2018精编高考数学文第三次教学质量检测试题附答案一套

2018 精编高考数学文第三次教学质量检测试题附答案一套数学试题(文科)(考试时间：120 分钟 满分：150 分)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设复数 (其中 为虚数单位)，则 =A. B.3 C.5 D. (2)已知集合 ， ，则 A. B. C. D. (3)已知 ，若 为奇函数，且在 上单调递增，则实数 的值是A.-1，3 B. ，3 C.-1， ，3 D. ， ，3(4)若正项等比数列 满足 ，则其公比为A. B.2 或-1 C.2 D.-1(5)运行如图所示的程序框图，则输出的 等于A. B. C.3 D.1(6)若 是两条不同的直线， 为平面，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为 个，落在圆内的豆子个数为 个，则估计圆周率 的值为A. B. C. D. (8)函数 的图象大致为(9)若 的三个内角 所对的边分别是 ，若 ，且 ，则 A.10 B.8 C.7 D.4(1 0)已知双曲线 ( ， )的上焦点为 ， 是双曲线虚轴的一个端点，过 ， 的直线交双曲线的下支于 点.若 为 的中点，且 ，则双曲线 的方程为A. B. C. D. (11)我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 4，高为 2，则该刍童的表面积为A. B.40 C. D. (12)若函数 在区间 上是非单调函数，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22)题、第 (23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡的相应位置 .(13)已知 ， ，则 的值等于_.(14)若实数 满足条件 ，则 的最大值为_.(15)已知 ， .当 最小时， .(16)已知数列 的前 项和为 ，且数列 为等差数列.若 ， ，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，可以得到函数 的图象 .()求 的解析式；()比较 与 的大小.(18)(本小题满分 12 分)2018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看 没收看男生 60 20女生 20 20 ()根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附： ，其中 .(19)(本小题满分 12 分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱 的底面是梯形， ， ， ， ， ，点 在棱 上，且 .点 是直线 的一点， .()试确定点 的位置，并说明理由；()求三棱锥 的体积.(20)(本小题满分 12 分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆 ，以椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 .()求椭圆 的方程；()设直线 与椭圆 交于 两点，且与椭圆 仅有一个公共点，试判断 的面积是否为定值( 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 .(21)(本小题满分 12 分)已知函数 ( 为自然对数的底数 ).()若函数 的图象在 处的切线为 ，当实数 变化时，求证：直线 经过定点；()若函数 有两个极值点，求实数 的取值范围.请考生在第(22)、 (23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 .(22)(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数) ，圆 的方程为 .以原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线 及圆 的极坐标方程；()若直线 与圆 交于 两点，求 的值.(23)(本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()解不等式 ；()设函数 的最小值为 ，实数 满足 ， ， ，求证： .合肥市 2018 年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C B A D D B C D A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.(13)2 (14)8 (15) (16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)()将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 的图象，再将所得图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，即 . 6 分() ，而 . ， . 12 分(18)(本小题满分 12 分)()因为 ，所以有 的把握认为，收看开幕式与性别有关. 5 分()()根据分层抽样方法得，男生 人，女生 人，所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人. 8 分()从 8 人中，选取 2 人的所有情况共有 N=7+6+5+4+3+2+1=28 种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有 M=6+6=12 种，所以，所求概率 . 12 分(19)(本小题满分 12 分)()如图，在棱 上取点 ，使得 .又 ， .四边形 为平行四边形， .过 作 交 于 ，连结 ， 平面 ， 平面 ，平面 即为所求，此时 . 6 分()由( )知， 平面 ， . 12 分(20)(本小题满分 12 分)()由条件知，椭圆 的离心率 ，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0) ，椭圆 的方程为 4 分()当直线 的斜率存在时，设直线 .由 得， .令 得， .联立 与 ，化简得 .设 A( )，B( )，则 ，而原点 O 到直线 的距离 .当直线 的斜率不存在时， 或 ，则 ，原点 O 到直线 的距离 ， .综上所述， 的面积为定值 6. 12 分(21)(本小题满分 12 分)() ， ， .又 ，直线 的方程为 ，直线 经过定点(-2，0). 4 分() ， .设 ，则 .当 时， ，即 在 上单调递增，则 最多有一个零点，函数 至多有一个极值点，与条件不符；当 时，由 ，得 .当 时， ；当 时， . 在 上单调递增，在 上单调递减， ，即 .令 ，解得 . ， ， ， 在 上单调递增， 在 上有唯一零点 ，当 时， ；当 时， . 在 上有唯一极值点.又当 时， .设 ，其中 ，则 ， ， .即当 时， ，而 ， 在 上单调递减， 在 上有唯一零点 ，当 时， ；当 时， . 在 上有唯一极值点.综上所述，当 有两个极值点时， . 12 分(21)(本小题满分 12 分)() ， .设 ，则 .令 ，解得 .当 时， ；当 时， . .当 时， ，函数 单调递增，没有极值点；当 时， ，且当 时， ；当 时， .当 时， 有两个零点 .不妨设 ，则 .当函数 有两个极值点时， 的取值范围为 . 5 分()由( )知， 为 的两个实数根， ， 在 上单调递减.下面先证 ，只需证 . ，得 ， .设 ， ，则 ， 在 上单调递减， ， ， .函数 在 上也单调递减， .要证 ，只需证 ，即证 .设函数 ，则 .设 ，则 ， 在 上单调递增， ，即 . 在 上单调递增， .当 时， ，则 ， ， . 12 分(22)(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程()由直线 的参数方程 得，其普通方程为 ，直线 的极坐标方程为 .又圆 的方程为 ，将 代入并化简得 ，圆 的极坐标方程为 . 5 分()将直线 ： ，与圆 ： 联立，得 ，整理得 ， .不妨记点 A 对应的极角为 ，点