河南省洛阳市地矿双语学校2016年12月北师大七年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列等式变形错误的是（ ） A若 x 1=3，则 x=4 B若 x 1=x，则 x 1=2x C若 x 3=y 3，则 x y=0 D若 3x+4=2x， 则 3x 2x= 4 3用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ ） A 104 B 105 C 31 104 D 106 4若 互为相反数，则 x 的值是（ ） A 9 B 9 C 8 D 8 5下列现象中，可用基本事实 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能 确定同一行树所在的直线 6下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a3+a2= 2 4沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 8如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 8 二、填空题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分） 9已知 与 互余，且 =351823，则 = 10某种品的标价为 120 元，若以九折降价出售，仍获利 20%，该商品的进货价为 元 11若方程 2x+a=1 与方程 3x 1=2x+2 的解相同，则 a 的值为 12已知线段 C 在直线 ，且 线段 13能展开成如图所示的几何体名称是 14一个角的余角比它的补角的 还少 40，则这个角的度数为 度 15观察图形规律： （ 1）图 中一共有 3 个三角形，图 中共有 个三角 形，图 中共有 个三角形 （ 2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 个三角形 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 第 3 页（共 18 页） 16计算题 （ 1） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 （ 2）解方程： y =2 17化简求值： 322（ +3其中 x=3， y= ） 18如图已知点 C 为 一点， 2D、 E 分别为 中点，求 长 19新规定这样一种运算法则： a b=2b，如 2 3=22 2 3=4 6= 2； 利用运算法则解决下列问题： （ 1） 1 2= ，（ 1） 1 （ 1） = （ 2）若 2 x=3，求 x 的值 （ 3）若（ 2） x= 2+x，求 x 的值 20甲骑摩托车，乙骑自行车从相距 25两地相向而行 （ 1）甲、乙同时出发经过 时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的 3 倍少 6乙骑自行车的速度 （ 2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（ 1）相同的前提下，若乙先出发 时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？ 21如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 直线 （ 3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小 22如图（ 1），将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起 （ 1）试判断 大小关系，并说明理由； 第 4 页（共 18 页） （ 2）若 0，求 度数； （ 3）猜想 数量关系，并说明理由； （ 4）若改变其中一个三角板的位置，如图（ 2），则第（ 3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由） 23某校计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 只），现从 A、 B 两家超市了解到：同型 号的产品价格相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元， A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架， B 超市的优惠政策为所有商品八折 （ 1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到 A 超市购买合算？ （ 2）若学校想购买 20 张书柜和 100 只书架，且可到两家超市自由选购你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法 第 5 页（共 18 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： （ 3） （ ） =1， 3 的倒数是 故选： D 2下列等式变形错误的是（ ） A若 x 1=3，则 x=4 B若 x 1=x，则 x 1=2x C若 x 3=y 3，则 x y=0 D若 3x+4=2x，则 3x 2x= 4 【考点】 等式的性质 【分析】 利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案 【解答】 解： A、若 x 1=3，根据等式的性质 1，等式两边都加 1，可得 x=4，故A 选项正确； B、若 x 1=x，根据等式的性质 2，两边都乘以 2，可得 x 2=2x，故 B 选项错误； C、两边分别加上 3 y 可得： x y=0，故 C 选项正确； D、两边分别加上 2x 4，可得： 3x 2x= 4，故 D 选项正确； 故选： B 第 6 页（共 18 页） 3用科学记数法表示 310000，结果正确的是（ ） A 104 B 105 C 31 104 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数 【解答】 解：用科学记数法表示数 310 000 为 105 故选 B 4若 互为相反数，则 x 的值是（ ） A 9 B 9 C 8 D 8 【考点】 解一元一次方程；相反数 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： + =0， 去分母得： 2x+6+3 3x=0， 解得： x=9 故选 B 5下列现象中，可用基本事实 “两点 之间，线段最短 ”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了 “两点确定一条直线 ”，故本选项错误； 第 7 页（共 18 页） B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了 “两点之间，线段最短 ”，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了 “两点确定一条直线 ”，故本选项错误 故选 B 6下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a3+a2= 2 4考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项的定义及合并同类项的法则解答即 可 【解答】 解： 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 是同类项，不能合并，故此选项错误； C 2 3故此选项错误； 此选项正确 故选： D 7沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形， 故选： D 第 8 页（共 18 页） 8如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ） A 3 B 6 C 7 D 8 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与 “5”是相对面， “2”与 “6”是相对面， “3”与 “4”是相对面， 所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 1+5=6 故选 B 二、填空题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分） 9已知 与 互余，且 =351823，则 = 544137 【考点】 余角和 补角；度分秒的换算 【分析】 根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即 + =90，即可得出结果 【解答】 解：根据互余的定义，两角互余，则和为 90，即 + =90， =180 =90 =544137， 故答案为： 544137 10某种品的标价为 120 元，若以九折降价出售，仍获利 20%，该商品的进货价为 90 元 【考点】 一元一次方程的应用 第 9 页（共 18 页） 【分析】 设进货价为 x 元，根据九折降价出售，仍获利 20%，列方程求解 【解答】 解：设进货价为 x 元， 由题意得， 120 x= 解得： x=90 故答案为： 90 11若方程 2x+a=1 与方程 3x 1=2x+2 的解相同，则 a 的值为 5 【考点】 同解方程 【分析】 分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于 a 的方程，从而可以求出a 的值 【解答】 解：解方程 2x+a=1，得 x= ， 解方程 3x 1=2x+2，得 x=3， =3， 解得 a= 5 故答案为： 5 12已知 线段 C 在直线 ，且 线段 2 8 【考点】 两点间的距离 【分析】 讨论：当点 C 在线段 时，则 C=点 C 在线段 延长线上时，则 B，然后把 别代入计算即可 【解答】 解：当点 C 在线段 时，则 C=以 3 当点 C 在线段 延长线上时，则 B，所以 故答案为 2 8 13能展开成如图所示的几何体名称是 三棱柱 第 10 页（共 18 页） 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及三棱柱的表面展开图的特点解题 【解答】 解：观察图形可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图 故答案为：三棱柱 14一个角的余角比它的补角的 还少 40，则这个角的度数为 30 度 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角、补角的定义计算 【解答】 解：设这个角是 ， 根据题意可得： 90 = 40， 解可得 =30 15观察图形规律： （ 1）图 中一共有 3 个三角形，图 中共有 6 个三角形，图 中共有 10 个三角形 （ 2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 n+1 个三角形 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）根据图形，即可得出图 、图 中 三角形个数，此题得解； （ 2）根据图形中三角形个数的变化找出变化规律 “第 n 个图形三角形个数为n+1”，此题得解 【解答】 解：（ 1）图 中三角形个数： 3+2+1=6（个）， 图 中三角形个数： 4+3+2+1=10（个） 故答案为： 6； 10 第 11 页（共 18 页） （ 2）观察，发现规律：第 1 个图形三角形个数 2+1=3，第 2 个图形三角形个数3+2+1=6，第 3 个图形三角形个数 4+3+2+1=10， 第 n 个图形三角 形个数为 1+2+（ n+1） = = n+1 故答案为： n+1 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算题 （ 1） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 （ 2）解方程： y =2 【考点】 解一元一次方程；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 （ 2）首先将方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解是多少即可 【解答】 解：（ 1） 14（ 1 10（ 2） 2（ 1） 3 = 1 10 4（ 1） = 1 1+1 = 1 （ 2）去分母，得： 10y 5（ y 1） =2 10 2（ y+2）， 去括号，可得 5y+5= 2y+16， 移项，合并同类项，得： 7y=11， 解得 y= 17化简求值： 322（ +3其中 x=3， y= ） 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先化简，让将 x 与 y 的值代入 第 12 页（共 18 页） 【解答】 解：当 x=3， y= 时， 原式 =3 22+33 2+33233 +3 （ ） = 1 = 18如图已知点 C 为 一点， 2D、 E 分别为 中点，求 长 【考点】 比较线段的长短 【分析】 求 长度，即求出 长度因为 D、 E 分别为 中点，故 ，又 2求出 可求出 入上述代数式，即可求出 长度 【解答】 解：根据题意， 2 所以 所以 C+0 又 D、 E 分别为 中点， 所以 E （ =4 即 故答案为 4 19新规定这样一种运算法则： a b=2b，如 2 3=22 2 3=4 6= 2； 利用运算法则解决下列问题： （ 1） 1 2= 3 ，（ 1） 1 （ 1） = 5 第 13 页（共 18 页） （ 2）若 2 x=3，求 x 的值 （ 3）若（ 2） x= 2+x，求 x 的值 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据题目中的新运算，可以解答本题； （ 2）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得 x 的值； （ 3）根据题目中的新运算可以得到相应的方程，从而可以求得 x 的值 【解答】 解：（ 1） a b=2b， 1 2=12 2 2=1 4= 3， （ 1） 1 （ 1） =（ 1） 12 2 （ 1） =（ 1） 3 =（ 1） 2 2 3 =1 6 = 5， 故答案为： 3， 5； （ 2） 2 x=3， 22 2 x=3 解得， x= ； （ 3）（ 2） x= 2+x， （ 2） 2 2x= 2+x， 解得， x=2 20甲骑摩托车，乙骑自行车从相距 25两地相向而行 （ 1）甲、乙同时出发经过 时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的 3 倍少 6乙骑自行车的速度 （ 2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（ 1）相同的前提下，若乙先出发 时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设乙骑自行车的速度为 x 千米 /时，则甲的速度为（ 3x 6）千米 /第 14 页（共 18 页） 时，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可； （ 2）设甲出发 y 小时后两人相遇，根据相遇问题路程的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设乙骑自行车的速度为 x 千米 /时，则甲的速度为（ 3x 6）千米 /时，依题意有 3x 6） =25， 解得 x=14 答：乙骑自 行车的速度为 14 千米 /时； （ 2） 3x 6=42 6=36， 设甲出发 y 小时后两人相遇，依题意有 14+（ 14+36） y=25， 解得 y= 答：甲出发 时后两人相遇 21如图，平面上四个点 A， B， C， D按要求完成下列问题： （ 1）连接 （ 2）画射线 直线 （ 3）在图中找到一点 H，使它与四点的距离最小 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据语句画出图形即可 【解答】 解：如图所示： 第 15 页（共 18 页） 连接 于点 H，故点 H 为所求作 22如图（ 1），将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起 （ 1）试判断 大小关系，并说明理由； （ 2）若 0，求 度数； （ 3）猜想 数量关系，并说明理由； （ 4）若改变其中一个三角板的位置，如图（ 2），则第（ 3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由） 【考点】 余角和补角 【分析】 （ 1）根据余角的性 质，可得答案； （ 2）根据余角的定义，可得 据角的和差，可得答案； （ 3）根据角的和差，可得答案； （ 4）根据角的和差，可得答案 【解答】 解：（ 1） 由如下： 0， 0， （ 2