江西省南康中学2018_2019学年高一数学下学期第二次大考(期中)试题理

1、南康中学 20182019 学年度第二学期高一第二次大考数 学（理 科）试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知 a( 2,1), b(k, 3), c(1,2), 若 (a2b) c ，则 | b |= （）A 3 5B 3 2C 2 5D 1020. 在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，若 sin( AB)1 , a3,c4 ，3则 sin A（）A 2B 1C 3D 134463记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4a524 ， S648，则 an 的公差为（）A1B 2C4D 84. 设 D 为ABC 所在平面内一点

2、，且 AD1AB4AC ，若 BCDC (R) ，33则（）A2B3C 2D 35. 如图，在矩形ABCD 中， AB3, BC4 ，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上，若 AB AF3 ，则 AE BF 的值是（）A 53B 53C 43D 536设ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c ，若 a2, c23,cos A3 且 b c ，2则 b（）A3B 2 2C2D 37.已知数列an中，a1 1, 前 n 项和为 Sn ，且点 P(an , an 1)( nN * ) 在直线 x y10 上，则 1111=（）S1 S2S3SnA. n( n1)B.2C.

3、2nD.n1)2n(n 1)n12(n8.O 为ABC 内一点，且 2OAOB OC0, ADt AC ，若 B,O, D 三点共线，则 t 的值- 1 - / 7为（）A 1B 1C 1D 243239. 在ABC 中，角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c ，若 c a cos B(2 a b)cos A ，则 ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10. 在锐角ABC 中，已知 BC1,B2A ，则 AC 的取值范围是（）A (0,2)B (0,3)C (2,3)D (3, 2)11甲船在岛B 的正南方A 处， AB 10 千米，甲船以每

4、小时4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时6 千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A 21.5分钟B 15 分钟C 150 分钟D 2.15 分钟7712若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列a n 是一个“ 2019积数列”，且a1 1，则当其前 n 项的乘积取最大值时 n 的值为（）A1010B 1009C1009 或 1010D 1008 或 1009二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 | | 4，a与b的夹角为 ，则a在b方向上的投影为a

5、614. 在 ABC 中，角A， B， C 所对的边分别为a,b,c ，已知 a1,c2,cos c1，则 ABC 的4面积为15. 已知数列 an 的前n项和 Sn2 ，某三角形三边之比为a2: a3: a4，则该三角形最大角的n大小是n41nA S1B对 nN*恒16已知等比数列 a 的首项为 3，公比为 3，其前 n项和为 S ，若nSn成立，则 BA的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17、（本小题10 分）- 2 - / 7已知等差数列an 满足 a32 ，前 3 项和 S39.2(1) 求 an 的通项公式；(2) 设等比数列bn 满足 b1a1 ,b4a15 ，求

6、 bn 的前 n 项和 Tn18、（本小题12 分）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对应的边分别为a,b,c, 已知 a sin 2B3bsin A.求 B ；若 cos A1，求 sin C 的值 .319、（本小题12 分）ABC的内角 A, B,C 的对边分别为a,b, c, 且满足 a 2, a cos B(2 c b)cos A.求角A 的大小；求ABC 周长的最大值 .20、（本小题12 分）数列 an中， a13, an 1 2an2.求证：an2的等比数列，并求数列an 的通项公式；设 bnn，求和 Sn b1b2bn ，并证明：n N , 1S4 .an25n521、（

7、本小题12 分）已知函数 f (x)a b ，其中 a(2cos x,3sin 2 x) ， b(cosx,1)， xR （ 1）求函数 yf (x) 的周期和单调递增区间；（2）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， f ( A)2 ， a7 ，且 sin B 2sin C ，求 ABC 的面积22、（本题满分12 分）1 an,n为奇数，已知数列an 中， a1 1,an 13nan3n,n为偶数 .(1) 求 a2和 a3 的值；- 3 - / 7(2)求证：数列a2n3是等比数列；2(3)若anSn0.Sn是数列的前 n 项和，求满足的所有正整数

8、n南康中学 2018 2019 学年度第二学期高一第二次大考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDBCCBDCCB二、填空题13、 2314 、 1515、 216、 594372三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17、解： (1)设 an 的公差为 d，则由已知条件得329a1 2d 2,3 a12 d2，31化简得 a1 2d2， a1 d 2，解得 a1 1， d2，nnn 1nn 1故 a 的通项公式a 12 ，即 a 2 .(2) 由 (1) 得 b1， b a 15 1 8.141523 b4设 bn 的公比为 q，则 q 8，从而

9、 q 2， b1故 bn 的前 n项和b1 qn 2nn 1.Tn 21 q1 2- 4 - / 7 2Ra24 3sin A332Lbc a43 sin B43 sin C23343 (sin Bsin( 2B) 2 4sin( B) 23360B235B666sin(B)1时Lmax66- 5 - / 721、解：（1） f ( x)a b2cos2 x3sin 2x3 sin 2xcos2 x12sin(2 x)1 ，6解得kxk， kZ ，36函数 yf ( x) 的单调递增区间是k,k(kZ ) 36（2） f ( A)2 ， 2sin(2A) 1 2 ，即 sin(2 A)1，662又 0A， A，3- 6 - / 7 a7 ，由余弦定理得a2b2c22bc cos A (b c)23bc 7 ， sin B2sin C ， b2c，由得 c27，3 S ABC73641