函数 的单调增加区间是 ln2y，05 = dxe22三、计算题1计算极限 4586lim24xx解：原式= = = )(1li4x 12li4x3电大复习 禁止转载2设 ，求 xylnta2y解： =1sec2 xxln2sec3设 ，求 xy35lny解： =)(ll24 x24ln354设 ，求 52cosxydy解： =4)in( 452sinx=dxydx52s5设 ，求 3coy解： =425)sin(xxy 425sinco3x=d dco36.设 ，求xeysiny解： =3ln)(isi x 3lncosixxe=dxy de)cosin7设 ，求 2ly解： = = )(cos12xy x2)sin(122tan8设 是由方程 确定的函数，求 )yiy解：方程两边同时对 求导得：x 22cossinyxx移项合并同类项得： yyin)co(2再移项得： xxysin2电大复习 禁止转载9计算不定积分 dxcos解：原式= =2Cin210计算定积分 exd1l解：原式= = = = =e122)(lnlnexd121422ex4122e11计算定积分 20sixd解：原式= = =120)cos(cox02sin)0(x四、应用题1求曲线 上的点，使其到点 的距离最短xy2 )3(，A解：设曲线 上的点 到点 的距离为 ，则)(y， 0， d= =2)3(yxdx23952求导得： 952x令 得驻点 ，将 带入 中得 ，有实际问题可知该问题存在最大值，所0dxxy2210以曲线 上的点 和点 到点 的距离最短y2)105(， )105(， )3(，A五、证明题当 时，证明不等式 0x)ln(x证明：设 )1l(y 时，0xy求导得： =x1当 ，0xy即 为增函数)ln(y电大复习 禁止转载 当 时，0x0)1ln(xy即 成立)1ln(复习资料二一、单项选择题1设函数 的定义域为 ，则函数 - 的图形关于（D ）对称)(xf )(， )(xfA. B. 轴 C. 轴 D.坐标原点yxy2当 时，变量（C）是无穷小量。0xA B. C. D. 1xsin1xe2x3设 ，则 =（B） xef)( ff)(1(lim0A B. C. D. 2e4e24 （A） dxf)(2A B. C. D. xdxf)(21)(21xf dxf)(25下列无穷积分收敛的是（B） A B. C. D. 0dex 0ex1dx1x二、填空题1函数 的定义域是 )1ln(92xy 231x且2函数 的间断点是 0si， 03曲线 在点（1,2）处的切线斜率是 1)(xf 21k4曲线 在点 处的切线斜率是 5函数 的单调减少区间是 1)(2xy1，6 = dsinCsi三、计算题1计算极限 xx5si6lm0电大复习 禁止转载解：原式= = =56sinlm0x56sinl0x2计算极限 si2l0解：原式= = =5inl0x52sinlm0x3计算极限 3sil0解：原式= = =53inl0x35sinl0x4计算极限 2silm0解：原式= = =32inl0x23sinl0x5设 ，求 2siyy解： = = 422)(sin)l(coxxx312sinl2cosxx6设 ，求 xey2siny解： = =)(ix xxeecosin2x2sin7设 是由方程 确定的函数，求 )xyycsdy解：方程两边同时对 求导得： exsino移项合并同类项得： yexy)(cs再移项得： yyoin所以 = =dxdxecs8计算不定积分 3电大复习 禁止转载解：设 ， ，则 ， ，所以由分部积分法得xuxdv3cosxuxv3sin1原式= =in1si3 Cco93sin9计算定积分 edx1l2解：原式= = = =e1)ln()l( 1)l2(2ex45四、应用题1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？l解：假设圆柱体的底半径为 ，体积为 ，则高为 ，所以圆柱体的体积为xV2x=ShV322lx求导得： = = 22231xlxl )32(3xlxl令 =0 得驻点 （ ）Vlx60又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为 和 时，圆柱体的体l36l积最大五、证明题当 时，证明不等式 0xxarctn证明：设 yrt 时， 0y求导得： =21x2当 ，0xy即 为增函数yarctn 当 时，0x0arctxy即 成立arct复习资料三一、单项选择题电大复习 禁止转载1下列各函数对中， （C）中的两个函数相等A ， B ， 2)(xfxg( 2)(xfxg)(C ， D ，3lnlnlnln2当 时，下列变量中（A ）是无穷小量0A B C D)1l(2xxsi x1sixe13当 时，下列变量中（A ）是无穷小量0A B C D)ln(2 sinsinx4当 时，下列变量中（A ）是无穷小量xA B C D)1l(2 xsi x1sixe15函数 在区间（2，5）内满足（D ） 62xyA先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D单调上升6若 的一个原函数是 ，则 =（B） )(fx1)(fA B C D21x32x1xln7若 的一个原函数是 ，则 =（A） )(fx1)(fA B C D21x32x1xln8下列无穷积分收敛的是（D） A B C D0sind1dx1dx02dxe二、填空题1若函数 ，则 1 02)(xxf， ， )(f2函数 ，在 处连续，则 2 sin)(kf， ， k2函数 ，在 内连续，则 2 1)(2xaxf， ， )0(， a3曲线 在点（2，2）处的切线斜率是 f 41k电大复习 禁止转载4函数 的单调增加区间是 1)(2xy，15 dsinsi三、计算题1计算极限 )3sin(9lm23xx解:原式= = = =6)i(l3x )3(lim)sin(3lxxx )(12设 ，求 eyltany解： xx1sec22 设 ，求 inyy解： 2cos21x3设 ，求 ylny解： = = )sin(cos12xx2cosi4设 是由方程 确定的函数，求 )(y3yeydy解：方程两边同时对 求导得： x2移项合并同类项得： yee)3(2再移项得： 2yx所以 = =dxdxey235计算不定积分 ln1解： 原式= =xdC)(6计算定积分 e12l解：利用分部积分法得电大复习 禁止转载原式= = = =edxx12ln1e)1(e2四、应用题1在抛物线 上求一点，使其与 轴上的点 的距离最短y42x)03(，A解：设曲线 上的点 到点 的距离为 ，则x)(y， )(， d= =2)3(ydx43292求导得： =92x12令 得驻点 ，将 带入 中得 ，由实际问题可知该问题存在最大值，所以0d1xy42y曲线 上的点 和点 到点 的距离最短xy42)2(， )(， )03(，A五、证明题1证明：若 在 上可积并为奇函数，则 =0)(fa， adxf)(证明： 在 上可积并为奇函数，即有x，f aaa dxfxfdf 00)()()(设 ，则 ，当 时， ； 时， ，则上式中的右边第一式计算得：txtxt0t= = = =0)(af0)(af)(atfaf0)(adxf)(代回上式中得 ，证毕d复习资料四一、单项选择题1函数 的图形关于（A）对称2xeyA. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. xyxy1函数 的图形关于（C）对称2xeyA. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点y2在下列指定的变化过程中， （C）是无穷小量电大复习 禁止转载A. B. C. D. )(1sinx)0(1sinx)0(1lnx)(1xe3设 在 处可导，则 （C） f0 hffh2(lim0A. B. C. D. )(x )(2xf )0xf )(20xf4若 = ，则 =（B） dfF)df)(ln1A. B. C. D. )(lnxx)(l xF)(ln1CxF)1(5下列积分计算正确的是（D） A. B. C. D. 0si1d02dex 02sid0cos1d6下列积分计算正确的是（D） A. B. C. D. in1x10x0inx12x二、填