实际问题与二次函数

1、实际问题与二次函数第一课时,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式 为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,水柱形成形状,跳运时人在空中经过的路径,篮球在空中经过的路径,跳水运动员在空中经过的路径,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,养鸡场面积何时最大？,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来

2、到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x)

3、,(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，当定价为65元时， 利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(0 x20),（

4、1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,例1 某商场销售某种品牌牛奶，已知进价每箱40元，厂家要求每箱售价在40-70元之间。市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每少销售3箱。 （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每牛奶的售价x（元）之间的函数关系； （3）求出（2）中函数图象的顶点坐标，求出x=40，70

5、时W的值，并画出草图； （4）由图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？,例2 作业第8课时第15题 例3 作业第8课时第16题,（1）根据实际问题，构建二次函数模型 （2）运用二次函数及其性质求函数最值,解题方法归纳,解题思想归纳,（1）建模思想：根据题意构造二次函数 （2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题,1、课时训练 2、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么 每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。（1）假设销售单价提高x元，那么销量每个篮球所获得的利润是 元，这种篮球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，求出最大利润。 3、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边框，制成镜子。镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃价格是120元/平米，边框价格是30元/米，另