导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)

1、最新资料推荐导数的概念及运算一，导数的概念1. 设函数 yf ( x) 在 xx0 处附近有定义，当自变量在xx0 处有增量x 时，则函数yf ( x) 相应地有增量yf ( x0x)f ( x0 ) ，如果 x0 时，y 与x 的比yxy 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函（也叫函数的平均变化率）有极限即x数 yf ( x) 在 xx0 处的导数，记作y xx0，即 f ( x0 )limf ( x0x)f (x0 )x0x在定义式中，设 xx0x，则xxx0 ，当 x 趋近于 0时， x 趋近于 x0，因此，导数的定义式可写成f ( x0 )limf (x0x)f (x0 )lim

2、f ( x)f ( x0 ).xoxxx0xx02.求函数 yf (x) 的导数的一般步骤：1求函数的改变量yf ( xx)f ( x)2 求平均变化率yf ( xx)f ( x) ；3 取极限，得导数yf( x)limyxxx 0x3.导数的几何意义：f ( x0x)f (x0 ) 是函数 y导数 f(x0 )limf ( x) 在点 x0处的瞬时变化率，它x 0x反映的函数 yf ( x) 在点 x0 处变化 的快慢程度 .它的几何意义是曲线yf ( x) 上点（ x0 , f ( x0 ) ）处的切线的斜率.因此，如果y f (x) 在 点 x0 可 导 ， 则 曲 线 y f ( x)

3、 在 点 （ x0 , f ( x0 ) ） 处 的 切 线 方 程 为yf (x0 )f ( x0 )( xx0 )4.导函数 ( 导数 ): 如果函数 yf ( x) 在开区间 (a, b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个 x(a, b) ，都对应着一个确定的导数f ( x) ，从而构成了一个新的函数f (x) , 称这个函数 f( x) 为函数 yf (x) 在开区间内的导函数， 简称导数， 也可记作 y ，即 f( x) y limyf ( xx)f ( x)limxx 0 xx 0函数 yf ( x) 在 x0 处的导数 yx x就是函数 yf ( x) 在开区间 (a,b) (

4、 x(a,b)0上导数 f ( x) 在 x0 处的函数值，即 yx x f ( x0 ) . 所以函数 yf ( x) 在 x0 处的导数也01最新资料推荐记作 f ( x0 )1用导数的定义求下列函数的导数：1 y f ( x) x2 ； 2 y f ( x)4x22 1 已知 limf ( x0x) f ( x0 )1，求 f (x0 )2 x0x32 若 f (3)2 ，则 lim f (3)xf (1 2x)x 11二，导数的四则计算常用的导数公式及求导法则：（ 1）公式 C 0 ，（C 是常数） (cos x) sin x ( a x ) a xln a (log a x) 1x

5、ln a (tan x) 1cos2 x（ 2）法则： f (x)g( x) (sin x)cos x ( xn ) nxn 1 (ex ) ex (ln x) 1x1（ cot x) f ( x) g ( x) sin 2 x， f ( x)g (x) f (x) g( x)g ( x) f (x)2最新资料推荐f (x) f (x) g( x) g ( x) f ( x)g 2 ( x)g( x)2，复合函数的求导法则：复合函数yf (g( x) 的导数和函数 yf (u) ， ug( x) 的导数间的关系为 yx yu ux .题型 1， 导数的四则计算1，求下列函数的导数：1 y ex

6、 ln x2 yex1ex13 ysin x4 y x2 1 sin x x cos x1cos x5y3x ex2xe6y3x34x2x12，求导数（ 1） y x3 x24（2） ysin xx3最新资料推荐2（ 3） y 3cos x 4sin x（ 4） y2x 3（ 5） y ln x 2三，复合函数的导数链式法则若 y= f (u)， u=(x)y= f (x) ，则yx = f (u)( x)若 y= f (u)， u=(v) ，v=( x)y= f (x) ，则yx = f (u)(v)( x)说明：复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些

7、中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。 在求导时要由外到内，逐层求导。1，函数 y1(13x)2，求 y5x的导数1x4最新资料推荐3，求下列函数的导数y32x4，求下列函数的导数（ 1） y=12x cos x（ 2）y= ln ( x+1x2 )5 ，设 yln( xx1) 求y .跟踪练习 :求下函数的导数.（ ）yx（） y2x 16, 1cos235最新资料推荐7， (1) y=(5 x3)4(2) y=(2+3 x)5(3)y=(2 x2)3(4) y=(2x3+x)28,(1) y=1(2) y= 41(3) y=sin(3 x221) 33x1) (4) y=cos(1+ x )(2x62329， y