复合函数图像研究及零点个数问题

1、.复合函数图像研究零点例 1、求方程 x43x220 实数解的个数为个。例 2、已知函数 f (x)kx 1, x0,f f (x) 1的零点个数的判ln x, x则下列关于函数 y0.断正确的是（）a. 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点b. 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点c. 无论 k 为何值，均有2 个零点d. 无论 k 为何值，均有4 个零点例 3、已知函数 f( x)|ln x|， x0，若关于 x 的方程 f2(x) bf(x) c 0(b，cr )有 82x 4x 1， x0个不同的实数根，则b c 的取值范围为 ()a ( ，

2、 3)b (0,3c 0,3d (0,3)例 4、已知函数 f( x)x3ax2bxc 有两个极值点 x1 , x2 ，若 f ( x1 )x1 x2 ，则关于 x 的方程3f2x)af(x)b0的不同实根个数为。(2;.及时训练1、已知函数yf ( x) 和 yg( x) 在 2,2 的图象如下所示：给出下列四个命题：方程 f g( x)0 有且仅有 6 个根方程 g f ( x)0 有且仅有 3 个根方程 f f ( x)0 有且仅有5 个根方程 g g( x)0 有且仅有 4 个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.2、定义在 0,上的单调函数函数f ( x) ，对任意

3、x0, , 都有 f f ( x) log 3x4 ，则函数 g(x)f (x)12 的零点所在区间是（）xa、 0, 1b、 1 , 1c、 1 , 3d、 3 ,1442244;.x2 , x03、设函数 f ( x)2x, x 0 则关于 x 的方程 f f (x) k 0 的根的情况， 下列说法正确的有。存在实数 k，使得方程恰有一个实根存在实数 k，使得方程恰有两个实根存在实数 k，使得方程恰有三个实根存在实数 k，使得方程恰有四个实根4、函数 f ( x)ax2bxc(a0) 的图像关于 xb对称。据此可推测， 对于任意非22a零实数 a,b, c,m, n, p ，关于 x 的方

4、程 m f ( x)nf (x)p0 的解集不可能是（）a. 1,2b1,4c 1,2,3,4d1,4,16,645、已知函数 f ( x)lg x1, x1bf (x) c0 有 7 个不同0, x1，则关于 x 的方程 f 2 ( x)实数解的充要条件是（）a、 b 0且c 0b、 b0且 c 0c、 b 0且 c 0d、 b0且c 0;.6、已知函数f ( x) lg x 21，则关于 x 的方程 ( f ( x) 2)( f ( x) a)0 有 8 个不同的实数解，则a 的取值范围为。7、7、已知函数 f (x)x1, x 02 (x) bf ( x)c 0有 5 个不同x则关于 x

5、 的方程 f0, x0实数解的充要条件是（）a、b2且c 0b、b2且 c 0c、b2且c 0d、b2且c 01, x18、已知函数 f ( x)x2 (x) bf (x) c0 有 3 个不同实数1则关于 x 的方程 f0, x1解 x1 , x2 , x3 ，则 x12x2 2x32。;.1, x29、已知函数 f (x)x2 (x) bf (x) c 0 有 5 个不同实数2则关于 x 的方程 f0, x2解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ，则 f ( x1x2 x3 x4 x5 ) （）a、 1b、 1c、 1d、 14812161, x310 、已知函数 f ( x)

6、x2 (x)bf (x)c0 有 5 个不同实3若关于 x 的方程 f0, x3数解，则实数 b 的取值范围为（）a、 0,1b、, 1c、 1,d、, 22, 111 、设函数 f (x)2x , x0，若关于 x 的方程 f 2 ( x) af ( x)0 有 4 个不同实x22x 1, x0数解，则实数 a 的取值范围为。;.12 、已知函数 f (x)lg x1 , x 12 (x)2(a 1) f ( x) 4a 0 有0, x，则关于 x 的方程 f18 个不同实数解，则实数a 的取值范围为。5x2 , (0x 2)13 、已知函数 f ( x) 是定义在 r 上的偶函数，当 x0 时， f (x)16，1()x1, (x2)2则关于x的方程f2( )af(x)b0，a,br有且仅有6个不同的实数根，则实数ax的取值范围为（）a、5 , 9b、9 , 1c、5 , 99 , 1d、5 , 124424421, x214 、已知函数 f (x)x2 ( x) bf (x) c0 有 5 个不同实2则关于 x 的方程 f1, x2数解，则实数 b 的取值范围为。;.2x1, x12 ( x) 2bf (x) 10 有 6 个不同15 、已知函数 f (x)x, x则关于 x 的方程