中考数学一模试卷有答案

1、中考数学一模试卷一、选择题1在 abc中， c=90，如果 sina=，那么 tanb 的值等于（）abcd2将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度可得抛物线（）a y=（x1）22 by=（ x+1）2 2c y=（x1）2+2dy=（ x+1）2+23如图， c 是 o 上一点， o 是圆心，若 c=35，则 aob的度数为（）a 35b70c105d 1504如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 a，b，c 都在格点上，则 abc的正切值是（）a 2bcd5设点 q 到图形 w 上每一个点的距离的最小值称为点q 到图形 w 的距离在直角坐标系中，如果

2、 p 是以（ 3， 4）为圆心， 1 为半径的圆，那么点o（0，0）到 p 的距离为？（）a 3b4c5d 66已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac 0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）第1页共 31页a 1b2c3d 47如图， a， b， e 为 0 上的点， o 的半径 oc ab 于点 d，若 ceb=30，od=1，则 ab的长为（）ab4c2d 68如图，四个二次函数的图象中， 分别对应的是： y=ax2； y=bx2；y=cx2；y=dx2，则 a，b， c， d 的大小关系是（）a a b c d

3、ba b d c cbacd dbadc9如图是拦水坝的横断面，斜坡ab 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为1：2，则斜坡 ab 的长为（）a 4米b 6米c12米 d24 米10如图， o 的半径是 2，直线 l 与 o 相交于 a、b 两点， m、n 是 o 上的两个动点，且第2页共 31页在直线 l 的异侧，若 amb=45，则四边形 manb 面积的最大值是（）a 2b4c4d 8二、填空题11如图，ab 是 o 的直径，点 c 在 ab 的延长线上， cd与 o 相切，切点为 d如果 a=35，那么 c 等于12如图，一块含有 30角的直角三角形 abc，在水平桌面上绕点c 按顺时针

4、方向旋转到a b c的位置若 bc的长为 15cm，那么顶点 a 从开始到结束所经过的路径长为13如图， pa、pb、de分别切 o 于点 a、b、c， de交 pa、 pb于点 d、e，若 p=40，则doe=14如图，正方形 abcd内接于 o，ad=2，弦 ae平分 bc交 bc于 p，连接 ce，则 ce的长为第3页共 31页三、解答题15计算： 2sin30 +4cos30 ?tan60cos24516已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1，2），求这个抛物线的顶点坐标17如图，一段圆弧ab 上有一个点 d，直线 ac与圆弧相切于点a，请借助于切点a 及 b、d

5、两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）18如图，在直径为50 cm 的圆中，有两条弦ab 和 cd， abcd，且 ab 为 40 cm，弦 cd为48 cm，求 ab 与 cd之间距离19如图，在 abc中， a=90， o 是 bc边上一点，以 o 为圆心的半圆分别与ab、 ac边相切于 d、 e 两点，连接 od已知 bd=2， ad=3求：（ 1） tanc；（2）图中两部分阴影面积的和20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓 我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元/ 台经过市场销售后发现：在一个月内，

6、当售价是 400 元 / 台时，可售出 200 台，且售价每降低10 元，就可多售出50 台若供货第4页共 31页商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 / 台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 / 台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元 / 台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 a 点出发沿斜坡 ab 到达 b 点再从 b 点沿斜坡 bc到达山巅 c 点，路线如图所示斜坡 ab的长为 10

7、40 米，斜坡bc的长为 400 米，在 c 点测得 b 点的俯角为 30，点 c 到水平线 am 的距离为 600 米（1）求 b 点到水平线 am 的距离（2）求斜坡 ab 的坡度22已知抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于点 a，b（点 a 在点 b 左侧），其顶点为 p，直线 y=kx+b过抛物线与 x 轴的一个交点a，且与抛物线相交的另外一个交点为c，若 s abc=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形 apbc的面积23如图， o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足为点 e，过点 c 作 o 的切线，交 ab 的延长线于点 p，联结 pd（1）判断直线 p

8、d 与 o 的位置关系，并加以证明；（2）联结 co并延长交 o 于点 f，联结 fp 交 cd 于点 g，如果 cf=10，cosapc= ，求 eg的长24如图，已知： ab 是 o 的直径，点 c 是 o 上的一点，切线cd交 ab 的延长线于 d（1）求证： cbd acd第5页共 31页（2）若 cd=4， bd=2，求直径 ab 的长（3）在（ 2）的前提下求 tan cab的值25在平面直角坐标系xoy 中，抛物线 y=mx22mx3（m 0）与 x 轴交于 a（3，0）， b 两点（1）求抛物线的表达式及点b 的坐标；（2）当 2 x3 时的函数图象记为g，求此时函数 y 的取

9、值范围；（3）在（ 2）的条件下，将图象g 在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象g 的其余部分保持不变，得到一个新图象m 若经过点 c（4.2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 m 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围第6页共 31页2016 年陕西省西安市xx 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在 abc中， c=90，如果 sina=，那么 tanb 的值等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据三角函数的定义及勾股定理解答即可【解答】解：在rtabc中， c=90， sina=，tanb=，a2+b2=c2，又 sina=知，设 a

10、=3x，则 c=5x，b=4xtanb=故选 d【点评】求锐角的三角函数值的方法：根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值2将抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度可得抛物线（）22 by=（ x 1）2 2c y=（x1）22dy=（ x 1）2 2a y=（x1）+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的平移规律，可得答案【解答】解：抛物线y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度可得抛物线y=（ x1） 2 2，故选： a【点评】本题考查了函数图象与几何变换，抛物线与坐标

11、轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3如图， c 是 o 上一点， o 是圆心，若 c=35，则 aob的度数为（）第7页共 31页a 35b70c105d 150【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理进行求解即可【解答】解：根据圆周角定理，可得：o=2 c=70故选 b【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用4如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 a，b，c 都在格点上，则 abc的正切值是（）a 2bcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得ac、 ab 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解

12、答】解：如图：，由勾股定理，得ac=，ab=2， bc=， abc为直角三角形， tan b= = ，故选： d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出ac、 ab 的长，再求正切函数第8页共 31页5设点 q 到图形 w 上每一个点的距离的最小值称为点q 到图形 w 的距离在直角坐标系中，如果 p 是以（ 3， 4）为圆心， 1 为半径的圆，那么点o（0，0）到 p 的距离为？（）a 3b4c5d 6【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】如图，连接 op 交 p 于 e，作 pfx 轴于 f由题意可知点 o（0，0）到 p 的距离为线段 oe的长【解答】解：如图，连接op 交

13、p 于 e，作 pf x 轴于 fp（3，4），of=3，pf=4，在 rt pof中， op=5，pe=1，oe=4，由题意点 o（0，0）到 p 的距离为 4故选 b【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac 0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）a 1b2c3d 4第9页共 31页【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线

14、与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得： a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得： c0；所以 abc 0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax2 2ax+c（a0）；由函数的图象知：当 x=2 时， y0；即 4a（ 4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1，0）关于对称轴的对称点是（ 3，0）；当 x=1 时， y0，所以当 x=3 时，也有

15、y0，即 9a+3b+c 0；故正确；所以这四个结论都正确故选： d【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7如图， a， b， e 为 0 上的点， o 的半径 oc ab 于点 d，若 ceb=30，od=1，则 ab的长为（）ab4c2d 6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 ob，由垂径定理可知， ab=2bd，由圆周角定理可得， cob=60，在 rt dob 中， od=1，则 bd=1tan60 = ，故 ab=2 【解答】解：连接 ob，ab 是 o 的一条弦， ocab，第

16、10页共31页ad=bd，即 ab=2bd， ceb=30， cob=60，od=1，bd=1tan60 =，ab=2，故选 c【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键8如图，四个二次函数的图象中， 分别对应的是： y=ax2； y=bx2；y=cx2；y=dx2，则 a，b， c， d 的大小关系是（）a a b c d ba b d c cbacd dbadc【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】图中函数均以原点为顶点，y 轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答【解答】解：由二次函数y=ax2 的性质知，（1）抛物

17、线 y=ax2 的开口大小由 | a| 决定| a| 越大，抛物线的开口越窄；| a| 越小，抛物线的开口越宽第 11页共31页（2）抛物线 y=ax2 的开口方向由 a 决定当 a0 时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在 x 轴上方；当 a0 时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在 x 轴下方根据以上结论知： ab0，0cd故选 a【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答9如图是拦水坝的横断面，斜坡ab 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为1：2，则斜坡 ab 的长为（）a 4米b 6米c12米 d24 米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先根据坡度的定义得出bc的长，进而利用

18、勾股定理得出ab 的长【解答】解：在rt abc中， i= = ，ac=12米，bc=6米，根据勾股定理得：ab=6米，故选： b【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 bc的长是解题的关键10如图， o 的半径是 2，直线 l 与 o 相交于 a、b 两点， m、n 是 o 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 amb=45，则四边形 manb 面积的最大值是（）a 2b4c4d 8第 12页共31页【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点 o 作 oc ab 于 c，交 o 于 d、 e 两点，连结 oa、 ob、 da、db、ea、eb，根

19、据圆周角定理推出 oab 为等腰直角三角形， 求得 ab= oa=2 ，根据已知条件即可得到结论【解答】解：过点 o 作 ocab 于 c，交 o 于 d、e 两点，连结 oa、ob、da、db、ea、eb，如图， amb=45， aob=2amb=90， oab 为等腰直角三角形，ab=oa=2，s 四边形 manb=smab+s nab，当 m 点到 ab 的距离最大， mab 的面积最大；当 n 点到 ab 的距离最大时， nab 的面积最大，即 m 点运动到 d 点， n 点运动到 e 点，此时四边形 manb 面积的最大值 =s 四边形 daeb=s dab+seab=ab?cd+a

20、b?ce= ab（cd+ce）=ab?de= 24=4故选 c【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题11如图，ab 是 o 的直径，点 c 在 ab 的延长线上， cd与 o 相切，切点为 d如果 a=35，那么 c 等于 20 第 13页共31页【考点】切线的性质【分析】连接 od，则可求得 doc，由切线的性质可知 odc=90，在 rt ocd中可求得 c【解答】解：如图，连接 od，cd 是 o 的切线，odcd，即 odc=90，ab 为直径， cod=2a=70， c=90 70=20，故

21、答案为： 20【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键12如图，一块含有 30角的直角三角形 abc，在水平桌面上绕点c 按顺时针方向旋转到a b c的位置若 bc的长为 15cm，那么顶点 a 从开始到结束所经过的路径长为20cm 【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】顶点a 从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点c 为圆心， ac 为半径，旋转的角度是 18060=120，所以根据弧长公式可得第 14页共31页【解答】解：=20cm故答案为 20cm【点评】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质， 解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数13如图， pa、pb

22、、de分别切 o 于点 a、b、c， de交 pa、 pb于点 d、e，若 p=40，则 doe= 70 【考点】切线的性质【分析】分别连接oa、ob、oc，由四边形内角和可求得aob，再根据切线和定理可求得doc+eoc，则可求得答案【解答】解：如图，分别连接oa、ob、oc，pa、 pb、de 分别切 o 于点 a、 b、 c， oap= obp=90， aob=3609090 p=140，da、dc是 o 的切线，od 平分 aoc， doc= aoc，同理可得 eoc= boc， doe= doc+eoc= （ aoc+boc）= aob=70，故答案为： 70第 15页共31页【点评

23、】本题主要考查切线的性质及切线长定理，根据切线长定理求得doe= aob 是解题的关键，注意整体思想的应用14如图，正方形 abcd内接于 o，ad=2，弦 ae 平分 bc交 bc于 p，连接 ce，则 ce的长为【考点】正多边形和圆【分析】根据圆周角定理求得 aec=90，由勾股定理求出 am 的长，再证明 amb cme，根据相似三角形对应边比例即可求出 ce的长【解答】解：连接 ac，be，如图所示：四边形 abcd是正方形，bc=ab=2，ae 平分 bc，bm=cm=1，四边形 abcd为圆内正方形，ac 必过圆心 o，且 aec=abc=90， cme= amb， amb cme

24、，am=，第 16页共31页ce=故答案为【点评】本题考查了正方形的性质、 圆周角定理、相似三角形的判定与性质、 勾股定理等知识；证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题15计算： 2sin30 +4cos30 ?tan60cos245【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将 sin30 = ，cos30=， tan60 =， cos45=代入运算，即可得出答案【解答】解：原式 =2+4?=1+6= 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般16已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1，

25、2），求这个抛物线的顶点坐标【考点】二次函数的性质【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式， 配方成抛物线的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标【解答】解：（ 1）把点（ 1， 4）和（ 1，2）代入 y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x23x2第 17页共31页y=x23x 2=（x） 2+，所以抛物线的顶点坐标为（，）【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质， 解题的关键是正确求出二次函数的解析式17如图，一段圆弧 ab 上有一个点 d，直线 ac与圆弧相切于点 a，请借助于切点 a 及 b、d两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法

26、，保留作图痕迹）【考点】作图 复杂作图；垂径定理；切线的性质【专题】作图题【分析】过点 a 作直线 aac，根据切线的性质可判断圆心在直线a 上，再连接 bd，作 bd 的垂直平分线 b，根据垂径定理可得到圆心在直线b 上，则直线 a 和 b 的交点为圆心 o【解答】解：如图，点o 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作也考查了切线的性质和垂径定理18如图，在直径为50 cm 的圆中，有两条弦ab 和 cd，

27、 abcd，且 ab 为 40 cm，弦 cd为48 cm，求 ab 与 cd之间距离第 18页共31页【考点】垂径定理；平行线的性质【分析】根据题意画出图形，分 ab 与 cd在圆心的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：如图 1 所示，过 o 作 omab， ab cd， oncd在 rt bmo 中， bo=25cm由垂径定理得 bm= ab= 40=20cm，om=15cm同理可求 on=7cm，mn=omon=157=8cm当两弦位于圆心的两旁时，如图2 所示：过 o 作 omab，ab cd， oncd在 rt bmo 中， bo=25cm由垂径定理得 bm= ab= 40=20c

28、m，om=15cm同理可求 on=7cm，则 mn=om+on=15+7=22（ cm）综上所示， ab 与 cd之间的距离为 8cm 或 22cm第 19页共31页【点评】此题主要考查的是垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解分类讨论训练学生思维的严谨性19（ 2011?福州）如图，在 abc中， a=90，o 是 bc边上一点，以 o 为圆心的半圆分别与 ab、ac 边相切于 d、 e 两点，连接 od已知 bd=2， ad=3求：（ 1） tanc；（2）图中两部分阴影面积的和【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三

29、角函数的定义【专题】计算题【分析】（ 1）连接 oe，得到 ado=aeo=90，根据 a=90，推出矩形 adoe，进一步推出正方形 adoe，得出 odac，od=ad=3， bod=c，即可求出答案；（2）设 o 与 bc交于 m 、n 两点，由（1）得：四边形 adoe是正方形，推出 coe+ bod=90，根据，oe=3，求出，根据 s扇形 dom+s 扇形 eon=s扇形 doe，即可求出阴影部分的面积【解答】解：（ 1）连接 oe，ab、 ac分别切 o 于 d、 e 两点，adod，ae oe， ado= aeo=90，又 a=90，四边形 adoe是矩形，od=oe，四边形

30、adoe是正方形，odac， od=ad=3， bod= c，在 rtbod中，答： tanc=第 20页共31页（2）如图，设 o 与 bc交于 m、n 两点，由（ 1）得：四边形 adoe是正方形， doe=90， coe+bod=90，在 rteoc中，=，oe=3，s 扇形 dom+s 扇形 eon=s扇形 doe=，s 阴影 =s bod+s coe（ s 扇形 dom+s 扇形 eon）=，答：图中两部分阴影面积的和为【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键20（ 2014?荆门

31、）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元 / 台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 / 台时，可售出 200 台，且售价每降低10 元，就可多售出50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价 x（元 / 台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元 / 台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数

32、的应用【专题】销售问题第 21页共31页【分析】（ 1）根据题中条件销售价每降低10 元，月销售量就可多售出50 台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/ 台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售即可求出x 的取值（3）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（ 1）根据题中条件销售价每降低10 元，月销售量就可多售出50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元 / 台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得： y=5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/ 台

33、，代理销售商每月要完成不低于450 台，则，解得： 300x 350所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y= 5x+2200（ 300x 350）；（3）w=（x200）（ 5x+2200），整理得： w=5（x320）2+72000 x=320 在 300x350 内，当 x=320 时，最大值为 72000，即售价定为320 元/ 台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是72000 元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识21今年 “五一 ”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 a 点出发沿斜坡 ab 到达

34、b 点再从 b 点沿斜坡 bc到达山巅 c 点，路线如图所示斜坡 ab的长为 1040 米，斜坡bc的长为 400 米，在 c 点测得 b 点的俯角为 30，点 c 到水平线 am 的距离为 600 米（1）求 b 点到水平线 am 的距离（2）求斜坡 ab 的坡度第 22页共31页【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（ 1）过 c 作 cfam， f 为垂足，过 b 点作 beam，bdcf，e、d 为垂足，根据在 c 点测得 b 点的俯角为 30，可得 cbd=30，继而可求得 cd的长度，进而求出 be；（2）先利用勾股定理求出 ae 的长度，再

35、根据坡度的定义即可求得 ab 的坡度【解答】解：（ 1）如图，过 c 作 cfam，f 为垂足，过 b 点作 be am，bdcf，e、d 为垂足，在 c 点测得 b 点的俯角为 30， cbd=30，又 bc=400米，cd=400sin30 =400=200（米），be=df=cf cd=600200=400（米），即 b 点到水平线 am 的距离为 400 米；（2） be=400米， ab=1040米， aeb=90，ae=960（米），斜坡 ab 的坡度 iab=1：2.4，故斜坡 ab 的坡度为 1：2.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及解直角三角形的应用坡度坡

36、角问题，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，要求同学们熟练掌握坡度的定义已知抛物线22x3 与 x 轴交于点 a，b（点 a 在点 b 左侧），其顶点为 p，直线 y=kx+b22y=x过抛物线与 x 轴的一个交点 a，且与抛物线相交的另外一个交点为c，若 s abc=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形 apbc的面积第 23页共31页【考点】抛物线与x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（ 1）令 y=0，则 x22x3=0，得到 a（ 1， 0）， b（3，0），设 c（m，m2 2m3），根据三角形的面积得到 c（ 4， 5）或（ 2， 5），解方

37、程组即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式得到 p（ 1， 4），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（ 1）令 y=0，则 x2 2x3=0，解得： x1= 1， x2=3，a（ 1，0）， b（ 3， 0），设 c（m， m22m3），sabc=4 | m 22m3| =10，m=4 或 m=2，c（4，5）或（ 2，5），或，或，直线的解析式为： y=x+1 或 y=5x 5；（2）如图， y=x2 2x3=（x1） 2 4，p（1， 4），a（ 1，0）， b（ 3， 0），四边形 apbc的面积 =sabc+s abp=45+44=18【点评】本题考查了二次函数的图象的性质的

38、运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，抛物线与x 轴的交点坐标的运用，解答时求出点c 的坐标是关键第 24页共31页23（ 2015?黄冈模拟）如图， o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足为点 e，过点 c 作 o 的切线，交 ab 的延长线于点 p，联结 pd（1）判断直线 pd 与 o 的位置关系，并加以证明；（2）联结 co并延长交 o 于点 f，联结 fp 交 cd 于点 g，如果 cf=10，cosapc= ，求 eg 的长【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 od欲证 pd 是 o 的切线，只需证明od pd即可；通

39、过全等三角形cop dop（sas）的对应角 ocp=odp=90来证明该结论；（2）作 fmab 于点 m ，先求得 3=apc，从而求得，得出 ce=4，oe=3，然后证得 ofm oce，得出 fm=ce=4，om=oe=3在 rtoce 中，设 pc=4k，op=5k，则 oc=3k，进而得出，从而求得，通过 pge pfm 得出，即可求得 eg的长【解答】（ 1）pd 与 o 相切于点 d；证明：连接 od在 o 中， od=oc， ab cd于点 e， cop=dop在 ocp和 odp中 ocp odp（sas） ocp=odp又 pc切 o 于点 c， oc为 o 半径，ocp

40、c，第 25页共31页 ocp=90 odp=90odpd 于点 dpd 与 o 相切于点 d（2）作 fm ab 于点 m ocp=90，ceop 于点 e， 3+4=90， apc+ 4=90 3=apc，rtoce中，cf=10，ce=4，oe=3又 fmab，abcd， fmo=ceo=90在 ofm 和 oce中 ofm oce（aas）fm=ce=4，om=oe=3在 rtoce中，设 pc=4k， op=5k，oc=3k3k=5，又 fmo=gep=90，fmge第 26页共31页 pge pfm，即【点评】本题考查了切线的判断和性质， 三角形全等的判断和性质， 相似三角形的判断和性质，直角三角函数等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键24如图，已知： ab 是 o 的直径，点 c 是 o 上的一点，切线cd