天津市五区县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中 . 1如图，直线 a、 b 都与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判断 a b 的条件是（ ） A B C D 2下列结论正确的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点（ 1， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4解方程组 时，较为简单的方法是（ ） A代入法 B加减法 C试值法 D无法确定 5不等式组 的整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6为了了解我市参加中考的 75000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ） A 75000 名学生是总体 B 1000 名学生的视力是总体的一个样本 C每名学生是总体的一个个体 D上述调查是普查 7下列四个命题： 若 a b，则 a+1 b+1； 若 a b，则 a 1 b 1； 若 a b，则 2a 2b； 若 a b，则 中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多，如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4 天后乙反比甲多做 10 个甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，列出的方程组是（ ） A B 第 2 页（共 15 页） C D 9如图，甲、乙两户 居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 10如果点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是 1，则点 M 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 11关于 x 的方程 5x+12=4a 的解都是负数，则 a 的取值范围（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12解方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 c 得到的解是 ，则 a+b+c 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D无法确定 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上 . 13如图，已知直线 1=50，则 2=_ 14当 子 有意义 15若 是方程 的解，则（ m+n） 2016 的值是 _ 16若不等式（ a 3） x 1 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 _ 17为了考察某区 3500 名毕业生的数学成绩，从中抽出 20 本试卷，每本 30 份，在这个问题中，样本容量是 _ 18已知关于 x 的不等式组 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 _ 第 3 页（共 15 页） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 19计算： （ 1） + （ 2） |1 |+| |+| 2| 20已知方程组 的解为 ，求 2a 3b 的值 21如图，已知 1= 2， C= D，求证： A= F 22解不等式组 ，并把解 集在数轴上表示出来 23已知 y= + 4，计算 x 值 24八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清 点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 25某商场对今年端午节这天销售 A、 B、 C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 1和 2 所示的统计图根据图中信息解答下列问题： 第 4 页（共 15 页） （ 1）这天共销售了多少个粽子？ （ 2）销售品牌粽子多个个？并补全图 1 中的条形图； （ 3）求出 A 品牌粽子在图 2 中所对应的圆心角的度数； （ 4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、 B、 C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议 第 5 页（共 15 页） 2015年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案选项填在下表中 . 1如图，直线 a、 b 都与直线 c 相交，给出下列条件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判断 a b 的条件是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定 方法可以一一证明 、 、 、 都能判断 a b 【解答】 解： 1= 2， a b，故 正确 3= 6， 3= 5， 5= 6， a b，故 正确， 4+ 7=180， 4= 6， 6+ 7=180， a b，故 正确， 5+ 8=180， 5= 3， 8= 2， 2+ 3=180， a b，故 正确， 故选 D 2下列结论正确的是（ ） A B C D 第 6 页（共 15 页） 【考点】 算术平方根 【分析】 根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答 【解答】 解： A因为 ，故本选项正确； B因为 =3，故本选项错误； C因为 ，故本 选项错误； D因为 ，故本选项错误； 故选 A 3在平面直角坐标系中，点（ 1， ）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解：因为点（ 1， ），横坐标 0，纵坐标 一定大于 0， 所以满足点在第二象限的条件 故选 B 4解方程组 时，较为简单的方 法是（ ） A代入法 B加减法 C试值法 D无法确定 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先观察两方程的特点，因为 y 的系数互为相反数， x 的系数相同，故用加减消元法比较简单 【解答】 解： 两方程中 y 的系数互为相反数， x 的系数相同， 用加减消元法比较简单 故选： B 5不等式组 的整数解的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的 解集 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 3 则不等式组的解集是： 3 x 则整数解是 3， 2， 1， 0 共有 4 个 第 7 页（共 15 页） 故选 D 6为了了解我市参加中考的 75000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ） A 75000 名学生是总体 B 1000 名学生的视力是总体的一个样本 C每名学生是总体的一个个体 D上述调查是普查 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目 【解答】 解： A、 75000 名学生的视力情况是总体，故错误； B、 1000 名学生的视力情况是总体的一个样本，正确； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误； D、上述调查是抽样调查，故错误； 故选 B 7下列四个命题： 若 a b，则 a+1 b+1； 若 a b，则 a 1 b 1； 若 a b，则 2a 2b； 若 a b，则 中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利于不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 若 a b，则 a+1 b+1，正确； 若 a b，则 a 1 b 1，正确； 若 a b，则 2a 2b，正确； 若 a b，则 c 0 时，错误， 故选 C 8甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做 1 天，乙再开始做， 5 天后两人做的一样多，如果甲先做 30 个，乙再开始做， 4 天后乙反比甲多做 10 个 甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，列出的方程组是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有： 甲先做一天，乙再开始做 5 天后两人做的零件一样多； 甲先做 30 个，乙再开始做， 4 天后乙反比甲多做 10 个 【 解答】 解：设甲，每天做 x 个，乙每天做 y 个，根据题意 列方程组为 第 8 页（共 15 页） 故选 C 9如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 【考点】 扇形统计图 【分析】 甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位 “1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支 出看作单位 “1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定 【解答】 解： 甲、乙两户全年支出总数无法确定， 两户食品支出的多少也无法确定 故选（ D） 10如果点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是 1，则点 M 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 先判断出点 M 在第二象限，再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧， 点 M 在第二象限， 点 M 到两坐标轴的距离都是 1， 点 M 的横坐标为 1，纵坐标为 1， 点 M 的坐标为（ 1， 1） 故选 C 11关于 x 的方程 5x+12=4a 的解都是负数，则 a 的取值范围（ ） A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 【考点】 一元一次方程的解；解一元一次不等式 【分析】 本题首先要解这个关于 x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于 a 的不等式，就可以求出 a 的范围 【解答】 解：解关于 x 的方程得到： x= ，根据题意得： ，解得 a 3 故选 C 第 9 页（共 15 页） 12解方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 c 得到的解是 ，则 a+b+c 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D无法确定 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 代入 ax+，可得一个关于 a、 b 的方程，又因看错系数 c 解得错误解为 ，即 a、 b 的值没有看错，可把解为 ，再次代入ax+，可得又一个关于 a、 b 的方程，将它们联立，即可求出 a、 b 的值，进而求出 c 的值 【解答】 解： 方程组 时，正确的解是 ，由于看错了系数 c 得 到的解是 ， 把 与 代入 ax+ 中得： ， +得： a=4， 把 a=4 代入 得： b=5， 把 代入 7y=8 中得： 3c+14=8， 解得： c= 2， 则 a+b+c=4+5 2=7； 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每 小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上 . 13如图，已知直线 1=50，则 2= 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据对顶角相等求出 1 的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得 2 的度数 【解答】 解：如图， 3= 1=50， 又 第 10 页（共 15 页） 2= 3=50 故答案为： 50 14当 x 时，式子 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 因为二次根式的被开方数 2x+3 是非负数所以根据 2x+3 0 来求 x 的取值范围即可 【解答】 解：根据题意，知 当被开方数 2x+3 0，即 x 时，式子 有意义； 故答案是： 15若 是方程 的解，则（ m+n） 2016 的值是 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x=2， y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出所求式子的值 【解答】 解：将 x=2， y=1 代入方程组得： ， 解得： m= 1， n=0， 则（ m+n） 2008=（ 1） 2008=1 故答案为： 1 16若不等式（ a 3） x 1 的解集为 x ，则 a 的取值范围是 a 3 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质可得 a 3 0，由此求出 a 的取值范围 【解答】 解： （ a 3） x 1 的解集为 x ， 不等式两边同时除以（ a 3）时不等号的方向改变， a 3 0， a 3 故答案为： a 3 17为了考察某区 3500 名毕业生的数学成绩，从中抽出 20 本试卷，每本 30 份，在这个问题中，样本容量是 600 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 第 11 页（共 15 页） 【分析】 样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答 【解答】 解：样本容量是 600 故答案是 600 18已知关于 x 的不等式组 的整数解有 5 个，则 a 的取值范围是 4 a 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】 解：解不等式 得 x a， 解不等式 得 x 2， 因为不等式组有 5 个整数解， 则这 5 个整数是 1， 0， 1， 2， 3， 所以 a 的取值范围是 4 a 3 三、解答题：本大题共 7 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 19计算： （ 1） + （ 2） |1 |+| |+| 2| 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 = （ 2）原式 = 1+ +2 =1 20已知方程组 的解为 ，求 2a 3b 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把原方程组的解代入方程组，求出 a， b 的值，再代入所求代数式即可 【解答】 解：把 代入方程组 ，得 ， 解得 2a 3b=2 3 （ 1） =6 故 2a 3b 的值是 6 21如图，已知 1= 2， C= D，求证： A= F 第 12 页（共 15 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线判定推出 出 D+ 80，推出 据平行线性质推出即可 【解答】 证明： 1= 2， C+ 80， C= D， D+ 80， A= F 22解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先根据解不等式组的方法求出原不等式组的姐姐，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答本题 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 1， 解不等式 ，得 x 3， 故原不等式的解集是 1 x 3，在数轴上表示如下图所示， 23已知 y= + 4，计算 x 值 【考点】 二次根式有意义的条件 第 13 页（共 15 页） 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得： ，解不等式组可得 x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x 值即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： x= ， 把 x= 代入 y= + 4，得 y= 4， 当 x= ， y= 4 时 x 16= 14 24八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗