2019版高考数学复习三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件文.pptx

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数,总纲目录,教材研读,1.角的概念的推广,考点突破,2.弧度制的定义和公式,3.任意角的三角函数,考点二扇形的弧长与面积公式,考点一象限角及终边相同的角,考点三三角函数的定义,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成是平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类 (3)所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,教材研读,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式,3.任意角的三角函数,1.与角的终边相同的角可表示为()

2、 A.2k+45(kZ)B.k360+(kZ) C.k360-315(kZ)D.k+(kZ),答案C=180=360+45=720-315, 与角的终边相同的角可表示为k360-315,kZ.弧度制与角度制 不能混用,故A、B不对.,C,2.(2016北京东城期中)已知角的终边经过点P(-1,0),则cos 的值为 () A.0B.-1C.-D.,答案B角的终边经过点P(-1,0), x=-1,y=0,r=1,cos =-1,故选B.,B,3.若角同时满足sin 0且tan 0,则角的终边一定落在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案D由sin 0,可知的终边可能位于第三

3、象限或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan 0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边只能位于第四象限.,D,4.(2018北京海淀高三期中)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上.在ABC中,若cosAOC=-,则点A的横坐标为 () A.-B.C.-3D.3,答案A设点A的横坐标为x0(x00),由三角函数的定义得=-, 解得x0=-或x0=(舍去),故选A.,A,5.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为 .,答案,解析弦长等于半径长,该弦与两半径构成的三角形为正三角形. 故该弦所对的圆心角的大小为.,考点一象限角及终边相同

4、的角,考点突破,典例1(1)设集合M=,N= ,那么() A.M=NB.MN C.NMD.MN= (2)终边在直线y=x上的角的集合是. (3)如果是第三象限角,那么角2的终边落在.,答案(1)B(2) (3)第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上,解析(1)M=,-45,45,135,225, N=,-45,0,45,90,135,180,225,显 然有MN.故选B. (2)在(0,)内终边在直线y=x上的角是, 终边在直线y=x上的角的集合为. (3)由是第三象限角,得+2k+2k(kZ), 2+4k23+4k(kZ). 角2的终边落在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上.,方法技巧 (1

5、)给出一个角,判断该角的终边所在象限的方法:先将此角化为k360+(0360,kZ)的形式,即找出与此角终边相同的角(0360),再由角终边所在的象限来判断此角是第几象限角. (2)已知的终边所在的象限,求或n(nN*)的终边所在的象限的方法: 将的范围用不等式(含有k(kZ)表示,然后两边同除以n或乘以n,再对k进行讨论,得到或n(nN*)的终边所在的象限.,1-1若角是第二象限角,则是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角,答案C是第二象限角,+2k+2k,kZ,+k+ k,kZ. 当k为偶数时,是第一象限角; 当k为奇数时,是第三象限角.,C,1-2

6、在与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为.,-,解析2 010=12-, 与2 010角终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为-.,答案-,考点二扇形的弧长与面积公式,典例2(1)已知扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的大小为. (2)如图,已知扇形的圆心角=120,弦AB长12 cm,则该扇形的弧长l=cm.,答案(1)(2),解析(1)设圆心角是,半径是r, 则或(舍), 故扇形的圆心角的大小为. (2)设扇形的半径为r cm,如图. 由sin 60=,得r=4,l=|r=4= cm.,方法技巧 解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 (1)解决有关扇形的

7、弧长和面积问题时,要注意角的单位,一般将角度化为弧度. (2)求解扇形面积的最值问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,变式2-1在本例(1)中,若去掉条件中的“面积是4”,则扇形的半径和圆心角取何值时,可使其面积最大?,解析设圆心角是,半径是r,则2r+r=10. 所以扇形的面积S=r2=r(10-2r)=r(5-r) =-+, 当且仅当r=时,扇形面积S最大,且Smax=,此时=2. 所以当r=,=2时,扇形面积最大.,2-2已知圆中一段弧的长度等于该圆内接正方形的边长,求这段弧所对的圆心角是多

8、少.,解析设圆的半径为r,则圆内接正方形的对角线长为2r,正方形的边长为r, 所求圆心角的弧度数是=.,考点三三角函数的定义,典例3已知角的终边上一点P(-,m)(m0),且sin =,求cos ,tan 的值.,解析由题设知x=-,y=m, r2=|OP|2=(-)2+m2(O为原点),r=. sin =, r=2, 即3+m2=8,解得m=. 当m=时,r=2,x=-,y=, cos =-,tan =-; 当m=-时,r=2,x=-,y=-, cos =-,tan =.,易错警示 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线(非坐标轴)上,则要注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同).,3-1(2016北京海淀期中)若角的终边过点(1,-2),则cos= .,答案,解析由三角函数的定义可得sin =-,则cos=-sin =