2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编三附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 三 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 2观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3函数 y=2x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 4在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 5已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 6已知点 A 的坐标为（ a， b）， O 为坐标原点，连接 线段 点 O 按逆时针方向旋转 90得 点 坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 7图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 把抛物线 y= 2x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 9已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 10小明从如图的二次函数 y=bx+c 的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c=0； 函数的最小值为 3； 当 x 0 时， y 0； 当 0 2 时， 认为其中正确的个数有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，则 k= 12由 8 时 15 分到 8 时 40 分，时钟的分针旋转的角度为 ，时针旋转的角度为 13已知函数 y= m） x+2 的图象关于 y 轴对称，则 m= 14已知 关于 x 的一元二次方程 2x 4=0 的两个实数根，则= 15若二次函数 y= x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x+k=0 的一个解 ，另一个解 16李娜在一幅长 90 40风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽度为 据题意，所列方程为： 三、解答题（共 72 分） 17（ 8 分）解方程 （ 1）（ x+3） 2 x（ x+3） =0 （ 2） x 5=0 18（ 8 分）已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程有两个相反的实数根； （ 3）方程的一个根为 0 19（ 8 分）如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6，0）、 C（ 1， 0） （ 1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 20（ 10 分）如图，利用一面长 25m 的墙，用 50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场 （ 1）怎样围成一个面积为 300长方形养鸡场？ （ 2）能否围成一个面积为 400长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由 21（ 8 分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 8m一同学站在门内，在离门脚 B 点 1m 远的 D 处，垂直地面立起一根 的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处根据这些条件，请你求出该大门的高 h 22（ 8 分）如图，已知在正方形 ， E 在 ， F 在 ，且 5，将 顺时针方向转动一定角度后成 度数 23（ 10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若使商场平均每天赢利 1200 元，则每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 24（ 12 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，其中 3， 0），与 y 轴交于点 C，点 D（ 2， 3）在抛物线上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 D 的最小值； （ 3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 面积为 6，求 P 点坐标 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）是整式方程； （ 2）只含有一个未知数； （ 3）未知数的最高次数是 2 【解答】 解： 符合一元二次方程的条件，正确； 含有两个未知数，故错误； 不是整式方程，故错误； 符合一元二次方程的条件，故正确； 符合一元二次方程的条件，故正确 故 是一元二次方程故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 2观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 综上可得共两个符合题意 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3函数 y=2x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 0， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用配方法化简 y=2x+3 可以得到 y=（ x 1） 2+2，由此即可确定顶点的坐标 【解答】 解： y=2x+3 =2x+1+2 =（ x 1） 2+2， 故顶点的坐标是（ 1， 2） 故选 C 【点评】 考查求抛物线的顶点坐标的方法 4在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 5已知二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 0 D k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 7x 7=0 中， 0，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知 k 0 【解答】 解： 二次函数 y=7x 7 的图象和 x 轴有交点， ， k 且 k 0 故选 C 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与 x 轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式 6已知点 A 的坐标为（ a， b）， O 为坐标原点，连接 线段 点 O 按逆时针方向旋转 90得 点 坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的概念结合坐标系的特点，利用全等三角形的知识，即可解答 【解答】 解：设点 A（ a， b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 分别位于 y 轴的两侧，在 x 轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作x 轴于 M， AN x 轴于 N 点， 在直角 直角 ， 0， M， M 坐标为（ b， a） 故选 C 【点评】 本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 7图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为： y=用待定系数法求解 【解答】 解：设 此函数解析式为： y=a 0； 那么（ 2， 2）应在此函数解析式上 则 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故选： C 【点评】 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 8把抛物线 y= 2x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A y= 2（ x 1） 2+6 B y= 2（ x 1） 2 6 C y= 2（ x+1） 2+6 D y= 2（ x+1） 2 6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位得到新抛物线的顶点坐标为（ 1， 6）可设新抛物线的解析式为： y= 2（ x h） 2+k，代入得： y= 2（ x+1） 2+6故选 C 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 9已知三角形两边长分别为 2 和 9，第三边的长为二次方程 14x+48=0 的根，则这个三角形的周长为（ ） A 11 B 17 C 17 或 19 D 19 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 14x+48=0 得第三边的边长为 6 或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6， 9 不能构成三角形， 2， 8， 9 能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19故选 D 【点评】 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 10小明从如图的二次函数 y=bx+c 的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c=0； 函数的最小值为 3； 当 x 0 时， y 0； 当 0 2 时， 认为其中正确的个数有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象给出的信息，一一判断即可， 【解答】 解： 正确 抛物线开口向下， a 0 错误 抛物线交 y 轴于正半轴， c 0 错误抛物线开口向下，有最大值，没有最小值 错误 x 0 时， y 可能大于 0，也可能小于等于 0 正确当 0 2 时，图象从左到右下降， 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的系数与图象的关系等知识没解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，则 k= 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意，得 ， 解 得 k=1 或 k= 1， 由 得 k 1， k=1 时，（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程， 故答案为： 1 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 12由 8 时 15 分到 8 时 40 分，时钟的分针旋转的角度为 150 ，时针旋转的角度为 【考点】 钟面角 【分析】 根据分针旋转的速度乘以旋转的时间，时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得答案 【解答】 解：分针一分钟旋转 6，时针一分钟旋转 ， 8 时 15 分到 8 时 40 分，时钟的分针旋转的角度为 25 6=150， 时针旋转的角度为 25 故答案为： 150， 【点评】 本题考查了钟面角，利用分针旋转的速度乘以旋转的时间，时针旋转的速度乘以时针旋转的时间是解题关键 13已知函数 y= m） x+2 的图象关于 y 轴对称，则 m= 1 或 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 函数图象关于 y 轴对称时，其对称轴 x= =0，从而求出 m 的值 【解答】 解：因为图象关于 y 轴对称， 所以 x= =0， m 0， 即 = =0， 解得 m=1 当 m=0 时，此时函数为 y=2，这个函数也关于 y 轴对称， 故答案为 1 或 0 【点评】 主要考查了二次函数的图象关于 y 轴对称时，其对称 x= =0，此类问题常常利用对称轴公式作为相等关系解关于字母系数的方程，求字母系数的值 14已知 关于 x 的一元二次方程 2x 4=0 的两个实数根，则= 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， x1 4，再变形 得 ，然后利用整体思想进行计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， x1 4， 所以原式 = = = 故答案为 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 15若二次函数 y= x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x+k=0 的一个解 ，另一个解 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数的图象与 x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出 值 【解答】 解：由图可知，对称轴为 x=1， 根据二次函数的图象的对称性， =1， 解得， 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质 16李娜在一幅长 90 40风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 54%，设金色纸边的宽度为 据题意，所列方程为： 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果设金色纸边的宽度为 么挂图的面积就应该为（ 90+2x）（ 40+2x），根据题意即可列出方程 【解答】 解：设金色纸边的宽度为 那么挂图的面积就应该为（ 90+2x）（ 40+2x）， （ 90+2x）（ 40+2x） = 故填空答案：（ 90+2x）（ 40+2x） = 【点评】 本题掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程 三、解答题（共 72 分） 17解方程 （ 1）（ x+3） 2 x（ x+3） =0 （ 2） x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 3（ x+3） =0， x+3=0，即 x= 3； （ 2） a=1， b=2， c= 5， =4 4 1 （ 5） =24 0， 则 x= = 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 18已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程有两个相反的实数根； （ 3）方程的一个根为 0 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式 【分析】 （ 1）根据 =0，得出关于 m 的方程求出 m 的值； （ 2）方程两实数根相反即两根和 =0，根据根与系数的关系得出关于 m 的方程求出 m 的值并检验； （ 3）把 X=0 代入原方即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） =168（ m+1）（ 3m 2） = 88m+16， 而方程有两个相等的实数根， =0，即 88m+16=0， 求得 2， ； （ 2）因为方程有两个相反的实数根， 所以两根之和为 0 且 0， 则 =0， 求得 m=0； （ 3） 方程有一根为 0， 3m 2=0， m= 【点评】 此题考查了的判别式，根与系数的关系，代入法求方程的解，综合性比较强 19如图，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（ 1， 0） （ 1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）关于 y 轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等 （ 2）坐标系里旋转 90，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图 （ 3）分别以 平行四边形的对角线，考虑第四个顶点 D 的坐标，有三种可能结果 【解答】 解：（ 1）点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3）； （ 2）图形如右，点 B 的对应点的坐标是（ 0， 6）； （ 3）以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为（ 7， 3）或（5， 3）或（ 3， 3） 【点评】 本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用 20（ 10 分）（ 2015 秋 罗平县期中）如图，利用一面长 25m 的墙，用 50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场 （ 1）怎样围成一个面积为 300长方形养鸡场？ （ 2）能否围成一个面积为 400长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设长方形的养鸡场的宽为 长为（ 50 2x） m，由题意列方程即可解答； （ 2）利用（ 1）的方法解答即可 【解答】 解：（ 1）设养鸡场的宽为 长为（ 50 2x） m，由题意列方程得， x（ 50 2x） =300， 解得 0， 5； 当 0 时， 50 2x=30 25 不合题意，舍去； 当 5 时， 50 2x=20 25 符合题意； 答：当宽为 15m，长为 20m 时可围成面积为 300长方形养鸡场 （ 2）不能，由（ 1）可列方程得， x（ 50 2x） =400， 化简得 25x+200=0， =452 4 200= 175 0， 原方程无解 答：不能围成一个面积为 400长方形养鸡场 【点评】 此题考查利用长方形的面积列一元二次方程解决实际问题 21如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 8m一同学站在门内，在离门脚 B 点 1m 远的 D 处，垂直地面立起一根 的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处根据这些条件，请你求出该大门的高 h 【考点】 二次函数的应用 【分析】 解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为 y 轴（包括顶点在原点），抛物线经过原点等等 【解答】 解：解法一：如图 1，建立平面直角坐标系 设抛物线解析式为 y= 由题意知 B、 C 两点坐标分别为 B（ 18， 0）， C（ 17， 把 B、 C 两点坐标代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为 y= 18x+81 81） = x 9） 2+ 该大门的高 h 为 解法二：如图 2，建立平面直角坐标系 设抛物线解析式为 y= 由题意得 B、 C 两点坐标分别为 B（ 9， h）， C（ 8， h+ 把 B、 C 两点坐标代入 y= 解得 y= 该大门的高 h 为 说明：此题还可以以 在直线为 x 轴， 点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为 y= 【点评】 建立适当的直角坐标系，根据题目所给数据求点的坐标，再求抛物线解析式，解答题目的问题 22如图，已知在正方形 ， E 在 ， F 在 ，且 5，将 顺时针方向转动一定角度后成 度数 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 由旋转角 0及 5，可得 5 【解答】 解： 点 D 旋转得来的，且旋转角为 90， 0， 又 5， 5 【点评】 本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 23（ 10 分）（ 2016 秋 平凉期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若使商场平均每天赢利 1200 元，则每件衬衫应降价多少元？ （ 2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每件衬衫应降价 x 元，根据每件的利润 销售量 =平均每天的盈利，列方程求解即可； （ 2）根据：总利润 =单件利润 销售量列出函数关系式，配方成二次函数 顶点式可得函数最值情况 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x 元， 则依题意，得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理，得， 20x+800=1200， 解得： 0， 0， 答：若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元； （ 2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y， 则 y=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800= 2（ 30x） +800= 2（ x 15） 2+1250 2（ x 15） 2 0， x=15 时，赢利最多，此时 y=1250 元， 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多 【点评】 主要考查你对一元二次方程的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解，根据题意准确抓住相等关系式并加以应用是关键 24（ 12 分）（ 2016 秋 平凉期中）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，其中 A 点坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，点 D（ 2， 3）在抛物线上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 D 的最小值； （ 3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 面积为 6，求 P 点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称 【分析】 （ 1）把 A、 D 两点坐标代入二次函数 y=x2+bx+c，解方程组即可解决 （ 2）利用轴对称找到点 P，用勾股定理即可解决 （ 3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决 【解答】 解：（ 1）因为二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（ 3， 0）， D（ 2， 3），所以 ， 解得 所以一次函数解析式为 y=x 3 （ 2） 抛物线对称轴 x= 1， D（ 2， 3）， C（ 0， 3）， C、 D 关于 x 轴对称，连接 对称轴的交点就是点 P， 此时 D=C= =3 （ 3）设点 P 坐标（ m， m 3）， 令 y=0， x 3=0， x= 3 或 1， 点 B 坐标（ 1， 0）， S ， 4|m 3|=6， m 6=0， m=0， m=0 或 2 或 1+ 或 1 点 P 坐标为（ 0， 3）或（ 2， 3）或（ 1+ ， 3）或（ 1 ， 3） 【点评】 本题考查待定系数法确定二次函数解析式、轴对称最短问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求抛物线解析式，学会利用对称解决最短问题，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 2如图， O 的半径为 5， 弦， 足为 C，如果 ，那么弦长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 3 O 的半径为 3果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5么 O 和直线 l 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 6如图， A， B， C 三点在已知的圆上，在 ， 0， 0， 中点，连接 度数为（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 7如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8函数 y=2x+1 和 y=ax+a（ a 是常数，且 a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ） A B C D 10如图 1，在 ， C， 20，点 O 是 中点，点 D 沿 BA 运动到 C设点 D 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A 、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11请你写出一个一元二次方程，满足条件： 二次项系数是 1； 方程有两个相等的实数根，此方程可以是 12抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 13圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是 14如图， O 的切线， B 为切点， 延长线交 O 于 C 点，连接 果 A=30， ，那么 长等于 15如图，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），将 着点 O 逆时针旋转90，得到 A则图中阴影部分的面积为 16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题： 请利用直尺和圆规确定图 1 中弧 在圆的圆心 小亮的作法如下：如图 2， （ 1）在弧 任意取一点 C，分别连接 （ 2）分别作 垂直平分线，两条垂直平分线交于 O 点；所以点 O 就是所求弧 圆心 老师说： “小亮的作法正确 请你回答：小亮的作图依 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17把二次函数的表达式 y=4x+6 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，那么 h+k 的值 18抛物线 y=bx+c 过（ 3， 0），（ 1， 0）两点，与 y 轴的交点为（ 0， 4），求抛物线的解析式 19已知：如图， A， B， C 为 O 上的三个点， O 的直径为 4 5，求 长 20已知抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧 （ 1）求 A， B 两点的坐标和此抛物线的对称轴； （ 2）设此抛物线的顶点 为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 面积 21列方程或方程组解应用题： 某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？ 22如图，在方格网中已知格点 点 O （ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称； （ 2）请在方格网中标出所有使以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形的 D 点 23如图，以 顶点 A 为圆心， 半径作 A，分别交 E，F 两点，交 延长线于 G，判断 和 是否相等，并说明理由 24对于抛物线 y=4x+3 （ 1）它与 x 轴交点的坐标为 ，与 y 轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x y （ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ 1 x 的范围内有解，则 t 的取值范围是 25如图， O 为 外接圆，直线 l 与 O 相切与点 P，且 l （ 1）请仅用 无刻度的直尺，在 O 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）请写出证明 所作弦分成的两部分面积相等的思路 26已知：如图， O 的半径 直弦 点 H，连接 点 A 作弦 C，过点 C 作 长线于点 D，延长 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 27（ 7 分）已知，在等边 ， ， D， E 分别是 中点（如图 1）若将 点 B 逆时针旋转，得 到 旋转角为 （ 0 180），记射线 交点为 P （ 1）判断 形状； （ 2）在图 2 中补全图形， 猜想在旋转过程中，线段 数量关系并证明； 求 度数； （ 3）点 P 到 在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 28（ 7 分）如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y= +bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0），且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等一次函数 y= x+3与二次函数 y= +bx+c 的图象分别交于 B， C 两点，点 B 在第一象限 （ 1）求二次函数 y= +bx+c 的表达式； （ 2）连接 长； （ 3）连接 M 是线段 中点，将点 B 绕点 M 旋转 180得到点 N，连接断四边形 形状，并证明你的结论 29（ 8 分）在平面直角坐标系 ，定义点 P（ x， y）的变换点为 P（ x+y，x y） （ 1）如图 1，如果 O 的半径为 ， 请你判断 M（ 2， 0）， N（ 2， 1）两个点的变换点与 O 的位置关系； 若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P在 O 的内，求点 P 横坐标的取值范围 （ 2）如图 2，如果 O 的半径为 1，且 P 的变换点 P在直线 y= 2x+6 上，求点 O 上任意一点距离的最小值 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 结合中心对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、是中心对称图形，本选项正确； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2如图， O 的半径为 5， 弦， 足为 C，如果 ，那么弦长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先连接 据勾股定理求出 长，由垂径定理可知， 而可得出结论 【解答】 解：连接 ， ， =4， 4=8 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 3 O 的半径为 3果圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5么 O 和直线 l 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可 【解答】 解： O 的半径为 3心 O 到直线 l 的距离为 d=5 r d， 直线 l 与 O 的位置关系是相离， 故选： C 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知 O 的半径为 r，如果圆心 O 到直线 l 的距离是 d，当 d r 时，直线和圆相离，当 d=r 时，直线和圆相切，当 d r 时，直线和圆相交 4抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 5