多自由度机械臂控制算法设计

毕业设计（论文）专用纸第 I 页摘 要机器人是一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置。而机械臂作为机器人最主要的执行机构，是一个十分复杂的多输入多输出非线性系统,它具有时变、强耦合和非线性的动力学特征，因其控制的复杂性引起了相关从业人员的广泛关注。随着时代的进步，像军事制造、工业生产、日常生活及教育娱乐等各个领域对机器臂控制技术应用需求逐渐加大，从而使得设计一套工作空间大，运动灵活的多自由度机器臂尤为重要。机械手臂运行轨迹追踪控制技术有包括：adaptive control(自适应控制)、smvsc(滑模变结构控制)、Robust adaptive control(鲁棒自适应控制)、Fuzzy adaptive(模糊自适应）等四大类。本文主要运用模糊 PID 控制设计二自由度机械臂控制算法，该控制方法具有模糊控制灵活和适应性强的优点，也具有经典PID 控制精度高的特点。本文围绕二自由度机械臂控制算法设计，首先建立二自由度关节型机械臂的数学模型，即二自由度机械臂输入驱动力矢量和输出转动角度矢量之间的函数关系。然后运用模糊 PID 控制设计一套机械臂轨迹规划算法，能够根据使用者的作业任务要求，求出二自由度机械臂终端执行器的轨迹。并研究如何对于给定的系统设计出 PID 控制器，实现控制系统的输出对参考输入跟踪，以及对扰动输入响应具有较小的振幅，且能够衰减到零即无稳态误差。最后给出了基于 MATLAB/SIMULINK 软件的案例分析,阐释模糊 PID 控制算法行之有效性。关键词:多自由度，机械臂，PID 算法控制，数学模型毕业设计（论文）专用纸第 II 页AbstractRobot is a kind of programming and perform certain operations and mobile task mechanism in automatic control. And robot arm as the main executive body, is a very complex multi input and multi output nonlinear system, it has a time-varying, strong coupling and nonlinear dynamic characteristics, due to the complexity of the control caused wide attention of practitioners. With the progress of the times, like military manufacturing, industrial production, daily life and entertainment, education and other fields of a robot arm control technology application requirements gradually increase, from the design a large working space, the flexible movement of the multi degree of freedom robot arm is particularly important.Mechanical arm trajectory tracking control technology including: adaptive control, SMVSC, robust adaptive control, fuzzy adaptive etc. In this paper, the use of fuzzy PID control design for two degree of freedom manipulator control algorithm, the control method with fuzzy control of a flexible and adaptable advantages, also has the classic PID control the characteristics of high precision.This paper focuses on the design of control algorithm of two degrees of freedom manipulator, a mathematical model of two-DOF Manipulator, namely two-DOF Manipulator driving force and rotation angle between the output function. Then use the control to design a manipulator trajectory planning arithmetic of fuzzy PID method, according to the users task requirements and for two degrees of freedom manipulator end effector trajectory. And study how to design a system for PID controller is given, to achieve the output of the control system of the reference input tracking, and disturbance input response amplitude is smaller, and can decay to zero no steady state error. Finally, a case analysis based on MATLAB/SIMULINK software is presented to illustrate the effective of PID fuzzy control algorithm.Key Words: Multi degree of freedom, manipulator, control, PID algorithm, mathematical mode毕业设计（论文）专用纸第 页目录摘要 . IAbstract. II1 绪论 .III1.1 本文研究的目的与意义 .11.2 机械臂控制算法研究现状 .11.3 本论文的工作总结 .32 机械臂控制系统概述 .42.1 二自由度机械臂的动力学控制模型 .42.2 二自由度机械臂运动学正解 .52.3 二自由度机械臂运动学中的反解 .72.3.1 运动学反解的不唯一性 .82.3.2 在运动学反解中出现的个别情形 .93 控制算法设计 .103.1 PID 的概述 .103.2 模糊 PID 控制 .123.3 二自由度运动路径规划 .133.3.1 直角坐标空间中规划算法 .133.3.2 直线插补和圆弧插补算法 .163.4 模糊 PID 控制算法设计 .174 算例分析 .204.1 二自由度机械臂 PID 模糊控制器的建模 .204.1.1 模糊 PID 控制 .204.1.2 PID 模糊建模 .214.1.3 PID 模糊控制 .224.2 设计模糊控制器规则以及其仿真分析 .224.2.1 模糊控制器规则 .22毕业设计（论文）专用纸第 I 页4.2.2 PID 参数的模糊整定 .254.3 仿真结果分析 .30总结 .32致谢 .33参考文献 .34毕业设计（论文）专用纸第 0 页1 绪 论1.1 本 文 研 究 的 目 的 与 意 义机器人是一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置。机械臂作为机器人最主要的执行机构，对它的研究越来越受到工程技术人员的关注。它涉及的学科有材料科学、控制技术、传感器技术、计算机技术、微电子技术、通讯技术、人工智能、仿生学等等很多学科。一个机械臂系统主要包括机械、硬件和软件、算法这四个部分。到具体设计需要考虑结构设计、控制系统设计、运动学分析、动力学分析、轨迹规划研究、路径规划研究、运动学动力学仿真等部分。对于一套轻便型机械臂的研发，需要把各个部分紧密联系，互相协调设计。随着时代的进步，机器臂技术的应用越来越普及，已逐渐渗透到军事、航天、医疗、日常生活及教育娱乐等各个领域。目前实际应用的绝大多数机器臂都是固定在基座上的，它们只能固定在某一位置上进行操作，因而其应用范围多限于工业生产中的重复性工作。于是实际生产生活中迫切需要一种活动空间大，能适用于各种复杂环境和任务的可移动机器人。由于移动机器人工作空间大、运动灵活等优点，对它们的研究也是越来越多，但是这种机器人很多都是实现移动的，并没有可控制的手臂，所以没有抓取物体的功能。为了让移动机器人能够完成简单的作业，在它上面安装两只轻型服务型机械臂显的尤其必要。1.2 机 械 臂 控 制 算 法 研 究 现 状最早的机械臂是 1962 年美国联合公司制造的名为 Unimate 的机械臂，该系统的设计参照坦克塔台，其应用于将一些配件传送到生产线，其控制系统是一个大型计算机 7。在文献8中，Liu Xinjun 等人对二自由度并联机器人的运动学和动力学进行建模分析，并对二自由度并联机器人的综合性能做了深刻探讨，并提出新的研究方法。Kim J Y 对二自由度五连杆机械臂进行运动学的研究分析 9。在对机械臂实现控制时，控制器的设计过程采用无模型的控制思想，毕业设计（论文）专用纸第 1 页例如可以通过神经网络滑模变结构控制(NN-SMVSC)等方法实现，即能够保障控制器的效率，同时，又能避免惯量矩阵或逆矩阵的计算 10。在文献11中，Su 考虑了在执行器约束的情况下，针对两关节机械臂，研究了机械臂的全局输出反馈整定问题，并结合 PID 控制与补偿措施方法，通过Lyapunov 方法证明了闭环系统的全局渐近稳定性。Liuzzo 等 I2提出了一种不依赖于模型的控制器，该控制器在对机械臂实现控制时，仅依赖于输入的周期信号值及机械臂的动力学的常数界限。通过对每个关节的输入信号进行傅立叶级数展开，判断控制系统的全局稳定性和局部稳定性。当给定的输入信号的傅立叶级数展开有界时，可以获得全局稳定和局部指数稳定的误差动力学，使跟踪轨迹的误差达到任意精度。同时，自适应 PID瓜控制器通过辨识输入信号的傅立叶系数来学习输入信号。Purwar 等 13超出了 Chebyshev 自适应神经元控制器，该控制器的设计主要考虑了机械臂执行器的约束，并估计系统负载变化、未知非线性 LJ 及带干扰的输入力矩等结构化或非结构化的不确定性。该方法设计的控制器避免了速度信号通过位置微分获得而容易掺入噪声的缺点，只依赖于关节位置信息，能够实现神经网络逼近与动态滤波器的融合。文献14主要针对系统在具有结构不确定性和非结构不确定性时，提出一种模糊自适应控制方法，并对机械臂的轨迹跟踪控制进行实验。当机械臂的关节速度不可测时，引入速度观测器，设计了自适应输出反馈控制器。通过研究机械臂的动力学特性，并对不确定性项进行解稱，就能够降低模糊控制器模糊规则的数目，简化控制器。当机械臂的关节速度可测时，通过设计全状态模糊自适应反馈控制器，可保证系统闭环动力学稳定。国内的许多单位自从上世纪 80 年代开始，也开始重点研究机械臂的控制系统。例如，清华大学、浙江大学、沈阳自动化研究所及上海交通大学等学校或研究所在国家高新技术计划自动化领域智能机器人专题中做了很好的带头作用，且收获颇多 15-16，促进了国内对机械臂的研究。在文献17中，王启明和汪劲松对二自由度的并联机器人操作臂进行了运动学和动力学建模，并进行仿真。在文献18中，北京工业大学的刘善增对平面二自由度并联机器人进行了动力学设计研究，但是并没有对并联机器人作控毕业设计（论文）专用纸第 2 页制研究。陈国栋等 19，在对机器人的研究中，采用经过滤波器作用的位置误差信号作为反馈信号，并用参考速度来替代非线性部分输出端的实际速度信号，仿真结果中取得了满意的跟踪效果，该文献的缺点是该方法必须基于精确的动力学模型。目前国内已提出很多抑制抖振的方法 20，例如，滑模控制通常与模糊控制、神经网络控制等方法相结合，来消除机械臂控制输入的抖振现象。新的滑模面及控制方式也被不断提出并应用到机械臂轨迹跟踪控制领域。1.3 本 文 主 要 工 作 内 容本论文第二章主要就是构建二自由度机械臂动力学控制模型，首先详细分析二阶机械臂运动学解，定义各个目标变量，然后寻找输入机械臂驱动力矩矢量和输出机械臂转动矢量的数学约束关系。第三章主要就是介绍二自由度机械臂控制算法设计，详细介绍了 控制和模糊 控制的基本理论，比较二者PIDPI优缺点，以及各自适宜的情况和约束条件。第四章主要就是叙述基于MATLAB/SIMULINK 软件的案例分析,在 Simulink 仿真环境下搭建完整控制系统得到给定轨迹曲线、跟踪轨迹曲线、以及误差轨迹曲线。对仿真结果和误差来源进行分析，得出结论，并阐释模糊 控制方法的有效性和可行性。PID毕业设计（论文）专用纸第 3 页2 机 械 臂 控 制 系 统 概 述因为机械臂随着自由度个数的增大，控制系统的复杂程度加大，但是其基本原理类似，所以本文主要以二自由度机械臂为例阐释多自由度的基本原理，2.1 二 自 由 度 机 械 臂 的 动 力 学 控 制 模 型机械臂的运动方式在运动空间上来分一般而言有两大类，即关节型和直角型。各个关节的的运动直接取决于它的运动坐标，把全部的关节变量设为一个关节矢量，全部的关节矢量组成的集合则为它的关节空间。通过控制所有关节的移动来控制机器人的移动便为关节空间运动模式。机械臂终端对象的具体地点和角度一般在直角坐标空间中表现出来，这种模式就是称为直角坐标运动模式，在这种运动模式中，机械臂用户规定的任务是由机械臂末端对象在直角坐标空间中的移动来实现的。就操作者而言，直角坐标空间更为人们接受，故而在直角坐标空间中进行对机械臂的操作。因此我们就要在关节坐标和直角坐标之间建立一一对应的数学约束关系。换言之，如知道机械臂每一个关节的坐标常数，就需要求解它的终端在直角坐标空间中的具体位置坐标，这个被叫做为运动学正解;反之，如知道它末端在直角坐标空间的坐标就需要求解各个运动关节的坐标参数，这个则被称为运动学反向解。 设 为机械臂在关节坐标空间中的变量， 为它,.21nq .,zyx的终端对象在直角坐标空间中的具体位置坐标，那么它们两个之间的关系为:(2.1)0),(xF上式是一个隐式方程，若能够从中求解出:(2.2)(qf那么直角坐标变量由关节坐标变量来定量表达，就能够得到机械臂的运动学正解。通常而言，可以从式(2