多变量解耦控制方法研究【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 本科毕业设计论文 题 目 多变量解耦控制方法研究 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 毕业 任务书 一、题目 多变量解耦控制方法研究 二、指导思想和目的要求 通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生 设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的多变量解耦控制方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。 要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。 三、主要技术指标 设计系统满足以下要求： 每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控 制相应的一个输出。 四、进度和要求 1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义； （第 1、 2 周） 2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告； （第 3、 4 周） 3、分析控制系统解耦； （第 5、 6 周） 4、应用前馈补偿法进行解耦； （第 7、 8 周） 5、应用反馈补 偿法进行解耦； （第 9、 10 周） 6、利用 控制系统进行仿真； （第 11 周） 7、整理资料撰写毕业论文； （ 1）初稿 ； （第 12、 13 周） 设计 论文 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 （ 2）二稿 ； （第 14 周） 8、准备答辩和答辩。 （第 15 周） 五、主要参考书及参考资料 1卢京潮 .自动控制原理，西北工业大学出版社， 2胡寿松 .自动控制原理，科学 2008， 6 出版社， 3薛定宇 系统仿真技术与应用，清华大学出版社， 4王正林 . 控制系统仿真，电子工业出版社， 5刘豹 .现代控制理论，机械工业出版社， 6古孝鸿 线性多变量系统领域法 M上海交通大学出版社 ,1990. 7李 帆 D西北工业大学 ,2001. 8柴天佑 M科学出版社 ,2001. 9张晓婕 型近似解耦法 J2004,15(4):284学生 指导教师 系主任 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 I 摘 要 随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后 、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。 本文采用了两种方法，前馈补偿设计法和状态反馈解耦方法对控制变量实现了解耦。前馈补偿设计法是系统解耦控制中一种常采用的、较简单的解耦方法。通过前馈补偿解耦，原系统可以看成两个独立的单输入单输出系统，系统解耦后系统的动态响应有一定改善。本文利用前馈补偿设计法对某钢锅炉燃烧系统实现了解耦。状态反馈解耦借助反馈通道实现系统解耦，本文利用该方法对某化学反应过程中， 通过控制反应过程的温度和反应斧内压力变化控制反应过程实现了解耦。本文通过两种实际应用详细地讲解了多变量在实际工业中的应用以及其重要性。 关键字 ：多变量解耦，单输入输出系统，前馈补偿设计法，状态反馈设计法 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 s as to of to in of of to of is a of is a be as of on of of of to by of a by in of to of In of in in in of 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 目 录 摘 要 . I . 一章 绪论 . 1 变量解耦方法简介 . 1 变量解耦方法研究意义 . 2 程背景 . 3 要分类 . 4 文工作 . 5 第二章 多变量解耦控制系统 . 6 变量过程的基本描述 . 6 对增益与相对增益矩阵 . 7 对增益的定义 . 7 对增益的求取 . 8 对增益的性质 . 9 第三章 解耦问题 . 11 耦的定义 . 11 耦控制系统的设计 . 12 馈补偿设计法 . 12 联补偿器解耦 . 13 位矩阵设计法 . 14 态反馈解耦 3 . 15 耦系统的简化及存在问题 . 18 耦系统的简化设计 . 18 耦控制中的一些问题 . 18 第四章 解耦控制系统应用及仿真 . 20 介 . 20 馈补偿器解耦控制 . 22 馈补偿器解耦控制 . 29 第五章 全文总结 . 36 文工作总结 . 36 来展望 . 36 致 谢 . 37 毕业设计小结 . 38 参考文献 . 39 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1 第一章 绪论 变量解耦方法简介 解耦问题是多输入多输出系统综合理论中的重要组成部分。其设计目的是寻求适当的控制规律，使输入与输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。 以传统解耦、自适应解耦和智能解耦为主的解耦诸方法，分析了各种解耦方法存在的问题并叙述了应用情况，指出解耦控制是控制领域研究的热点问题，最后对多变量解耦控制的研究进行了展望，并指出寻求简单易行的解耦方法或融合解 耦诸算法是解决工程实际的有效途径。以下是几种常见方法 1： 逆奈氏阵列法 逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。当然 ,当正规阵的上 (下 )三角元素明显大于下 (上 )三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。 特征轨迹法 特征轨迹法是一种分析 统性态的精确方法 。当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。倘若采用并矢展开法，则可利用其对角分解中变换矩阵与频率无关的特性解决补偿器工程难以实现的问题，但要求被控对象能够并矢分解，往往此买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2 条件难以满足，因而工程中应用不多见。 序列回差法 该方法是将补偿器遂个串入回路构成反馈，易于编程实现。从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。 奇异值分解法 包括奇异值带域法和逆结构正则化法。主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、 主相位分析法或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。它是近年来普遍使用的方法之一。 变量解耦方法研究意义 生产过程是一种有序过程， 环环相扣， 变量间关系错综复杂，一个过程变量的波动往往会影响多个变量的变化，这就是耦合，他是生产过程控制系统普遍存在的一种现象，而解除这种耦合关系的过程称之为解耦。解耦控制是一个有浓厚应用背景的课题， 二十余年来研究者甚多，成为自动化领域中一个相当热门的研究方向。 其应用范围涉及钢铁 、石油、化工、轻工、机械、军工等国民经济的诸多领域。 随着科学研究的发展与技术的进步，生产向高速、大容量的方向发展，要求被控制的系统越来越复杂，需要控制的变量通常不止一对，而且相互关联。 对耦合这种现象，需要用控制的方式加以解决。 例如，对于一个电力系统来说，其频率、功率与电压是三个需要控制又彼此相关的量；对于一个精馏塔来说，其顶部产品成分和回流量压力与温度关联，底部产品的成分、回流、送料速度以及塔板温度等，都是一些彼此有关联的量；还有轧钢系统中的厚度控制和板型控制也存在着相互关联 2。 因此，多变量系统 （以下简称 统）的控制问题是有丰富内涵和实际工程背景的课题。 统的特殊性在于： 输入输出之间彼此响应产生交连； 难以得到精确的数学模型； 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 3 控制部件失效的可能性增大。 以上问题的存在使得采用单变量系统的设计方法已无法满足要求，但单变量控制在工业上的应用已经发展得相当成熟，因此， 将多变量系统解耦为单变量系统再进行控制无疑是能够利用已有成果的最好选择。多变量系统的解耦控制可分为四大类：传统解耦方法；自适应解耦方法；智能解耦方法；非线性与鲁棒解耦。 程背景 多变量控制系统是高级而又复杂的过程控制系统，在理论分析的深度与广度上都超过了常规的单变量过程控制理论。二十世纪六十年代以前，过程控制理论主要是处理单变量和单回路控制系统，即使有时遇到多回路的情况，但仍属于单变量系统。对于单变量控制系统，建立在拉普拉斯变换基础上的、以传递函数为主要分析对象的频率法是极为有效的分析与综合方法。但是随着工业的发展，生产规模越来越复杂，而且在一个过程中需要控制的变量及操作变量常不止一对，并且这些变量之间经常以这样或那样的形式相互关联着。而过程控制系统在任何时候总是对一个一 个参数进行控制的，从而在上述情况下，对某一个参数的控制不可避免的要考虑另一些有关联的参数或者操作变量的影响。由于影响是相互关联的，因此这些单个参数的控制系统之间就必定有通道相互交错。这样一来，所处理的问题就不再是单变量的问题了 3。 多变量系统的一个特点就是不能由外部描述和完全确定系统内部的运动和结构性质。在系统的内部，有些变量可能不受外部输入的影响，但在一定的初始条件下，这些量的运动变化是存在的。在系统的内部也可能有些变量没有被反映到输出量中，更可能有既不受输入量影响也不被反映到输出量中的量。因 此，寻找一种恰当的、反应系统运动和平衡时各变量之间关系的数学描述法，从而揭示出系统的内部结构性质，是关系到线性理论发展和完善的至关紧要的事情。 在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 4 也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成 了 “耦合 ”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。 在实际工业应用中，多数过程控制系统的控制回路采用 制已经可以达到预期的控制效果。有资料显示，在工业过程控制中 85%95%的控制回路采用 他的控制回路也可采用常规 行控制，只是控制效果不理想。影响常规 制效果好坏原因很多，其中最主要的原因是因为工业过程自身特点而导致的，这些特点概括 起来有如下几个方面： 于那些具有严重非线性环节的系统，无法采用已有的线性化方法进行近似处理。 实际工业生产中，很多过程参数都是随机产生过程不断变化的。 其是在石化与冶金行业等的控制系统中存在很强的耦合关系，这些耦合关系往往是工艺要求必须存在的。 针对工业过程本身的特点和过程控制中存在的问题，研究人员一直在努力寻找更为先进、有效的控制系统，这就是所谓复杂过程控制系统。复杂过程 控制系统目前尚无严格而统一的定义，习惯上，把基于数学模型而又必须用计算机来实现的控制系统，统称为复杂过程控制系统。而多变量解耦为复杂控制系统控制系统中的重要一个环节 6。 主要分类 三种解耦理论分别是：基于 题的解耦控制，基于特征结构配置的解耦控制和基于 解耦控制理论。 在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其一是围绕题的一系列状态空间方法，这种方法属于全解耦方法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。其二是以 代表的现代频域法，其设计目标买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 5 是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法 。 论文工作 本论文就多变量解耦控制方法作为研究切入点，建立了相应数学模型，采用件进行仿真。 论文通过查阅文献、总结，安排计划任务步骤如下： 1、第一章简介多变量解耦，对其发展和意义进行阐述。 2、对多变量解耦发展的历史进行回顾以及展望未来的动向。 3、阐释多变量解耦常用方法以及每种方法的特 点。 4、 应用两种方法解耦并进行 真。 5、总结论文工作。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 6 第二章 多变量解耦控制系统 制器之所以能够得到如此广泛的应用，一个重要的原因是它便于设计和调试。 制器的可调参数不多，其中的比例系数、积分时间和微分时间不仅直观，而且对过程变量输出影响也比较容易理解，工作人员可以直观的根据过程输出变量的记录曲线调整控制器参数，使之很快达到理想的控制效果。相比之下，许多现代控制理论方法给出的控制器参数就比 较多，而且不直观，难于理解其中的关系，调整起来也比较困难。多变量控制系统就是一个例子。 变量过程的基本描述 在实际工业生产过程中，绝大多数过程都是多输入、多输出的。如工业锅炉就是一种典型的多输入、多输出过程控制系统。其输入与输出之间是相互影响、相互关联、相互耦合的，往往一个输入变量的变化将会引起几个输出变量的改变。 一般情况下，多输入多输出控制系统的传递函数可表示为： 1 1 1 2 12 1 2 2 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()()()( ) ( ) ( )m n mG s G s G sG s G s G s G s G s(2 其中， n 表示输出变量； m 表示输入变量； ()j 个输入与 i 个输出间的传递函数。 对于多变量过程控制系统来说，如果一个被控变量只受一个控制变量的影响，那么，这种过程称为无耦合过程。对无耦合过程的多变量控制系统，其分析和设计方法同单变量过程控制系统完全一样。这里所讨论的是多个控制变量和被控变量之间存在耦合关系的多变量控制系统，为了设计这类控制系统，首先需要买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 7 解决的问题是：如何界定变量之间的耦合强度？这里需要引入一个相对增益的概念。 对增益 与相对增益矩阵 对增益的定义 相对增益的概念是 先提出的，他揭示了耦合系统内部变量之间的耦合关系，并对耦合强度提出了量化的处理方法，从而为确定变量之间的配对选择提供了直接的理论指导。 相对增益的定义如下：在多变量耦合控制系统中，选择其中的第 i 个被控变量，当只有只改变 1 , 2 , , , )ku k n k j保持不变，当，所得到的被控变量为示为： u （ k=1,2, ,n,k j） （ 2 接着，继续选择第 i 个被控变量，在其他被控变量都保持不变，只改变被控变量为示为： u （ k=1,2, ,n,k i） （ 2 然后，相对增益就定义为第一放大系数与第二放大系数之比，即： （ 2 从以上分析可以看出，相对增益反映了控制变量与被控变量之间的作用强弱，将控制变量与被控变量之间的耦合关系用一个量化的形式进行表示。利用相对增益来确定变量间的 配对选择和判断该系统是否需要解耦，现在已成为多变量解耦系统选择变量配对的常用方法。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 8 对增益的求取 从以上内容可以知道，为了得到相对增益，需要先求出两个放大系数这两个放大系数可以通过两种方法求出：实验法和解析法。为了讨论方便，这里假设系统输入与输出数量相等，均为 n。 根据定义，先保持其他输入不变的情况下，求出在作下输出此可得次变化 ( 1 , 2 , , , )ju j n j i，即可求出全部的值到 1 1 1 2 12 1 2 2 212()j n mn n n K （ 2 接着，在用下，使其他被控量保持不变，只改变被控量得到的；依次变化 ( 1 , 2 , , , )ju j n j i,再逐个得到，即可求出全部的 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 12()j n mn n n K （ 2 再根据相对增益的定义 （ 2 可得到相对增益矩阵为 1 1 1 2 12 1 2 2 212n n n （ 2 用这种方法求相对增益，只要实验条件满足定义要求，能够得到接近实际的结果。但从实验方法而言，求第一放大系数还比较简单易行，而求第二放大系数买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 9 的实验条件比较难以满足，特别在输入输出数量较多情况下，因此实验法求相对增益有一 定困难。 对增益的性质 根据相对增益的求取过程，可以得到相对增益矩阵的一个重要性质：相对增益矩阵的任意一行的元素值之和都为 1。 即 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 21 （ 2 这一性质在 n 维系统中也同样适用，即每一行相对增益之和或每列相对增益之和也均为 1。 相对增益的这个性质可以大大减少计算机相对增益矩阵的工作量。对一个 2 2 系统，只要求出 11 ，根据同一行或同一列相对增益之和为 1 的性质，即可知道其余的对于 3 3 系统，只要求出 4 个独立的相对增益元素值，如三个对角线上的元素和其他任何一个元素值，其余数值均可利用这一性质求出。这个性质也揭示了性对增益中各元素之间具有一定的组合关系。如在一个给定的行或者列中，若出现一个比 1 大的数，则在同一行或同一列中就必定会有一个负数，这种负耦合将引起正反馈，从而导致过程的不稳定，因此，必须考虑采取措 施来避免和克服这种现象。 根据以对相对增益矩阵的分析，可以得到如下结论： ，其他元素为 0，则过程通道之间没有耦合，每个通道可构成单回路控制。 ，而对角元素为 0，则表示过程通道选择不合适，需要更换输入 /输出间的配对关系。 0,1区间内，表示过程控制通道之间存在耦合。接近 1，表示其他通道对该变量耦合影响越小，这时 采用单回路控制进行处理效果越好。 示通道之间的耦合最强，不能直接采用单回路控制进行处理。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 10 的情况，则同一行或同一列中必有其他元素小于 0，表示过程变量之间存在不稳定耦合，在设计解耦或控制回路时，需要采用镇定措施。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 11 第三章 解耦问题 解耦问题是多输入多输出系统综合理论中的重要组成部分。对于一般的多输入多输出受控系统来说，系统的每个输入分量通常与各个输出分量都相互关联（耦 合），即一个输入分量可以控制多个输出分量。或反过来说，一个输出分量受多个输入分量的控制。这给系统的分析和设计带来很大的麻烦。其设计目的是寻求适当的控制率，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，这样的问题称为解耦问题。 耦的定义 若一个系统 ( , , )A B C 的传递矩阵 () 1122( ) 0()()0 ( )(3则称系统 ( , , )A B C 是解耦的。 此时系统的输出为 1 1 12 2 2( ) 0 ( )( ) ( )( ) ( ) ( )0 ( ) ( )m n mg s u sg s u sy s G s u sg s u s (3整理可得 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 12 1 1 1 12 2 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m m m my s g s u sy s g s u sy s g s u s (3由此可见，解耦实质上就是实现每一个输入只能控制相应的一个输出，也就是一对一控制。通过解耦可将系统分解为多个独立的单输入单输出系统。解耦控制要求原系统输入与输出的维数要相同，反映在传递函数矩 阵上就是 G(s)应是 要求 G(s)是非奇异的，也等价要求1 1 2 2( ) , ( ) , . ( )s g s g 则相应的输出与输入无关。 一个多变量系统实现解耦后，可被看做一组相互独立的单变量系统，从而可实现自治控制。要完全解决上述解耦控制问题，必须考虑两个问题：一是确定系统能够被解耦的充要条件，也称为能解耦性的判别问题。二是确定解耦控制率和解耦系统的结构，即解耦控制的具体综合问题，这两个问题随着解耦方法的不同而有所不同。 耦控制系统的设计 由于单输入单输出控制系统的设计 方法的设计方法即相对简单又比较成熟，所以，在考虑多变量耦合控制系统时，人们首先想到的就是对系统进行解耦。所谓解耦控制，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量的变化只影响其配对的那个被控变量，而不影响其他控制回路的被控量。这样就把多变量耦合控制系统分解为若干个相互独立的单变量控制系统。下面来讨论解耦装置的设计问题。 馈补偿设计法 前馈控制方法同样适用于多变量解耦控制，对于图 3示控制系统，1()计该补偿器的目的，就是要将各过买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 13 程通道之间的影响消除掉。 图 3馈补偿法的解耦框图 为了将通道间的影响消除，就希望各个输出 ()么可以得到以下方程 1 2 2 2 1 12 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) 0s G s G s U sG s G s G s U s (3为了使上式成立，则需要设计补偿器，使其满足 以下方程 2112212211()()()()()()(3此时过程通道间的相互影响均为 0，使系统实现完全解耦。该方法控制思想非常简单，设计方法与前馈控制系统一样。 联补偿器解耦 串联解耦又称为对角矩阵解耦方法，是一种相对简单的解耦方法，对于一个如图 3示的多变量解耦系统而言，可以通过合理设计串联补偿器 ()系买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 14 统的前向通道传递函数阵成为一个对角阵，即 ( ) ( ) ( ) p ( s ) s K s P s d i a g (3这时，系统的各个输出变量只由相应输入变量来控制，系统成为一个无耦合的多变量控制系统。那么就可以利用单输入单输出相关理论进行设计。 图 3联解耦控制 那么，串联补偿器 K(s)应如何设计呢？对于以上系统，如果 G(s)是输出能空的，那么对于预先选定的 P(s)，可以得到 1( ) ( ) ( )K s G s P s (3不过 ，在 G(s)为奇异矩阵时，不能直接对 G(s)的求逆，这时采用特殊的处理方法也可求取相关结果，即使 K(s)等于一个与 G(s)有关的特殊值时，可以使得下式成立 1 1 2 2( ) ( ) ( ) , ( ) , , ( ) s K s d i a g g s g s g s(3式 3， ()(s)中的对应元素。这时，不用求取 1()，也可以通过直接求得 K(s)。 通过串联解耦，可以得到 m 个独立的回路，这样，就可以采取任何一种简单的系统 控制方法进行设计，不过这种串联解耦方法也有缺点： (s)比较复杂，实现起来比较困难； 2.G(s)若有右半 s 平面传输零点，那么所求得的 K(s)中就会出现一个右半平面的极点。 这些都对控制系统的稳定可靠运行带来了困难。 位矩阵设计法 单位矩阵设计法其实就是串联解耦方法的特例，只是通过设计串联补偿器买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 15 K(s)，使系统的前向通道传递函数阵成为一个单位阵。如图 3示控制系统，控制作用 U(s)与被控量 Y(s)的关系具有如下形式 ( ) ( ) ( ) ( ) s K s P s d i a g p s I (3即 1( ) ( )K s G s (3单位矩阵设计法设计的解耦装置，不仅可以解除控制回路间的耦合作用，还改善了控制过程的动态特性，使其广义过程的特性为 1，这就大大提高了控制系统的稳定性，减少了系统的过渡过程时间和最大偏差，提高了控制系统的质量。该方法的缺点是所得到的补偿器实现起来更加困难。 态反馈解耦 3 设受控系统的传递矩阵 G(s)，其状态空间表达式为 ()x A B K x B F x (3利用状态反馈实现解耦控制，通常采用状态反馈加输入变换器的结构形式，如果图 3示。其中 K 为状态反馈，是 m n， F 为 m n 阶输入变换阵， r 是m 维参考输入量。此时系统的控制规律为 u x (3将上式带入原受控系统的状态空间表达式中，可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为 ()x A B K x B F x (3则闭环系统的传递矩阵为 1, ( ) ( )s C s I A B K B F (3买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 16 图 8处反馈至参考输入 如果存在摸个 K 阵与 F 阵，使, ()实现了解耦控制。关于状态反馈解耦控制的理论问题比较复杂，下面不加证明地给出状态反馈实现解耦控制的唯一性可用来同时满足配置极点的要求。 为了便与讨论问题，定义两个不变量和一个矩阵： m i n ( ) - 1 s 中 各 元 素 分 母 与 分 子 多 项 式 幂 之 差 1l i m ( )s G s(312(3称E 为可解耦性矩阵，是 m n 阶方阵。 ()(s)的第 i 个行向量。 定理： 受控系统（ A,B,C）通过状态反馈实现解耦控制的充分必要条件是可解耦性矩阵 E 是非奇异的，即 E 2. K 阵、 F 阵的求法 若已知受控系统（ A,B,C），求取状态反馈解耦控制的 K 阵、 F 阵的一般步骤如下。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 17 （ 1） 首先由（ A,B,C）写出受控系统的传递矩阵 G(s)。 （ 2） 再由 G(s)求系统的两个不变量 i=1, ,m。 （ 3） 构造可解耦性矩阵12，并根据定理判断系统是否可通过状态反馈实现解耦控制。 （ 4） 计算 K 阵、 F 阵 11,K E L F E 式中 1 111而 阵的第 i 个行向量。 （ 5） 写出状态反馈解耦系统的闭循环矩阵, (), , )A B C 1211,110