初中数学平行四边形练习题和答案

1、练习1一、选择题（310=30）1下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A内角和为360 B外角和为360 C不确定性 D对角相等2ABCD中.A=55.则B、C的度数分别是（ ） A135.55 B55.135 C125.55 D55.1253下列正确结论的个数是（ ） 平行四边形内角和为360；平行四边形对角线相等； 平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 A1 B2 C3 D44平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A4cm和6cm B20cm和30cm C6cm和8cm D8cm和12cm5在ABCD中.AB+BC=11cm.B

2、=30.SABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是（ ） A5cm和6cm B4cm和7cm C3cm和8cm D2cm和9cm6在下列定理中.没有逆定理的是（ ） A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B直角三角形两个锐角互余; C全等三角形对应角相等; D角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7下列说法中正确的是（ ） A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题8一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为（ ） A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：29一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等

3、的三角形有（ ）个 A2 B3 C4 D510如图所示.在ABC中.M是BC的中点.AN平分BAC.BNAN若AB=14.AC=19.则MN的长为（ ）A2 B2.5 C3 D3.5二、填空题（310=30）11用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为_.长边的比为_12已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.周长都是18cm.则这条对角线长是_cm13在ABCD中.AB的垂直平分线EF经过点D.在AB上的垂足为E.若ABCD的周长为38cm.ABD的周长比ABCD的周长少10cm.则ABCD的一组邻边长分别为_14在ABCD中.E是B

4、C边上一点.且AB=BE.又AE的延长线交DC的延长线于点F若F=65.则ABCD的各内角度数分别为_15平行四边形两邻边的长分别为20cm.16cm.两条长边的距离是8cm.则两条短边的距离是_cm16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_.那么这两个命题是互为逆命题17命题“两直线平行.同旁内角互补”的逆命题是_18在直角三角形中.已知两边的长分别是4和3.则第三边的长是_19直角三角形两直角边的长分别为8和10.则斜边上的高为_.斜边被高分成两部分的长分别是_20ABC的两边分别为5.12.另一边c为奇数.且a+b+c是3的倍数.则c应为_.此三角形为_三角形三、解答题（610

5、=60）21如右图所示.在ABCD中.BFAD于F.BECD于E.若A=60.AF=3cm.CE=2cm.求ABCD的周长22如图所示.在ABCD中.E、F是对角线BD上的两点.且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AECF23如图所示.ABCD的周长是10+6.AB的长是5.DEAB于E.DFCB交CB的延长线于点F.DE的长是3.求（1）C的大小；（2）DF的长24如图所示.ABCD中.AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线.AQ与BN交于P.CN与DQ交于M.在不添加其它条件的情况下.试写出一个由上述条件推出的结论.并给出证明过程（要求：推理过程中要用到

6、“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）25已知ABC的三边分别为a.b.c.a=n2-16.b=8n.c=n2+16（n4）.求证：C=9026如图所示.在ABC中.AC=8.BC=6.在ABE中.DEAB于D.DE=12.SABE=60.求C的度数27已知三角形三条中位线的比为3：5：6.三角形的周长是112cm.求三条中位线的长28如图所示.已知AB=CD.AN=ND.BM=CM.求证：1=229如图所示.ABC的顶点A在直线MN上.ABC绕点A旋转.BEMN于E.CDMN于D.F为BC中点.当MN经过ABC的内部时.求证：（1）FE=FD；（2）当ABC继续旋转.使MN不经过ABC内部

7、时.其他条件不变.上述结论是否成立呢？30如图所示.E是ABCD的边AB延长线上一点.DE交BC于F.求证：SABF =SEFC答案:一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1430 1510 16结论 题设 17同旁内角互补.两直线平行 185或 19 2013 直角三、21ABCD的周长为20cm 22略 23（1）C=45 （2）DF= 24略 25略 26C=90 27三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28提示：连结BD.取BD的中点G.连结MG.NG 29（1）略 （2）

8、结论仍成立提示：过F作FGMN于G 30略练习2一、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在ABCD 中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 .ABCDO 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有 个等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为

9、12,则对角线长为 . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 .8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .ABCDO11 (第8题) (第10题) 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形的面积为 .10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果ADBC,有下列结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上

10、)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和.那么这个多边形是（ ） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14. 四边形ABCD中.AD/BC.那么 的值可能是（

11、 ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：415.如图,直线,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积 ( )A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定ABC (第15题) (第16题) (第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于 ( )A. B. C. D. 17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给

12、条件“ABCD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)ABCD三、解答题(第19题8分,第2023题每题10分,共48分) 19.如图, 中,DB=CD,AEBD于E.试求的度数. (第19题)ABCD20

13、.如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数. (第20题) 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .(图) (图) (图) (图) (第21题)ABCD22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯

14、开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. (第22题)答案1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4. (第8题)9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形.11.B. 12.

15、D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.16.A. 提示:由于 .17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C. 19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC ,所以因为. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG; (2)因为四边形DFBG是平行四边形,

16、所以DFGB,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.ABCDEFGH练习31、把正方形绕着点.按顺时针方向旋转得到正方形.边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想.然后再证明你的猜想DCABGHFE2、四边形ABCD、DEFG都是正方形.连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形.猜想AE与CG之间的位置关系.并证

17、明你的猜想3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D 处.折痕为EFABCDEFD（1）求证：ABEADF；（2）连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论挑战自我：1、 (2010年眉山市)如图.每个小正方形的边长为1.A、B、C是小正方形的顶点.则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D302、（2010福建龙岩中考）下列图形中.单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120.则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C6 D44、（

18、2010年福建福州中考）如图4.在ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.若AC=14.BD=8.AB=10.则OAB的周长为 。5、（2010年宁德市）如图.在ABCD中.AEEB.AF2.则FC等于_第5题图FA E BCD6题6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 ABCD7、 (2010年福建晋江)如图.请在下列四个关系中.选出两个恰当的关系作为条件.推出四边形是平行四边形.并予以证明（写出一种即可）关系：.已知：在四边形中.；求证：四边形是平行四边形DABC8、（2010年宁波市

19、）如图1.有一张菱形纸片ABCD.。（1）请沿着AC剪一刀.把它分成两部分.把剪开的两部分拼成一个平行四边形.在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开.请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（图1）（2）沿着一条直线剪开.拼成与上述两种都不全等的平行四边形.请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）DABCDABCDABC（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_9、（2007天津市）在梯形ABCD中.AD/BC.对角线ACBD.且.BD=12c m.求梯形中位线的长。10、（2007山东）如图.在周长

20、为20cm的ABCD中.ABAD.AC、BD相交于点O.OEBD交AD于E.则ABE的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11题10题11、（2006山东）如图.在平行四边形ABCD中.AEBC于E.AFCD于F.EAF=45o.且AE+AF=.则平行四边形ABCD的周长是 直击中考：1. （2011安徽）如图.D是ABC内一点.BDCD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点.则四边形EFGH的周长是（ ）【答案】DA7B9C10D112. （2011山东威海）在ABCD中.点E为AD的中点.连接BE.交AC于点F.则A

21、F：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A 3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成.其中.第个图形一共有1个平行四边形.第个图形一共有5个平行四边形.第个图形一共有11个平行四边形.则第个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C图 图 图 图A55 B42 C41 D294. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720.这个多边形的边数是（ ）【答案】CA 4 B 5 C 6 D 75. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（ ）【答案】A120 B135 C140 D1446、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和

22、一个菱形的组合图形.菱形边长为等边三角形边长的一半.以此为基本单位.可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）.依此规律继续拼下去（如图3）.则第n个图形的周长是（ ）【答案】C图1图2图3（A） （B） （C） （D）7. （2011山东泰安）如图.边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形的面积分别为S1.S2.则S1+S2的值为（ ）【答案】B A.17 B.17 C.18 D.198. （2011山东泰安）如图.点O是矩形ABCD的中心.E是AB上的点.沿CE折叠后.点B恰好与点O重合.若BC=3.则折痕CE的长为（ ）【答案】AA.2 B. C. D.6 9. （2011

23、四川重庆）如图.正方形ABCD中.AB6.点E在边CD上.且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE.延长EF交边BC于点G.连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) 【答案】C A1 B2 C3 D410. （2011浙江省嘉兴）如图.五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2.四边形ABCD面积是11cm2.则四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）11. （ 2011重庆江津）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD

24、=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( ) 【答案】C四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312. （2011湖北武汉市）如图.在菱形ABCD中.AB=BD.点E.F分别在AB.AD上.且AE=DF连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H下列结论：（ ）

25、【答案】DAEDDFB；S四边形BCDG= CG2；若AF=2DF.则BG=6GF其中正确的结论A只有B只有C只有DABCDEFGH第12题图13. （2011山东烟台）如图.三个边长均为2的正方形重叠在一起.O1、O2是其中两个正方形的中心.则阴影部分的面积是 . 【答案】214. (2011浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折.并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开.那剪下的这部分展开.平铺在桌面上.若平铺的这个图形是正六边形.则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】15. （2011甘肃兰州）如图.依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形.再依次连结菱形各边的中点得到第

26、二个矩形.按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1.则第n个矩形的面积为 。【答案】16、（2009年宜宾）如图.菱形ABCD的对角线长分别为.以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1.然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2.如此下去.得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 【答案】 17、（2009 黑龙江大兴安岭）如图.边长为1的菱形中.连结对角线.以为边作第二个菱形.使 ；连结.再以为边作第三个菱形.使 ；.按此规律所作的第个菱形的边长为 【答案】18（2011山东日照.16.4分）正方形ABCD的边长为4.M

27、、N分别是BC、CD上的两个动点.且始终保持AMMN当BM= 时.四边形ABCN的面积最大 【答案】2; 19、（2011四川宜宾）如图.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O.E、F在AC上.G、H在BD上.AF=CE.BH=DG求证：GFHE HACBDOEGF【答案】证明：平行四边形ABCD中.OA=OC.由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形 GFHE20、（2011四川成都10分） 如图.已知线段ABCD.AD与BC相交于点K.E是线段AD上一动点. (1)若BK=KC.求的值； (2)连接BE.若BE平分ABC.则当A

28、E=AD时.猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ().而其余条件不变时.线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论.不必证明 【答案】解：（1）ABCD.BK=KC.=.（2）如图所示.分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点.BEDG.点E是AD的点.AB=BG；CDFG.CDAG.四边形CDGF是平行四边形.CD=FG；ABE=EBC .BECF.EBC=BCF.ABE=BFC.BC=BF.AB-CD=BG-FG=BF=BC.AB=BC+CD.当AE=AD ()时.（）AB=BC+CD.2

29、1、（2011贵州安顺10分）如图.在ABC中.ACB=90.BC的垂直平分线DE交BC于D.交AB于E.F在DE上.且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时.四边形ACEF是菱形.并说明理由第25题图【答案】（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF.EF = CA.四边形ACEF是平行四边形 （2）当B=30时.四边形ACEF是菱形 理由是：B=30.ACB=90.AC=.DE垂直平分BC. BE=CE又AE=CE.CE=.AC=CE.四边形AC

30、EF是菱形22、（2011山东滨州10分）如图.在ABC中.点O是AC边上（端点除外）的一个动点.过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.连接AE、AF。那么当点O运动到何下时.四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（第24题图）【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时.四边形AECF是矩形2分证明：CE平分BCA,1=2.3分又MNBC, 1=3.3=2.EO=CO. 5分同理.FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2.4=5.1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=1802+4=909分四边形AECF是矩

31、形10分23、（2011湖北襄阳10分)如图9.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A.B重合）.连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE.PE交边BC于点F.连接BE.DF.（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时.PFDBFP？并说明理由. 图9【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形APBC90.ABAD.ADPAPD901分DPE90 APDEPB90ADPEPB.2分（2）过点E作EGAB交AB的延长线于点G.则EGPA903分又ADPEPB.PDPE.PADEGPEGAP.ADABPG.APEGBG4分CBEEBG45.5分（3）

32、方法一：当时.PFEBFP.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分设ADABa.则APPB.BFBP8分.9分又DPFPBF90.ADPBFP10分方法二：假设ADPBFP.则.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分.8分.9分PBAP. 当时.PFEBFP.10分24. （2011湖南永州10分）探究问题：方法感悟：如图.在正方形ABCD中.点E.F分别为DC.BC边上的点.且满足EAF=45.连接EF.求证DE+BF=EF感悟解题方法.并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG.此时AB与AD重合.由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2.ABG=D=90,AB

33、G+ABF=90+90=180.因此.点G.B.F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2. 1+3=45即GAF=_又AG=AE.AF=AFGAF_=EF.故DE+BF=EF （第25题）方法迁移：如图.将沿斜边翻折得到ADC.点E.F分别为DC.BC边上的点.且EAF=DAB试猜想DE.BF.EF之间有何数量关系.并证明你的猜想（第25题）（第25题）解得图问题拓展：如图.在四边形ABCD中.AB=AD.E.F分别为DC,BC上的点.满足,试猜想当B与D满足什么关系时.可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）（第25题） 【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF.理由如下：假设BAD的度数为.将ADE绕点A顺时