信号与系统作业第八章

1、8.1 已知描述连续时间系统的微分方程和激励信号f(t)分别如所示：(4)(t)+5(t)+6y(t)=6f (t),f(t)=10cos（2t）u(t) 试用MATLAB的lsim函数求出上述系统在010秒时间范围内的零状态响应y(t)的样值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。a=1 5 6;b=6;sys=tf(b,a); p=0.01; t=0:p:10;f=10*cos(2*t);y=lsim(sys,f,t)a=1 5 6;b=6;sys=tf(b,a); p=0.01; t=0:p:10;f=10*cos(2*t);lsim(sys,f,t)y = 06.9357 -0.3218

2、 -5.1726 4.8671 1.1562 -5.8246 3.6922 2.7517 -5.9824 2.22758.2用连续系统时域分析的经典方法（求解微分方程的方法）求题8.1所示系统的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同。8.3 已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形。（1）(t)+3(t)+2y(t)=f (t)（4） y(t)+4y(t)=2f(t)(1)：a=1 2 1;b=1;subplot(2,1,1)y=impulse(b,a,10) %冲激信号的数

3、值解impulse(b,a,10) %冲激信号的时域波形subplot(2,1,2)y=step(b,a,10) %阶跃信号的数值解step(b,a,10) %阶跃信号的时域波形y = 0 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 0.0005y = 0 0.2642 0.5940 0.8009 0.9084 0.9596 0.9826 0.9927 0.9970 0.99880.9995（4）a=1 0 4;b=2;subplot(2,1,1)y=impulse(b,a,0:1:10) %冲激信号的数值解im

4、pulse(b,a,10) %冲激信号的时域波形 subplot(2,1,2)y=step(b,a,0:1:10) %阶跃信号的数值解step(b,a,10) %阶跃信号的时域波形y = 0 0.9093 -0.7568 -0.2794 0.9894 -0.5440 -0.5366 0.9906 -0.2879 -0.7510 0.9129y = 0 0.7081 0.8268 0.0199 0.5728 0.9195 0.0781 0.4316 0.9788 0.1698 0.29608.4已知描述离散系统的差分方程和输入序列x(n)分别如下所示：（1） y(n)+2y(n-1)+y(n-2

5、)=x(n),x(n)=()u(n)试用MATLAB的filter函数求出上述系统在020时间采样点范围内零状态响应y(n)的序列样值，并绘出系统零状态响应的波形。a=1 2 1;b=1;n=0:20;x=(1/4).(n);y=filter(b,a,x) stem(n,y,filled)title(响应序列)8.5用离散系统时域分析的经典方法（求解差分方程的方法）求题8.4所示离散系统的解析解，并与MATLAB的仿真结果进行比较，验证结果是否相同。8.6利用MATLAB的impz函数求下列差分方程描述的离散系统在020时间采样点范围内的单位序列响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图，并根据

6、单位序列响应的时域波形判断系统的稳定性。（2）y(n)-y(n-2)=x(n)单位序列响应：a=1 0 -1;b=1;y=impz(b,a,0:20)impz(b,a,0:20)title(y(n)-y(n-2)=x(n)axis(0 20 0 1.5)y = 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1因为这个系统一直是0，1变换，故这个系统是稳定的。8.7已知LTI离散系统的单位序列响应h(n)和激励x(n)分别如图8-29（a）（b）所示，试用matlab的conv函数求出系统的零状态响应y（n），并绘出时域的波形。x1=0 1 2 1 0 0;n1

7、=-2:3;x2=0 1 1 1 1 0 0;n2=-1:5;x=conv(x1,x2)n=(n1(1)+n2(1):(n1(1)+n2(1)+length(n1)+length(n2)-2);stem(n,x,filled)title(y(n) 8.8已知各离散序列的波形如图8-30所示，试用MATLAB求下列卷积和，并绘出卷积和序列的时域波形。（2）x2(n)*x3(n) n2=-3:3;x2=0 1 1 1 1 1 0;n3=-2:3;x3=0 0 3 2 1 0;x,n=gghconv(x2,x3,n2,n3)(3)x3(n)*x4(n)n3=-2:3;x3=0 0 3 2 1 0;

8、n4=-1:4;x4=0 1 -1 1 -1 0; x,n=gghconv(x3,x4,n3,n4)title(x(n)=x3(n)*x4(n)8.9 已知各连续信号的波形如图8-31所示，使用解析方法求下列卷积积分，并用MATLAB汇出卷积积分信号的时域波形，将其与解析计算结果进行比较。（1）f2(t)*f3(t)t2=0:0.01:4;f2=Heaviside(t2-1)-heaviside(t2-3);t3=0:0.01:4;f3=0.5*t3.*(Heaviside(t3)-heaviside(t3-2)t,f=gggfconv(f2,f3,t2,t3)(5) f3(t)*f4(t)t

9、3=-1:0.01:4;f3=0.5*t3.*(Heaviside(t3)-Heaviside(t3-2) t4=-3:0.01:3;f4=0.5*(t4+2).*(Heaviside(t4+2)-Heaviside(t4)-0.5*(t4-2).*(Heaviside(t4)-Heaviside(t4-2);t,f=gggfconv(f3,f4,t3,t4)附录：function f= Heaviside(t)f=(t0);% t0,f=1否则为0end functionx,n=gghconv(x1,x2,n1,n2)x=conv(x1,x2)ns=n1(1)+n2(1);leg=lengt

10、h(x1)+length(x2)-2;n=ns:(ns+leg)subplot(2,2,1)stem(n1,x1,filled)title(x1(n)xlabel(n)subplot(2,2,2)stem(n2,x2,filled)title(x2(n)xlabel(n)subplot(2,2,3)stem(n,x,filled)title(x(n)=x1(n)*x2(n)xlabel(n)p=get(gca,position);p(3)=2.4*p(3);set(gca,position,p)function f,t =gggfconv(f1,f2,t1,t2)%计算连续信号的卷积积分d=i

11、nput(请输入时间间隔：); f=conv(f1,f2); f=f*d; ts=t1(1)+t2(2); l=length(f1)+length(f2)-2; t=ts:d:(ts+l*d); subplot(2,2,1)plot(t1,f1)axis(min(t1),max(t1),min(f1)-min(f1)*0.2,max(f1)+max(f1)*0.2)title(f1(t)xlabel(t)subplot(2,2,2)plot(t2,f2)axis(min(t2),max(t2),min(f1)-abs(min(f2)*0.2),max(f2)+max(f2)*0.2)title(f2(t)xlabel(t)subplot(2,2,3)pl