2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件（第2课时）课件新人教B版.pptx

1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件,第一章 常用逻辑用语,1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标,1.充分条件和必要条件 当命题“如果p,则q”经过推理证明判定是真命题时,我们就说由p可以推出q,记作_,读作“p推出q”,又称p是q的_,q是p的_.,pq,充分条件,必要条件,知识梳理,想一想 1.若p是q的充分条件,那么p唯一吗？ 【答案】不唯一.如x3是x0的充分条件,x5,x10等也都是x0的充分条件.,做一做 2.指出下列各组命题中,p是q的什么条件？ (1)p:x1,q:x21； (2)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形.,2.充要条件 如果pq,且qp,则

2、称p是q的充分且必要条件,简称p是q的_,记作_. p是q的充要条件,又常说成“q当且仅当p,或p与q等价”.,充要条件,pq,做一做 3.已知p:两直线平行；q:内错角相等.试判断p是q的什么条件？ 解：pq且qp,p是q的充要条件.,题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断 下列各题中,p是q的什么条件(指明充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)? (1)p:四边形对角线互相平分;q:四边形是矩形;,典例剖析,【名师点评】本题考查充要条件的判断,关键是明确p与q的关系,可逐个判断pq,qp能否成立.,变式训练 1.下列各题中,p是q的什么条件？ (1)p:ab0,q:a2b20,

3、(a,bR)； (2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形.,题型二充要条件的证明 求证:一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,【名师点评】证明充要条件,即证充分性和必要性,证明充要条件时,一定要分类讨论,要搞清它的叙述格式,避免将充分性与必要性混为一谈.,变式训练 2.求证:关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 证明：必要性:方程ax2bxc0有一个根为1, x1满足方程ax2bxc0,abc0. 充分性:abc0,cab代入ax2bxc0中有ax2bxab0 即(x1)(axab)0. 即方程ax2bxc0有一个根为1. 综上所述,关

4、于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,题型三充分条件、必要条件、充要条件的综合应用 (本题满分12分)已知p:x28x200,q:x22x1m20.若p是q的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.,互动探究 3.将本例中“充分不必要条件”改为“必要不充分条件”,其余条件不变,求正实数m的取值范围.,方法技巧 充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论. 找推式:判断“pq”及“qp”的真假. 根据推式及条件下结论.,方法感悟,(2)等价法:将不容易判断的命题转化为另一个等价的容易判断的命题. (3)集合法:写出集合Ax|p(x)及Bx|q(x),利用集合间的包含关系进行判断.,(4)利用传递性:若问题中出现若干个条件和结论,应根据条件画出推式图,从图中寻求推式的传递性,再作判断.,失误防范 证明p是q的充要条件应注意的地方: (1)首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p是q的充要条件”,则p是条件,q是结论；若要证“p的充要条件是q”,则q是条件,p是结论.这是易错点；,(2)必要