新编基础物理学上册56单元课后答案

第五章5-1 有一弹簧振子，振幅 mA210.，周期 sT0.1，初相 .4/3试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为： coscostTtx代入有关数据得： 30.2()4SI振子的速度和加速度分别是： /.4sin()vdxttI22308co4aS5-2 若简谐振动方程为 mtx/0s1.，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据 4/20cos1.costtAx得：振幅 0.1Am，角频率 20/rad，频率 1s，周期 /Ts， /4（2） ts时，振动相位为： /(4/)trad由 cox， in， 22cosAx得0.7,4./,79/msam5-3 质量为 kg2的质点，按方程 )(65i.0SItx沿着 x 轴振动.求：（1）t=0 时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。解：（1）跟据 xmaf2， )6/(5sin.0t将 0t代入上式中，得： 5.fN（2）由 f2可知，当 .2Am时，质点受力最大，为 10.fN5-4 为了测得一物体的质量 m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz0.1；而当将另一已知质量为 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为2.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析 根据简谐振动频率公式比较即可。解：由 mk/21，对于同一弹簧（k 相同）采用比较法可得： m21解得： 45-5 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A210.，周期 T=0.5s，当 t=0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在 mx210.处，向负方向运动；（4）物体在 处，向负方向运动.求以上各种情况的振动方程。分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。解：设所求振动方程为： 4cos02.2costtTAx由 A 旋转矢量图可求出 3/,/,2/,0431题图 5-5（1） 0.2cos4()xtSI（2） 0.cos4()2xtSI（3） 3（4） 35-6 在一轻弹簧下悬挂 01mg砝码时，弹簧伸长 8cm.现在这根弹簧下端悬挂250mg的物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动 4cm，并给以向上的 21cm/s的初速度（令这时 t=0）.选 x 轴向下，求振动方程.分析 在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。解：弹簧的劲度系数 lgk/0。当该弹簧与物体 m构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为：costAx角频率为 k/代入数据后求得 7/rads以平衡位置为原点建立坐标，有： 00.4,.21/xmvs据 202)/(vxA得： .5A据 1cos得 64rad由于 0v,应取 )(64.rad于是，所求方程为： )(.7cos(.t5-7 某质点振动的 x-t 曲线如题图 57 所示.求：（1）质点的振动方程；（2）质点到达 P 点相应位置所需的最短时间.分析 由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据 P 点的相位确定最短时间。 0001cos(),/2,31,32560.1cos()32xAttvtstxtmP解 ： （ ） 设 所 求 方 程 为 ：从 图 中 可 见 ，由 旋 转 矢 量 法 可 知 ；又故 ：（ ） 点 的 相 位 为050.460.ppptttss即 质 点 到 达 点 相 应 状 态 所 要 的 最 短 时 间 为5-8 有一弹簧，当下面挂一质量为 m的物体时，伸长量为 m2108.9.若使弹簧上下振动，且规定向下为正方向.（1）当 t0 时，物体在平衡位置上方 210.8，由静止开始向下运动，求振动方程.(2) 当 t0 时，物体在平衡位置并以 0.6m/s 的速度向上运动，求振动方程.分析 根据初始条件求出特征量建立振动方程。解：设所求振动方程为： )cos(tAx题图 5-7其中角频率 lgmlk/，代入数据得： 10/rads（1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有： 00.8,xmv据 202)/(vxA得： 0.8A据 1cos得 rad由于 v0,不妨取 rad于是，所求方程为： 1.cos()xtSI（2）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有： 0,.6/xvms据 202)/(vxA得： 0.6Am据 1cos得 /rad由于 v,应取 /2rad于是，所求方程为： 2.cos(1/2)(xtSI5-9 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为 )SI(3t2cos(104x，求：从 t=0 时刻起到质点位置在 x=-2cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间.分析 由旋转矢量图求得两点相位差，结合振动方程中特征量即可确定最短时间。解: 依题意有旋转矢量图 从 图 可 见 02()t而 12s故 所 求 时 间 为 ：5-10 两个物体同方向作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平解答图 5-9衡位置的方向运动，试利用旋转矢量法求它们的相位差.分析 由旋转矢量图求解。根据运动速度的方向与位移共同确定相位。解：由于 2/10Ax、 10v可求得： 4/1由于 2、 可求得： 2如图 5-10 所示，相位差： 1/题图 5-10题图 5-11 题图 5-115-11 一简谐振动的振动曲线如题图 5-11 所示，求振动方程.分析 利用旋转矢量图求解，由图中两个确定点求得相位，再根据时间差求得其角频率。解：设所求方程为 )cos(tAx当 t=0 时： 115,0mv由 A 旋转矢量图可得： 02/3trad当 t=2s 时：从 x-t 图中可以看出： 2,xv据旋转矢量图可以看出， 23/trad所以，2 秒内相位的改变量 0/2/35/6tt rad据 t可求出： /5/1rs于是：所求振动方程为： .cos()(xtSI5-12 在光滑水平面上,有一作简谐振动的弹簧振子,弹簧的劲度系数为 K,物体的质量为 m,振幅为 A.当物体通过平衡位置时,有一质量为 m的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起 .求:（1） m和 粘结后,系统的振动周期和振幅;（2）若当物体到达最大位移处,泥团竖直落到物体上,再求系统振动的周期和振幅.分析 系统周期只与系统本身有关，由质量和劲度系数即可确定周期，而振幅则由系统能量决定，因此需要由动量守恒确定碰撞前后速度，从而由机械能守恒确定其振幅。解:（1）设物体通过平衡位置时的速度为 v,则由机械能守恒:22KKAmvA当 竖直落在处于平衡位置 上时为完全非弹性碰撞,且水平方向合外力为零,所以()uuv此后,系统的振幅变为 A,由机械能守恒,有221() KAmu系统振动的周期为: Km2T（2）当 m在最大位移处 竖直落在 上，碰撞前后系统在水平方向的动量均为零，因而系统的振幅仍为 A,周期为 .5-13 设细圆环的质量为 m,半径为 R,挂在墙上的钉子上.求它微小振动的周期.分析 圆环为一刚体须应用转动定律，而其受力可考虑其质心。解: 如图所示,转轴 o 在环上,角量以逆时针为正,则振动方程为sinmgRdtJ2当环作微小摆动 时, 20dt解答图 5-13mgRJ2Tg514 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉 10 cm，然后由静止释放并开始计时求 (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 物体的振动方程；(3) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力；(4) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间(5) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅 A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？分析 小物体分离的临界条件是对振动物体压力为零，即两物体具有相同的加速度，而小物体此时加速度为重力加速度，因此可根据两物体加速度确定分离条件。解： 选平衡位置为原点，取向下为 x 轴正方向。由： fkx 20/fNm/57.mrads (1) 小物体受力如图 设小物体随振动物体的加速度为 a，按牛顿第二定律有 g )(N 当 N = 0，即 a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 A = 10 cm， 20/,7.0/kmrads 系统最大加速度为 2ax5As此值小于 g，故小物体不会离开(2) 0 01cos,intxv时 ， 解以上二式得 振动方程 .(7.)tSI (3) 物体在平衡位置上方 5 cm 时，弹簧对物体的拉力 ()fmga ，而 22.5xms29.N(4) 设 1t时刻物体在平衡位置，此时 0，即 10cos,At 此时物体向上运动， v 11,0.22tts。N mg 题 图 5 14 x 5 cm O 题 图 5 14 再设 2t时物体在平衡位置上方 5cm处，此时 5xc，即 25cos,At 此时物体向上运动， 0v 22,.963tts 1.74s(5) 如使 a g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由 N = 0 求得x2/9.6xcm即在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离，由 gAa2mx，可得2/1.Ag。 5-15 在一平板下装有弹簧，平板上放一质量为 1.0Kg 的重物.现使平板沿竖直方向作上下简谐振动，周期为 0.50s，振幅为 210.，求：（1）平板到最低点时，重物对板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？（3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？分析 重物跳离平板的临界条件是对平板压力为零。解：重物与平板一起在竖直方向上作简谐振动，向下为正建立坐标，振动方程为： )4cos(02.tx设平板对重物的作用力为 N，于是重物在运动中所受合力为：fmga， 2x而据牛顿第三定律，重物对平板的作用力 为： )( 2xgmN（1）在最低点处： Ax,由上式得， 12.96（2）频率不变时，设振幅变为 ,在最高点处（ Ax）重物与平板间作用力最小，设0N可得： 2/0.6gm（3）振幅不变时，设频率变为 ，在最高点处（ ）重物与平板间作用力最小，设可得： 1/3.522gHz5-16 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.06m，周期为 2.0s，当 t=0 时位移为 0.3m，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从 0.3xm处向 x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？分析 通过旋转矢量法确定两位置的相位从而得到最小时间。解：设该物体的振动方程为 )cos(tAx依题意知： 2/,0.6Tradm据 x01cos得 )(3由于 0v,应取 /r可得： )cs(6.tx（1） 5t时，振动相位为： /36trad据 22o,in,cosAvAaAx得 0.20.94/0.51/xmsm（2）由 A 旋转矢量图可知，物体从 3xm 处向 x 轴负方向运动，到达平衡位置时，A 矢量转过的角度为 5/6，该过程所需时间为： /0.83ts题图 5-165-17 地球上（设 2/8.9smg）有一单摆，摆长为 1.0m，最大摆角为 5，求：（1）摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此摆的振动方程；（3）当摆角为 3时的角速度和摆球的线速度各为多少？分析 由摆角最大的初始条件可直接确定其初相。解：（1） /.1/glrads 2/.01Ts（2）由 t=0 时， max5可得振动初相 ，则以角量表示的振动方程为cos3.()6tSI（3）由 cos3.1()6tSI，当 3时，有 maxcos/0.6而质点运动的角速度为： 2maxa/in1cos.18/dt rads线速度为： 0.28vls5-18 有一水平的弹簧振子,弹簧的劲度系数 K=25N/m,物体的质量 m=1.0kg,物体静止在平衡位置.设以一水平向左的恒力 F=10 N 作用在物体上(不计一切摩擦),使之由平衡位置向左运动了 0.05m,此时撤除力 F,当物体运动到最左边开始计时,求物体的运动方程.分析 恒力做功的能量全部转化为系统能量，由能量守恒可确定系统的振幅。解: 设所求方程为 0cos()xAt5/Kradm因为不计摩擦,外力做的功全转变成系统的能量,故 210.2FxFxAm00,t又故所求为 .2cos(5)xtSI5-19 如题图 519 所示，一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后质点第二次经过 B点，若已知该质点在 A、 B 两点具有相同的速率，且 A = 10