【备战】高考数学 历届真题专题05 三角函数 理

1、历届真题专题【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）【答案】C.2.(2011年高考辽宁卷理科4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（ ） (A) (B) (C) (D)答案： D解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA，故sinB=sinA，所以；3.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)答案： A解析：4.(2

2、011年高考浙江卷理科6)若，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】： 故选C5. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ）A B C D9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在中，由正弦定理得，所以，解得=，故选D.10(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为A.B.C.D. 答案：B解析：由，即，解得，即，所以选B.11(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 （A）没

3、有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（A） (B) (C)1 (D) 解析：选A。 由得，由得，解得13. (2011年高考四川卷理科6)在ABC中.则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)15(2011年高考福建卷理科3)若tan=3，则的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D16(2011年高考福建卷理科10)已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下

4、判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D【答案】B二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.答案：解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故.2.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为

5、6,10,14.ABC的面积为.3. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 。4.(2011年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为 解析：。 由题设条件易得：，故，所以5.(2011年高考全国卷理科14)已知a(，)，sin=，则tan2=【答案】【解析】 a(，)，sin= 则tan= 故tan2=6.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.8(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。11(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 。【答案】【解

6、析】将原函数解析式展开得=,故最大值为=.三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.2.(2011年高考浙江卷理科18)（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；3. (2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小4. (2011年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+c

7、osC=1-sin （1）求sinC的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值解析：由，即，因为，所以，两边平方得（2）由得，所以，所以，由得，由余弦定理得，又，即，所以，所以，所以本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理5. (2011年高考湖南卷理科17) （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.评析：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.6. (2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已

8、知函数（1）求的值；（2）设求的值.【解析】解：（1）； （2）故7. (2011年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.() 求ABC的周长；()求cos(AC.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（）的周长为（）故A为锐角.8(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或，证法一 ，如图即9.(2011年高考重庆卷理科16)（本小题满分13分）设满足，求函数 在上的最大值和

9、最小值解析：由得，解得： 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为10. (2011年高考四川卷理科17)（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.，所以，结论成立.11.(2011年高考全国卷理科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90，a+c=b，求C.【解析】：由正弦定理得，由，即A+B+C=1800 ，即，由A-C=900 得A=900+C 即 12.(2011年高考安徽卷江苏15)在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（

10、2）若，求的值.【解析】（1）因为所以解得,即A的值为.（2）因为所以所以在ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.13(2011年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.14(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（I）由【2010年高考试题】（2010浙江理数

11、）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C

12、) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C（2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010重庆理数）（6

13、）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -21解析： 由五点作图法知，= - （2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010全国卷1理数）(2)记

14、,那么A. B. - C. D. -（2010湖南理数）6、在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则A、ab B、a0, )的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：5(2009安徽文理16)在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.()求sinA的值；()设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分6.（2009宁夏海南理15）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯

15、角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理7(2009山东理17)设函数。()求函数的最大值和最小正周期； ()设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。解：(1)与互相垂直，则，即，代入得，又，.(2)，则，9(2009江苏15)设向量(1)若与垂直，求的

16、值；(2)求的最大值;(3)若，求证：.解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。10(2009浙江理18)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.()求的面积； ()若b+c=6,求a的值。解析：(I)因为，又由，得，(II)对于，又，或，由余弦定理得，11(2009天津理17)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦

17、等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。()解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=()解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=12.（2009福建理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值

18、和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120，MP=5，由余弦定理得MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、

19、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：；点N在线段MP的垂直平分线上等13.（2009辽宁理14）（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， 5分在ABC中，

20、即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。 12分【2008年高考试题】1(2008山东卷)函数的图象是答案：A解析：本题考查复合函数的图象。是偶函数，可排除B,D; 由排除C,选A。2(2008山东卷)已知，则的值是(A)-(B) (C)- (D) 答案：C解析：本题考查三角函数变换与求值。，3(2008山东理科卷)已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m()，n(cosA,sinA).若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.答案：解析：本题考查解三角形，。4(2008江苏卷)的最小正周期为，其中，则 。解析：本小题考查三角函数的周期公式。答案：10(

21、 )yx11OA1B2 CD 答案：B解析：由图象知函数的周期，所以7(2008海南、宁夏理科卷)( ) ABCD答案：C解析：，选C。8(2008山东卷)已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值；()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.故f(x)=2cos2x.因为 ()将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以 当 (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)