专题：空间向量点坐标求法

1、求空间直角坐标下 点的坐标的方法,高中数学教材中引入了空间向量坐标运算这一内容，使得在解决立体几何平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化，只需代入公式进行代数运算即可，这里常常需要首先建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标。,求空间直角坐标下点的坐标的方法,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的，在用向量法方面，找点坐标的难度在逐年增大，很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分,求空间直角坐标下点的坐标的方法,求空间直角坐标下点的坐标的方法,为解决求点坐标难的问题，现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结，以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题

2、。如何写出或求出空间直角坐标系下点的坐标？,例 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4, AD=2, 平行六面体高为 ，顶点D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中点，设AB1D1的重心G，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标。 (1) A1 、 B1 、A、 D1； (2) G; (3) B; (4)若N为DD1上点，且 ON DD1写出N坐标。,例 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面体高为 ，顶点D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中点，设AB1D1的重心G，建立适当空间直角坐标系并写出下列点

3、的坐标。 (1) A1 、 B1 、A、 D1； (2) G;,（1）A1 (2, -2, 0 ) 、 B1 (2, 2, 0 ) 、 A(2,0, )、 D1 (0, -2, 0 ),(2),例 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面体高为 ，顶点D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中点，设AB1D1的重心G，建立适当空间直角坐标系并写出下列点的坐标。 (3) B;,(3)设B ( x, y, z ), 则 又 , 比较得 点B坐标为,例 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4,AD=2,平行六面体高为 ，

4、顶点D在底面A1B1C1D1的射影O是C1D1中点. (4)若N为DD1上点，且ON DD1写出N坐标。,N,解: (4) 三点共线，可设 即 , 故,求空间直角坐标下点的坐标的方法:,一、投影法,将空间点P分别投影到 x轴、 y轴、z 轴所得投影点为A(a,0,0) ,B(0,b,0),C(0,0,c)则点 P坐标为(a,b,c) 。,二、公式法,利用线段的中点坐标公式、定比分点坐标公式、三角形的重心坐标公式、距离公式、夹角公式等求出点的坐标。,三、向量法,利用向量相等、垂直等运算求出点坐标。,例1. (2011广西高考题)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形

5、,AB=BC=2，CD=SD=1. （I）证明： SD平面SAB ； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小,解析：（I）设S（x, y, z )(x 0, y 0, z 0),由,得,（II） arcsin,B,例2 如图，一张平行四边形的硬纸ABC0D中，AD=BD=1,AB= .沿它的对角线BD折起，使点C0到达平面外C点的位置。若 求二面角A BD C的大小。,，,如图，四面体ABCD中，CA=BC=CD= BD=2， AB=AD= ，试在 BC 上找一点E，使点E到平面ACD的距离为 .,O,.,O是 BD中点， AO平面SAB,E,如图，四面体ABCD中，CA=BC=CD=BD= 2， AB=AD= ，试在 BC 上找一点E，使点E到平面ACD的距离为 .,解析一：,E,E,如图，四面体ABCD中，CA=BC=CD= 2， AB=AD= ，试在 BC 上找一点E，使点E到平面ACD的距离为 .,E,即,到平面,