高二(上)周末自主招生培训资料(一)(教师用)

1、.高二（上）周末自主招生培训资料（一）1 a ， b 是两条异面直 ，a 是不在 a ， b 上的点， 下列 成立的是（a）a a 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在b a 有且只有一个平面平行于a 和 bc a 至少有一个平面平行于a 和 bd a 有无数个平面平行于a 和 b2直 a 与平面平行的充要条件是（c ）a直 a 与平面内的一条直 平行b 直 a 与平面内两条直 不相交c直 a 与平面内的任一条直 都不相交d直 a 与平面内的无数条直 平行3在 500ml 的水中有一个草履虫， 从中随机取出2ml 水 放到 微 下 察， 草履虫的概率是（d）a 0.001b 0.002c 0

2、.003d 0.0044 于不重合的两个平面 与 ， 定下列条件：存在平面，使得 、 都垂直于 ；存在平面 ，使 、都平行于 ； 内有不共 的三点到 的距离相等；存在异面直 l ，m，使得 l ,l ,m ,m 其中可以判断两个平面与 平行的条件有（b）a 1 个b 2 个c3 个d 4 个解析 :解析：取正方体相 三个面 、 、 ，易知 ， ，但是 与相交，不平行，故排除，若与 相交，如 所示，可在内找到 a、b、 c 三个点到平面的距离相等，所以排除容易 开始明都是正确的k = 1 ,s = 05（ 07- 海南宁夏 ) 如果 行下面的程序框 ，那么 出的 s（）k 50否a 2450b

3、2500是c 2550d 2652s = s + 2k输 出 s6在 号 1， 2，3， ，n 的 n 卷中，采取不放回k = k + 1方式抽 ，若 1号 号 ， 在第k 次（ 1kn）抽 结束时抽到 1 号 卷的概率 _ 1 _n7 中的三个直角三角形是一个体 20 cm3 的几何体的三 ， h _4_ cm解析：由三 可知 几何体是一个三棱 ，三棱 的底面是一个直角三角形，两直角 分 5 cm,6 cm ，三棱 的高是 h cm，又 几何体的体 是20 cm3， 可得 1156h20，32;.所以 h 48有下列四个结论：（ 1）若直线 l上有无数个点不在平面 内 ,则 l （ 2）若直

4、线 l与平面 平行 ,则 l与平面 内的任意一直线平行（ 3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（ 4）若一直线 a和平面 内一直线 b平行 ,则 a 其中正确的个数为0个9已知：a、 b 都是正数，且ab 1，a1，b1，求的最小值abab2解：a,b 是正数，ab1 ,1424aba 1b1(a b) ( 1 1 ) 1 a b1 15abababab的最小值是5，（当且仅当 ab1/ 2 时）。10正方形 abcd 与正方形abef 所在平面相交于ab ，在 ae 、bd 上各有一点p、q，且 ap=dq.求证： pq平面 bce.证明方法一如图所示，作pm

5、 ab 交 be 于 m ，作 qn ab交 bc 于 n，连接 mn.正方形abcd 和正方形 abef 有公共边ab ， ae=bd.又 ap=dq ， pe=qb ，又 pm ab qn， pmpe，qnbq，pmqn， pm qn ，abaedcbdabdc四边形 pmnq 为平行四边形，pq mn. 又 mn平面 bce ，pq平面 bce ， pq平面 bce.方法二如图所示，连接 aq ，并延长交 bc 于 k ，连接 ek ， ae=bd ， ap=dq ， pe=bq ， ap = dqpe bq又 ad bk ， dq = aqbq qk由得 ap = aq ， pq ek

6、.pe qk又 pq平面 bce， ek 平面 bce ， pq平面 bce.方法三如图所示，在平面abef 内，过点 p 作 pm be，交 ab 于点 m ，连接 qm. pm be ，pm 平面 bce，即 pm平面 bce ， ap= ampemb又 ap=dq ， pe=bq ， ap = dqpebq由得am = dq ， mq ad ， mq bc ，mbbq;.又 mq平面 bce， mq 平面 bce.又 pmmq=m ，平面 pmq 平面 bce， pq平面 pmq ， pq平面 bce.11（ 2009 浙江） 设 sn 为数列 an 的前 n 项和， snkn2n ，

7、nn *，其中 k 是常数求 a1 及 an ；若对于任意的mn * ， am ， a2m ， a4m 成等比数列，求k 的值【解析】 当 n1,a1s1k1，n2, ansnsn 1kn2n k( n1) 2( n1)2knk1（）经验， n1, （）式成立，an2knk1am , a2m , a4 m 成等比数列，a2 m2am .a4m ，即 (4k1) 2(2kmk1)(8kmk1)，整理得： mk (k1)0，km对任意的 mn 成立，k0或k112（ 2008 全国卷） 在数列an中， a11， an 12an 2n （ 1）设 bnan证明：数列bn是等差数列；（2）求数列 an

8、的前 n 项和 sn 2n 12n ， anan【解析】 an 12an11， bn 1bn1 ，2n2n1n2n1 则 bn 为等差数列， b11， bnn ， an sn1 2 02 213 22(n 1) 2n 2n 2n 12s 1 212 223 23(n1) 2n 1n 2nn两式相减，得sn2n12021222n 1n 2n2n1n13如图所示，在正方体abcd a 1b1c1d 1 中， o 为底面 abcd的中心， p 是 dd 1 的中点，设 q 是 cc1 上的点，问：当点q 在什么位置时，平面d1bq平面 pao？解 当 q 为 cc1 的中点时，平面d 1bq 平面

9、pao q 为 cc1 的中点， p 为 dd 1 的中点， qb pa p、 o 为 dd 1、db 的中点， d1b po又 popa=p， d1b qb=b ， d 1b平面 pao，qb平面 pao，平面 d1bq 平面 pao14已知二次函数f（ x）的二次项系数为a，且不等式f（x） 2x 的解集为（ 1， 3）（ 1）若方程 f（ x） +6a=0 有两个相等的实数根，求f（ x）的解析式；（ 2）若 f（ x）的最大值为正数，求a 的取值范围答案：依题意可设f（x） +2x=a（x-1）（ x-3），且 a0 f（ x） = a（ x-1）（ x-3） -2x由 f（x） +6

10、a=0 有两个相等的实数根，即方程ax2-（ 2+4a）x+9a=0 有两个相等的实数根， 0， a=1， a1 a0， f x1 x26 x3 .5555;.22a24a 10 f x a x 1 x 3 2 x a x 1 2aa 4a 1 ，且 a0，显然成立。 当 m0 时，则 00m3 。当 m0 时，显然不等式不恒成立。由知 m0,3。（ 2）原不等式可化为m x212x10令 f mx21 m2x 12m2 是关于 m 的一次函数。由题意知f 22 x212 x 1 0，解得117x13f 2 2 x212 x 1 022 x 的取值范围是1217 , 13216若关于 x 的方程xax10 有实数解，求实数a 的取值范围。42a解一：设 t 2x，2 x0,t0 ，原题转换为求方程t 2at a10 在 0,上有解。共有两种情况，一种是有两个根，一种是只yy有一个根（如图所示） ，由二次函数的图像和性质，得方程 t 2ata 10 在 0,上oxox有实数解的充要条件为：aa 24( a1)0a24(a1)00或注：两组不等式分别对应两个图2f (0)a10a10f