江苏南通高考数学二轮冲刺小练(50个全部附答案)

1、最新资料推荐江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（1）班级学号姓名1设集合22，则R_A x x 2x 30 ，B x x 5x0A I e Buur2在平面直角坐标系中，已知向量AB = (2 ，1) ，向量uuuruuurAC = (3 ， 5)，则向量 BC 的坐标为3在ABC 中,已知 sin A :sin B :sin C2:3: 4 ,则 cosC4已知实数x 1， 9，执行如右图所示的流程图，开始输入 xn 1n n+1x 2x+1则输出的x 不小于 55 的概率为5在等比数列中，为其前项和，已知n 3NY，则此数列的公输出 x比为（第 4 题）6函数 f ( x)( x2x

2、1)ex ( x R) 的单调减区间为结束7已知正方形ABCD 的边长为2， E，F 分别为 BC，DC 的中点，沿AE， EF， AF 折成一个四面体，使B，C， D 三点重合，则这个四面体的体积为228若椭圆 x2 y2 1 的焦点在 x 轴上，过点 (2,1) 作圆 x2 y2 4 的切线， 切点分别为 A，B，ab直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是9 已知函数f()Asin (x) ，yPxxR A0 032yf (x) 的部分图象，如图所示，AP 、 Q 分别为该图象ORx相邻的最高点和最低点，点P 的坐标为 (1, A) ，点 R 的坐Q标为 (1,0) ，PR

3、Q2，则 tanAPQ310已知数列nnnnn5设 a 的通项公式为a n p，数列 b 的通项公式为b 2an， anbn，cn bn， an bn，若在数列 cn 中， c8 cn( nN* ， n 8)，则实数 p 的取值范围是11某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4 米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，ABCD ( ABAD ) 为长方形薄板，沿AC 折叠后， AB 交DC 于点 P当 ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD 的面积最大时制冷效果最好，设AB=x 米PDC1AB（第 11 题）最新资料推荐（ 1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽

4、？（ 2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？12数列 an 的前 n 项和为 Sn ，存在常数 A， B， C，使得 anSnAn 2Bn C 对任意正整数 n 都成立（ 1）若数列 an 为等差数列，求证：3A BC；201411（ 2）若 C=0 ， an 是首项为 1 的等差数列，设 P1，求不超过 P 的最i 1ai2ai21大整数的值江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（2）班级学号姓名1已知 a， b 是实数，且b2+（4+i ） b+4+ ai=0 （其中 i 是虚数单位），则 |a+bi| 的值是2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子( 它们的六个面分别标有点数1、2、

5、3、 4、5、6) ，骰子朝上的面的点数分别为x ， y ，则 y2x 的概率为2最新资料推荐3如果双曲线的两个焦点分别为F（ 0，3）和 F（ 0，3），其中一条渐近线的方程是y2x，122则双曲线的实轴长为4底面边长为 2m，高为 1m 的正三棱锥的全面积为m25在 ABC中，已知 cos A4 ， tan( AB)1 ，则 tanC 的值是x252x 20,的整数解集的集合为 2 ，则实数 k 的取6若关于 x 的不等式组2x2(2k5)x5k0值范围为xy07在平面直角坐标系中，不等式xy0（ a 为常数）表示的平面区域的面积为xaxy 2 的最小值为x38如图所示，矩形 An Bn

6、Cn Dn 的一边 An Bn 在 x 轴上，另两个顶点 Cn 、 Dn 在函数 f (x) x1 (x0) 的图x像上，若点 Bn 的坐标为 n,0 (n2, n N * ) ），矩形An Bn Cn Dn 的周长记为 an ，则 a2a3a10uuuruuuruuur9在 ABC 中， ( AB3AC )CB ，则角 A 的最大值为10如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心y初始位置在 C（ 0,1），此时圆上一点P 的位置在（ 0,0），P在 x 轴上沿正向滚动， 当圆滚动到圆心位于 （ 2,1）1 Cuuur uuur3O 1x则 OP OC 为11如图， AB ， CD 均

7、为圆 O 的直径， CE圆 O 所在的平面， BF P CE .求证：平面 BCEF平面 ACE ；E直线 DF P 平面 ACE FCAOBD（第 11 题图）8，则的圆时 ，3最新资料推荐22x y 112在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 62（1）若 P 是椭圆 C 上的动点， M 点的坐标为 (1 ，0)，求 PM 的最小值及对应的点P 的坐标；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C 于 A， B 两点，线段 AB 的AB垂直平分线 l 交 x 轴于点 N，证明： FN 是定值，并求出这个定值江苏南通2015 高考数学二轮冲刺小练（3）班级学号姓名r(

8、1 2x,2)rrr1已知向量 a， b = 2,1 ，若 ab ，则实数 x2如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是3过点 P(2, 1)，在 x 轴和 y轴上的截距分别为a,b ，且满足 a3b 的直线方程为4若一个长方体的长、宽、高分别为3 、2 、 1，则它的外接球的表面积是5已知某拍卖行组织拍卖的10 幅名画中， 有 2 幅是膺品 某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为6各项均为正数的等比数列an中， a2a11当 a3 取最小值时，数列an的通项公式4最新资料推荐an=7记定义在 R 上的函数y f(x) 的导函数为f (x)如果

9、存在x0 a，b ，使得 f(b) f(a) f (x0)( b a)成立，则称 x0 为函数 f(x)在区间 a， b 上的“中值点” 那么函数 f(x) x3 3x 在区间 2， 2上“中值点”的个数为8已知抛物线 y 22px ( p 0)与双曲线 x2y21 (a0,b0)有相同的焦点，点a2b2FA 是两曲线的一个交点，且AF x轴，则双曲线的离心率为.9在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 3xy 60 与圆 ( x3) 2( y 1)22 交于A ， B 两点，则直线 OA 与直线 OB 的倾斜角之和为10如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：1数字 1 出现在第1 行

10、；数字2,3 出现在第 2行；数字236,5,4（从左至右）出现在第3 行；数字 7,8,9,10出现654在第 4 行；依此类推， 则第 63 行从左至右的第 7 个数78910应是.151413121111在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为a，b，c，已知函数f( )sin(2x)满足：对于任意xR, f ( x) f ( A) 恒成立x6（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a3 ，求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围12已知函数f ( x)x xaln x （ 1）若 a=1 ，求函数 f ( x) 在区间 1,e 的最大值；（ 2）若 f (x) 0 恒成立，求 a

11、 的取值范围5最新资料推荐江苏南通2015 高考数学二轮冲刺小练（4）班级学号姓名1已知 i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为z ，若 2zz34 i ，则 z2已知集合 A x | x 5 ，集合 B x | xa ，若命题“ xA ”是命题“ xB ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是3已知一组正数x1， x2， x3， x4 的方差为 s21 ( x2x2x2x216)，则数据1， x2，41234xx ， x的平均数为34uuuuruuuruuuuruuur4在边长为 6 的等边 ABC 中，点 M 满足 BM2MA ，则 CM CB 等于5将函数 y2sin x 的图象上每一

12、点向右平移1 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标3扩大为原来的倍（纵坐标保持不变） ，得函数 yf (x) 的图象，则f ( x) 的一个解析式3为6直线 x+a22互相垂直， a, b R，且 ab 0, 则 | ab| 的最小y+1=0 与直线 (a +1) x - by+3=0值是.4Si四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则 i 1的73S取值范围是 _8平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 的标准方程为x2y21(a0,b0)，右焦点为a2b2F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为 d1 ， F 到 l 的距6最新资料推

13、荐离为 d 2 ，若 d26d1 ，则椭圆 C 的离心率为9已知函数 f (x)a ln xx2 ，若对区间（ 0， 1）内任取两个实数p，q，且 pq，不等式f ( p 1)f (q1)恒成立，则实数 a 的取值范围是pq110函数 f（ x）=sin2x+ 23 cos2x 3 ，函数 g（ x） = mcos（ 2x） 2m+3 （ m 0），若存在 x1， x20, ，使得 f（ x1） =g（x2）成立，则实数411如图，在四棱锥 S ABCD 中，侧棱 SA=SB=SC=SD，底面 ABCD 是菱形， AC 与 BD 交于 O 点（ 1）求证： AC平面 SBD；（ 2）若 E 为

14、 BC 中点，点 P 在侧面 SCD 内及其边界上运动，并保持 PE AC，试指出动点 P 的轨迹，并证明你的结论A6m 的取值范围是SDCO EB12如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2y 21(a b 0) 的焦距为 2，且过点E :b 2a 26( 2 ,) 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 A ， B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A ， B 的任意一点，直线AP 交 l 于点 M . 设直线 OM 的斜率为 k1 , 直线 BP 的斜率为 k 2 ，求证： k 1k 2 为定值7最新资料推荐江苏南通 2015

15、高考数学二轮冲刺小练（5）班级学号姓名1若集合 A1,0,1 ， B y | ycos( x), xA ，则 A I B222 倍，2双曲线 mxy 1 的虚轴长是实轴长的则实数 m =3如图所示程序框图，输出结果是4已知实数 a, 1 ,b 成等差数列，且ab0 ，2则 1 ab 的取值范围为5将一个体积为27cm3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3 的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是6设向量，若，则等于7己知等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，其前 n 项和为 Sn ，若直线 y=a1x 与圆（ x 2）2+y2=1 的两个交点关于直线 x

16、+y+d=0 对称，则 Sn=.8已知ABC 中，三个内角A，B ， C 的对边分别为a,b,c，若ABC 的面积为S，且2Sa b2c2 , 则 tan C 等于9过点 P( 1，0) 作曲线 C ： yex 的切线，切点为 T1，设 T1在 x 轴上的投影是点H 1 ，过点 H 1再作曲线 C 的切线，切点为T2 ，设 T2在 x 轴上的投影是点 H 2，依次下去，得到第n 1 (nN) 个切点 Tn 1则点 Tn 1 的坐标为10如图放置的正方形 ABCD ，AB=1，A， D 分别在 x 轴、 y 轴uuuruuur的正半轴（含原点）上滑动，则 OCOB 的最大值是11如图，在六面体A

17、BCDA1B1 C1 D1 中， AA1 / CC1 ， A1 BA1 D ， ABAD .8最新资料推荐求证：（ 1） AA1BD ；D1（ 2） BB1/ DD1 .C1A1B1DMCAB12对于任意的nN * ，若数列 an 同时满足下列两个条件，则称数列 an 具有“性质 m ”： anan2an 1 ； 存在实数 M , 使得 anM 成立 .2n 、 bn 2 sin n（ 1）数列 an 、 bn 中， an（ n 1,2,3,4,5 ），判断 an 、 bn 是否具有“性质 m ”；6（2）若各项为正数的等比数列 cn 的前 n 项和为 Sn ，且 c31 ， S37 ，44求

18、证：数列 Sn 具有“性质 m ”江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（6）班级学号姓名1设集合A1,2 ，则满足 AB1,2,3 的集合 B 共有个2设 a ，bR ， abi117i （ i 为虚数单位） ，则 a b 的值为12i9最新资料推荐3已知0 ,函数 y 3sin(x) 的周期比振幅小1,则4与 a 的等比中项为4若 S 为等差数列 a 的前 n 项和，S = 36，S = 104，则 a5nn91375已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，若在正方体内（包括边界）任取一点M，则四棱锥 M ABCD 的体积不小于1 的概率是86如右流程图所给的程序运行的结果为

19、S=132 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（图中“ =”表示赋值）7在ABC 中，角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，且 a5,b3,sin C2sin A ，则 sin A8若以椭圆 x2y2 1(a b0) 的左焦点 F 为圆心， a 为半径的圆与椭圆的左准线交于a2b2不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是9定义：若函数 f(x) 的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T 是 f( x)的同值变换下面给出了四个函数与对应的变换：(1) f(x)=( x- 1) 2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称；(2) f(

20、x)=2 x- 1- 1， T2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称；(3)f( x)=x， T3 将函数 f(x) 的图像关于点 (- 1,1)对称；x 1(4)f( x)=sin( x+)， T4 将函数 f(x)的图像关于点 (- 1,0)对称3其中 T 是 f(x)的同值变换的有 _(写 出所有符合题意的序号)10定义域为a, b的函数 yfx的图象的两个端点为A,B, M ( x, y)是 f ( x) 图象上任意uuuruuuruuur一 点 ， 其 中x a1b向量OA 1OB， 若 不 等 式R ,ONuuuurk 恒成立，则称函数 fx在 a,b上“ k 阶线性近似” ，

21、若函数 yx1 在 1，2MNx上“ k 阶线性近似” ，则实数k 的取值范围为_某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形其中矩形 ABCD 的三边AB、BC 、11),3CD 由长 6 分米的材料弯折而成, BC 边的长为 2t分米 ( 1 t)；曲线 AOD 拟从以下2两种曲线中选择一种 :曲线 C1 是一段余弦曲线 ( 在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为 ycos x1 ),此时记门的最高点O 到 BC 边的距离为 h1 (t) ；曲线 C2 是一段抛物线 ,9O 到 BC 边的距离为 h2 (t ) 其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点8(1) 试分别求出函数 h1(t)

22、 、 h2 (t ) 的表达式；y(2) 要使得点 O 到 BC 边的距离最大 ,应选用哪一种曲线 ?此时 ,最大值是多少 ?OxAD10BC最新资料推荐uuuruuur1 uuuruuur12已知 A( 2,0), B(2,0), 点 C、 D 依次满足 AC2, AD( ABAC ) 2（ 1）求点 D 的轨迹；（ 2） 过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M 、 N 两点，线段 MN 的中点到 y轴的距离为 4 ，且直线 l 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程5江苏南通2015 高考数学二轮冲刺小练（7）班级学号姓名1a( z)表示满足z1的最小正整数n，则对虚数单位i

23、，a(i ) 设 z 是复数，n2一个样本有五个数组成，且这五个数按a，99， b，101，c 的顺序组成等差数列，则这个样本的标准差为uuuruuuruuuruuuruuur uuuruuur3已知点 A、 B、C 满足 | AB |3,| BC |4,| CA |5 ，则 ABBCBC CAuuuruuurCA AB 的值是14 关于 x 的不等式( x2a)(ax1) 0 的解为 x或 x 2a ，则实数a 的取值范围a为5如图，在正方体ABCDA1 B1 C1 D1 中，给出以下四个结论：D1C1 D1C 平面 A1 ABB1 ； A1 D1与平面 BCD1 相交；A 1B 1DC11

24、AB最新资料推荐 AD 平面 D1 DB ；平面 BCD1 平面 A1 ABB1 其中正确结论的序号是6已知函数 f ( x)x22ax, x1,x1 , x2 R, x1 x2 ，使得f ( x1 )f ( x2 ) 成立，则实ax 1,x若1,数 a 的取值范围是.7已知中心为 O 的正方形ABCD 的边长为2，点 M 、 N 分别为线段 BC 、 CD 上的两个不uuuuruuuuruuur同点，且 MN 1 ，则 OMON 的取值范围是 _8设圆 C ： x2y23 ，直线 l： x 3 y6 0 ，点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上，若在圆 C 上存在一点 Q ，使得OPQ

25、60o （ O 为坐标原点），则 x0 的取值范围为.9 已 知 等 差 数 列 an 的 首 项 为 1 ， 公 差 为 2 ， 若 a1a2a2a3a3a4a4a5a2na2 n 1 tn2 对 nN *恒成立，则实数 t 的取值范围是y10如图，椭圆x2y21(ab 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ，a2b2AP1 ，点 P 为第一象限内椭圆上的上顶点为 A，离心率为F 1O F2x2一点，若 S PF1A : S PF1F22 :1 ，则直线 PF1 的斜率为 _11如图，棱柱 ABCD A B C D1的底面 ABCD 为菱形，平面 AA C C平面 ABCD .11111(1

26、)证明： BD平面 AA1 C1C；(2)在直线 CC1 上是否存在点P，使 BP平面 DA 1C1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由D 1A1C1B1DACB12设函数 f n ( x) 1xx 2x 3( 1) n xn, nN 23n（ 1）试确定 f 3 ( x) 和 f 4 ( x) 的单调区间及相应区间上的单调性;（ 2）说明方程 f 4 ( x)0 是否有解 ,并且对任意正偶数n ,给出关于 x 的方程 f n (x)0 的解的一个一般结论,并加以证明12最新资料推荐江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（8）班级学号姓名1x ( m 1)y 2 m与mx 2 y

27、8垂直的充要条件是 m=直线2如果复数 2bi (b R ) 的实部与虚部互为相反数，则 b =3i3为了了解某年段1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组 13， 14）；第二组 14， 15） ; ; 第五组 17 ，18. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3 个组的频率之比为3 8 19，且第二组的频数为8，则调查中随机抽取了个学生的百米成绩4设数列 an 是公差不为 0 的等差数列， S 为其前 n 项和，若 a12a22a32a42 ，S5 5 ，则 a7 的

28、值为 _5由命题“xR, x 22 x m0 ”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ,) ，则实数 a 的值是6已知函数f (x)x 2bx 的图象在点 A(1, f (1) 处的切线 l 与直线3xy 20平行，若数列 1 的前 n 项和为 Sn ，则 S2013 的值为f (n)7设双曲线的中心O 关于其右焦点的对称点为G，以 G 为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G 的位置关系是8在 ABC 中，已知 sin A sinB cos C sin A sin C cos B sin B sin C cos A ，若13最新资料推荐a,b, c 分别是角 A， B，

29、C 所对的边，则ab的最大值为uuuruuurc2( cos ,sinsin, cos ) ， 其 中 O9 已 知 向 量 OA) ， OB (为坐 标 原 点 ， 若uuruuury| BA|对任意实数、都成立，则实数的取2|OB|B值范围是BD10如图，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且DAAB 2，若点 A 从 ( 3， 0)移动到 ( 2， 0)，则 AB 中点 DOA x经过的路程为( 第 10 题图 )11请你设计一个纸盒如图所示，ABCDEF 是边长为 30cm 的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒G、 H 分别在 AB 、AF 上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AGAHx(cm) （ 1）若要求纸盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？（ 2）若要求纸盒的的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比EDFCHA GB12已知数列的前项和为（ 1）若数列是等比数列，